詠尺規作圖

作者 | 劉瑞祥

來源 | 遇見數學

詠尺規作圖

圓規直尺，各司專能：

可連兩點，或作弧形。

腳距任意，長度無窮。

孰陋之有？遇智則靈。

乘除加減，何者為憑？

全等相似，馬到功成。

後繼勾股，開方以弘。

反演定理，花添錦綾。

二分角線，垂直平行。

阿氏十問，名家鍾情。

三題古怪，難倒英雄。

分圓奇術，高斯神童。

單尺單規，更顯水平。

究其根本，數與形同。

再接再厲，忽暗忽明。

嘆為觀止，或稱屠龍。

▌註解：

第一段講尺規作圖工具的效能，直尺可以連接兩點或延長直線，圓規可以作圓。所謂「可作」是公理意義上的，圓規兩腳距離可為任意長度，直尺長度亦為任意，故曰「何陋之有？」

第二段講尺規作圖的理論依據，最基本的線段的四則運算可以通過全等和相似得到，而開方運算可以通過勾股定理得到，另有反演定理，功能強大，可解決更複雜的問題。

第三段講尺規作圖的常見題目，首二句指常見基本問題，次二句指阿波羅尼奧斯問題，共分十個小問題，再次指所謂三大作圖難題，已知不可作出，最後指高斯十七等分圓周事。

第四段指單尺單規作圖法，已知單規效能與尺規相同，單尺配合一個已知圓心的圓與尺規效能相同，但因限制作圖工具，往往難於求解，故曰「忽暗忽明」且逐漸脫離實際，已近屠龍之術。