也許您是第一次看我的文章，也沒學過量子力學，更沒聽說過神馬薛丁格方程，但是您一定聽說過薛丁格的貓。嗯，就是那隻又死又活的貓。
在這裡小編插播一下，對這隻貓進行一下說明。其實這隻又死又活的貓是因為薛丁格沒有理解波函數的真正物理含義——統計的概率解釋。也就是說，這隻貓或死或活的概率都是50%，這是一個大量樣品的統計結果。對於一隻貓來說，只能是要麼死、要麼活這兩種狀態當中的任何一種，不存在又死又活的狀態。如果您有足夠數量的薛丁格的貓，你會發現結果是死一半活一半。這樣的結果跟是否觀察無關，跟如何觀察無關、跟誰去觀察無關。所以不存在意識影響了物質，再一次駁斥了朱清時的量子佛學。
嘿嘿，跟朱院士槓上了。說實話，這就是是故意的。因為這涉及到物質跟意識的關係問題，這個實驗從根本上說，既證明不了有意識地參與，也證明不了意識能決定物質。只能證明物質波的粒子狀態存在一個統計的概率解釋，這，就是真相。也許這個概率解釋的背後可能隱藏著亞量子力學的秘密，但是不是現在能解決的問題。
如果您認真的看了我前幾章的內容，這個結果很好理解。小得意一下，在波函數的理解上，小編戰勝了薛老大。如果您之前沒有一丁點的量子力學的基礎，請先看我寫的五分鐘量子力學的前幾章，做點功課。
書歸正傳
小編跟各位小夥伴在前面幾篇裡面討論了波函數的統計解釋，並且通過對電子的雙狹縫延遲實驗驗證了這個解釋背後的物理意義。
但是，之前我們的討論過程中沒有包含量子態是怎樣隨著時間變化的問題。描寫這個微觀粒子的量子態隨時間變化的方程就是薛丁格方程，這是小編將在本文中想跟各位小夥伴一起來學習的重點。
只要高中畢業的小夥伴都知道，在經典力學裡面，當質點在某一時刻的狀態是已知的情況下我們利用運動方程就可以求出以後任意時刻質點的狀態。
思考：在這種狀態下，世界都是可知的。只要我們知道初始值，我們就能通過公式計算出未來的各種可能。這樣我們人類的安全感就得到了滿足，因為這個世界是確定的。
跟經典力學的這種計算方式類似，在量子力學中，當微觀粒子在某一時刻的狀態為已知時，以後時刻粒子所處的狀態也應該可以用一個方程寫出來。跟經典力學不同的是，在經典力學中質點的狀態用質點坐標和速度來描寫，描述質點運動的方程就是牛頓運動方程；而在量子力學 中，微觀粒子的狀態是用我們前面說的波函數來寫的，這時候，決定粒子狀態變化的方程不再是牛頓運動方程，而是我們這章裡面介紹的薛丁格方程。
薛丁格方程是由奧地利物理學家薛丁格在1926年提出的量子力學中的一個基本方程，也是量子力學的一個基本假定。跟牛頓運動方程一樣（還記得高中物理實驗課上我們做過的那個用砝碼牽引的小車實驗嗎？就是用打點計時器那個實驗，如果您不記得了，我也無話可說了。），薛丁格方程的正確性只能靠實驗來檢驗。
同樣道理，應該也存在一個描述德布羅意的「物質波」隨時間變化的波動方程。這個方程的解應該是一個波函數，它告訴我們關於量子系統在任意時刻的一切，例如單個粒子在一個盒子內的運動。該方程是由薛丁格在1926年提出來的。
一個粒子三維空間運動的薛丁格方程
V是粒子的勢能（它是 x,y,z,t 的一個函數），i是虛數，m是粒子的質量，h是普朗克常數。該方程的解為波函數 Ψ(x,y,z,t) 。
如果您有高等數學的基礎，這個方程不難理解。Ψ(x,y,z,t) 對時間t的微分，跟經典力學中位置坐標除以時間的物理含義差不多。
在某些情況，勢函數不依賴於時間 t ，也就是說函數 Ψ 的值僅依賴於空間 Ψ =Ψ(x,y,z)，因此薛丁格方程簡化為
E是粒子的總能量。整個方程的解為：
留兩個思考
思考1：我們注意到，這個方程跟我們數學中推導方程的過程不一樣，這是一個從自由粒子平面波公式的複數形式得到的，奇怪吧。這裡留個懸念，給數學好的小夥伴自己驗證，為啥不是從平面波的實數表達式出發。
思考2：跟經典物理中的解不同，薛丁格方程得到的解是一個平面波的波函數，這說明了什麼？提個醒，波函數的含義是什麼？
薛丁格方程揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，就像牛頓定律在經典力學中所起的作用一樣，它是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
我是郭哥論道，一個致力於科普相對論、量子力學、計算機、數學，讓深奧的科學理論通俗易懂起來、讓科學更有趣的科普搬運工。