一、自我介紹
大家好，我是杭州採荷三小江錦校區409班的吳思悅。我喜歡看書、書法，還喜歡和爸爸媽媽一起出去旅遊。
二、問題的提出
通過幾年的學習，我認識了很多圖形，如三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形，我知道三角形的內角和是180°，其它四邊形是360°，那麼五邊形、六邊形的內角和都是多少，多邊形的內角和是否是有規律的呢？我決定通過實驗來研究一下。
三、研究過程
（一）準備工具
鉛筆、計算草紙、直尺、一副三角尺、量角器
（二）求內角和
1．三角形的內角和
在課本中我們認識了三角形，我們使用的三角尺就是三角形。
三角尺的內角和分別是：
45°+45°+90°=180°
30°+60°+90°=180°
我又畫了一個三角形，用量角器量出每個內角的度數再相加：
65°+66°+49°=180°
結論：三角形的內角和都是180°。
2．四邊形的內角和
在課本中我們認識的四邊形有正方形、長方形、平行四邊形、梯形等。
方法1：
我們先用我們學過的知識來求內角和，其中正方形和長方形的內角和為90°×4=360°
平行四邊形如下圖：
∵∠1和∠2是同旁內角，∴∠1+∠2=180°
同理，∠3+∠4=180°
內角和=180°+180°=360°
∵∠1和∠2是同旁內角，∴∠1+∠2=180°
同理，∠3+∠4=180°
內角和=180°+180°=360°
方法2：
我們發現所有的四邊形都可以分成兩個三角形，如下圖：
故四邊形內角和等於三角形內角和之和，即：180°+180°=360°
結論：四邊形內角和都等於360°。
3．通過分割成三角形的方法，還可求出五邊形、六邊形的內角和。
五邊形如下圖：
可見五邊形內角和等於3個三角形內角和，即：180°×3=540°
六邊形如下圖：
可見六邊形內角和等於4個三角形內角和，即：180°×4=720°
結論：五邊形的內角和都是540°，六邊形的內角和都是720°
（三）多邊形內角和的規律
通過實驗我知道幾邊形的內角和是不一樣的，180°,360°,540°等等，那麼它們之間有什麼規律嗎？
我仔細觀察後發現，度數都是180°的倍數啊！我又繼續思考著，三角形的度數是1個180°，四邊形的度數是2個180°，那麼是不是可以說：
三角形內角和=180°=（3-2）×180°
四邊形內角和=360°=（4-2）×180°
五邊形內角和=540°=（5-2）×180°
六邊形內角和=720°=（6-2）×180°
經過實驗證實和詢問爸爸媽媽，他們都誇我觀察思考非常仔細，爸爸還告訴我，任何幾邊形都可以這麼表示：n邊形內角和=（n-2）×180°
（四）引申：中心點分割法
在研究的過程中，我發現還有一種更直觀的分割方法，就是給多邊形設一個中心點，把多邊形分成多個三角形。
這樣的話：
三角形可以分成3個小三角形，內角和等於3×180°-360°（減去中間的360°）
四邊形可以分成4個小三角形，內角和等於4×180°-360°
五邊形可以分成5個小三角形，內角和等於5×180°-360°
六邊形可以分成6個小三角形，內角和等於6×180°-360°
這麼看來，任何幾邊形都可以分成幾個小三角形，那麼就是：N邊形可以分成n個小三角形，內角和等於n×180°-360°
這個結論和上面的結論內角和=（n-2）×180°是一致的。
四、總結論
通過研究多邊形，我知道了任何幾邊形的度數和邊數是有關係的，它們都是180°的倍數，N邊形的內角和等於（n-2）×180°，或者n×180°-360°。
生活中，也有很多多邊形的事物，比如國旗上的五角星，雪花是六邊形的，媽媽的鑽戒切面，過年的窗花等等。小夥伴們，和我一起在生活中找一找這樣的多邊形吧！