【尺規作圖】基本知識

2021-02-08 初中數學題目講解

前兩天在忙著一個編程的工作,熬夜熬到頭痛,所以沒能力更新。

今天講一下中考有機率會出現的尺規作圖題.我猜有人要說我水了,我當然要回答「這不是!」,尺規作圖雖說不難,但仍然有很多小夥伴不知道怎樣做,因此我還是應該全方面的對空白知識進行補充:

一、什麼是尺規作圖:

尺規作圖,顧名思義就是尺子(不帶刻度)+  圓規作圖,可做的範圍很多:等長、等角、中點、垂線等等。注意:尺規作圖保留作圖痕跡(要不然老師怎麼打分!)

二、畫法:

1. 畫等長(如下圖第一題):用尺規在下列直線畫出與線段AB等長的線段。因為大家都知道圓規是畫圓的,這道題利用的就是圓的半徑相等來作圖的。

a. 在原線段取AB的長:圓規尖放在點A處,調整筆尖到點B。

b. 之後在直線上隨便畫一點當作A',然後將圓規尖放至A'處向左或右(具體看你畫的點A'的位置)畫上一步量好的長度,與直線交點即為點B'。


2. 畫等角(下圖第二題):這道題利用了「全等三角形」以及「兩點確定一條直線」性質。我們知道全等三角形有很多種證明方法,但只有一種是不需要用角的——"SSS",所以我們要想辦法畫三條等邊。就可以用到第一步的畫法了(具體的步驟我就不描述了)


3. 畫中垂線(下圖第三題):利用的是「三線合一」以及「兩點確定一條直線」性質,在線段AB取大於中線的長度(自己估量,實在不行取線段AB長度也可以),之後分別以點A、點B為圓心向上方以及下方畫弧(弧線要過中垂線位置,也是估量),這樣四條弧線就產生了兩個交點,連接兩個交點產生一條直線,與線段AB交點即為中點,這條直線即為中垂線。


4. 過一點畫直線的垂線(下圖第四題):利用畫中垂線的作法——先以已知點為圓心向左右畫弧,與直線產生兩個交點,這樣已知點就變成了這條大線段的中點,然後重複畫中垂線的步驟即可。



