尺規作圖,我三等分不了一個角,還分不了一條線段嗎?

2020-12-15 明德數學角

我們知道尺規三等分一個角從古代開始就非常燒腦，但是尺規三等分一條線段還是相當簡單的，用初中的知識就能解釋其中的道理，今天我們就來看一下實際操作步驟是怎樣的。

只需分四步：

給你一條任意線段AB，如圖

一、過一個端點(我們選了A點)作一條直線，並在直線上以A為中點用圓規截取線段CD，即AC=AD；

二、連接BD，作線段BD的垂直平分線，從而得到BD的中點E；

三、連接CE，與AB交於點M，則M就是三等分點其中的一個；

四、以M為圓心，MA長度為半徑作弧，交AB於點N（或者直接粗暴的在AB上截取MN=MA），N就是另一個三等分點。

怎麼樣，是不是比大象裝進冰箱還要簡單？作圖過程很簡單，但是我們要求學生不僅僅是知道怎樣作圖，更關鍵的是來解釋一下作圖的依據，來證明一下M、N 為什麼是線段AB的三等分點，這裡我們會專門再講一下證明過程，以及與之相關的」三角形重心「和中考的」特殊平行四邊形「的問題。

最後留下一個小問題：大家有沒有發現BD的垂直平分線和CE幾乎都要重合了，這是巧合呢還是本身兩條直線就是重合因為作圖的誤差導致兩條直線出現了小小的夾角？如果這兩條直線是重合的話，我們是不需要連接CE的，直接用BD的垂線平分線與AB的交點就是M點了，答案到底是什麼，親手作圖一次馬上就揭曉，作圖之前先給學生留個懸念吧！

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