相關焦點

  • 中考必考知識點,尺規作圖基本作圖方法歸納
    所以,在複習的階段,我麼要把這知識點抓牢固抓紮實,我們可以這樣做:尺規作圖題常用解題方法歸納:(1)首先分析題設要用哪種尺規作圖.如:①作平行線的實質是做等角;②作三角形中線的實質是作線段的垂直平分線;
  • 詠尺規作圖
    作者 | 劉瑞祥來源 | 遇見數學詠尺規作圖圓規直尺,各司專能:可連兩點,或作弧形。腳距任意,長度無窮。孰陋之有?遇智則靈。乘除加減,何者為憑?全等相似,馬到功成。單尺單規,更顯水平。究其根本,數與形同。再接再厲,忽暗忽明。嘆為觀止,或稱屠龍。▌註解:第一段講尺規作圖工具的效能,直尺可以連接兩點或延長直線,圓規可以作圓。所謂「可作」是公理意義上的,圓規兩腳距離可為任意長度,直尺長度亦為任意,故曰「何陋之有?」
  • 2019年中考數學尺規作圖
    · 尺規作圖知識點 一、基本作圖的有關概念: 1.尺規作圖:用沒有刻度的直尺和圓規來作圖的方法,叫做尺規作圖。 2.五種基本作圖:五種基本作圖是尺規作圖的基礎,數學中的五種基本作圖是指作一條線段等於已知線段、作一個角等於已知角、作一個角的角平分線、過定點作已知直線的垂線、作線段的垂直平分線。
  • 中考數學考試複習指導:尺規作圖
    中考數學考試複習指導:尺規作圖   ◆考點聚焦   1.掌握基本作圖,尺規作圖的要求與步驟.   2.利用基本作圖工具畫三角形、四邊形、圓以及簡單幾何體的三視圖,對簡單的作圖能敘述作法.
  • 尺規作圖中三大難題
    尺規作圖使用的直尺和圓規帶有想像性質,跟現實中的並非完全相同:直尺必須沒有刻度,無限長,且只能使用直尺的固定一側;只可以用它來將兩個點連在一起,不可以在上畫刻度。圓規可以開至無限寬,但上面亦不能有刻度;它只可以拉開成之前構造過的長度。
  • 中考數學專題複習:第26講 尺規作圖
    真題精選例題精講類型一 利用尺規作直線、角和三角形【解後感悟】解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質,結合幾何圖形的基本性質把複雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.要注意幾點:(1)熟練掌握幾種基本圖形的作法.(2)分析尺規基本作圖問題的解決過程,寫好作圖的主要畫法,並完成作圖.(3)尺規作圖的關鍵在於:①先分析題目,讀懂題意,判斷題目要求作什麼.②讀清題意後,再運用幾種基本作圖方法,可以組合應用解決問題.
  • 史上最詳細的尺規作圖都在這裡,值得收藏
    知識1:尺規作圖在幾何裡,把限定用無刻度的直尺和圓規的畫圖稱作尺規作圖尺規作圖的基本步驟:(1)已知:寫出已知的線段和角(2)求作:求作什麼圖形,它符合什麼條件,一 一 具體化(3)作法:應用「五種基本作圖」(作一條線段等於已知線段;作一個角等於已知角;作已知角的平分線;經過一點做已知直線的垂線;作線段的垂直平分線),敘述時不需要重述基本
  • 【中考必會】五種基本尺規作圖的作法與GIF
    【初三預習】最全《二次函數》知識&例題詳解!【家教分享】清華學霸震撼演講:你可曾為學習拼盡全力?【中考必讀】2019全國中考好題多解精析(下)【中考必讀】2019全國中考好題多解精析(上)【專題突破】三角形輔助線的14種添加方法!
  • 數學詩一首:詠尺規作圖
    註解第一段講尺規作圖工具的效能,直尺可以連接兩點或延長直線,圓規可以作圓。所謂「可作」是公理意義上的,圓規兩腳距離可為任意長度,直尺長度亦為任意,故曰「何陋之有?」▲ 任何尺規作圖的步驟均可分解為上面五種方法第二段講尺規作圖的理論依據
  • 數學詩一首:詠尺規作圖
    單尺單規,更顯水平。究其根本,數與形同。再接再厲,忽暗忽明。嘆為觀止,或稱屠龍。註解第一段講尺規作圖工具的效能,直尺可以連接兩點或延長直線,圓規可以作圓。▲ 任何尺規作圖的步驟均可分解為上面五種方法第二段講尺規作圖的理論依據,最基本的線段的四則運算可以通過全等和相似得到,而開方運算可以通過勾股定理得到,另有反演定理,功能強大,可解決更複雜的問題。
  • 2020年中考數學複習資料之尺規作圖
    中考網整理了關於2020年中考數學複習資料之尺規作圖,希望對同學們有所幫助,僅供參考。   尺規作圖   ◆考點聚焦   1.掌握基本作圖,尺規作圖的要求與步驟.   2.利用基本作圖工具畫三角形、四邊形、圓以及簡單幾何體的三視圖,對簡單的作圖能敘述作法.
  • 尺規作圖題型,正確識別作圖意義是解題關鍵
    尺規作圖題型,近幾年深圳中考必考題型,前幾年的中考,多出現在填選題中,近兩年,逐漸結合解答題中的幾何證明計算題型,來考查學生對幾何性質定理運用的理解與掌握情況,由於題目位置大致出現在19題或20題的位置,故只是中等或中等偏下難度,所涉及到的幾何知識多是特殊多邊形性質、三角形相似知識等
  • 每日一點 | 圖形的變化:5種必考尺規作圖
    尺規作圖是全國中考的一個高頻考點,考查形式有:(1)直接給出尺規作圖的痕跡或步驟進行結論判斷、求角度、計算長度;(2)僅考查根據題意轉化為五種基本尺規作圖的一種或兩種作圖。1. 作一條線段等於已知線段(已知線段a)2.
  • 五種基本尺規作圖及三大史詩級難題
    早在公元前5世紀,古希臘數學家們就已經習慣於用不帶刻度的直尺和圓規來作圖了。在他們看來,直線和圓是可以信賴的最基本的圖形,而直尺和圓規是畫兩種圖形的工具,只有用尺規做出的圖形才是可信的。尺規作圖不能問題就是「不可能」用尺規作圖完成的作圖問題。其中最著名的是被稱為幾何三大問題的古典難題:倍立方問題:作一個立方體,使它的體積是已知立方體的體積的兩倍傳說中,這問題的來源,可追溯到公元前429年,一場瘟疫襲擊了希臘提洛島,造成四分之一的人口死亡。
  • 尺規共舞,綻放青春 | 南校區七年級數學尺規作圖大賽
    」首先,鍾玉珍老師線上引領七年級學子進行了一番有趣的設計探究,欣賞了尺規作圖的優秀作品。同學們從中習得了尺規作圖的基本要領,掌握了繪製基本圖形的方法和步驟。隨後,數學組老師們組織了本次年級「尺規作圖設計大賽」,讓同學們利用尺規工具,發揮無盡的想像力,勾畫設計美麗的圖形。
  • 尺規作圖的練習題
    下面是尺規作圖的相應練習題。在掌握了基本的作圖方法(參照頭條的文章)後,希望大家可以實際動手,利用直尺和圓規做一下面的習題,理解並能夠正確作圖對今後的幾何題學習幫助很大。①用直尺和圓規,過點C作線段AB的平行線。②如圖用尺規在∠AOB內作出點P,使PC=PD,並且使點P到射線OA與OB的距離相等。
  • 尺規作圖作為中考熱點之一,這7種基本作圖你掌握了嗎?
    尺規作圖主要考查學生的動手操作能力,近幾年作為中考的熱點之一。按照中考考試說明要求,這7個基本的尺規作圖必須掌握。(1)作一條線段等於已知線段。這種是最簡單的尺規作圖,但是要學會用準確的語言表述作圖的基本步驟。(2)作一個角等於已知角。
  • 尺規作圖的基本概念、題型和規範步驟()
    尺規作圖,是中考的高頻考點,難度不大,但是細節卻容易出錯,郭老師整理了這些技巧給大家,同學們再也不用擔心作圖題了!
  • 中考複習尺規作圖九種基本作圖
    尺規作圖1:作一條線段等於已知線段.尺規作圖2:作線段的垂直平分線.尺規作圖3:作角的平分線.尺規作圖4:作一個角等於已知角.尺規作圖5:經過直線上一點作已知直線的垂線.尺規作圖6:經過直線外一點作已知直線的垂線.尺規作圖7:已知三邊作三角形.
  • 初中數學尺規作圖基本概念及技巧,中考幾何再難都不怕了!
    尺規作圖是全國中考的高頻考點,看似簡單,但考法新穎多變,不僅要掌握基本的尺規作圖的方法,還要靈活運用幾何圖形的性質,所以要想拿高分