【每日哲學辭典】羅素悖論

2021-02-08 哲思學意



羅素悖論：由羅素在其《數學原則》（1903）一書中表述的與類是否是自身的元素相關的悖論。有些類或集合（例如抽象對象的集合）是自身的元素，而其他的類或集合（如牛的集合）不是。現在考慮由所有不是自身的元素的集合所構成的集合，這個集合是不是自身的元素？如果它是，那麼它具有為它的元素所共享的性質，即它不是它自身的元素；如果它不是自身的元素，則它具有成為該集合中元素的資格，它是其自身的元素。兩種方式都導致自相矛盾。這一悖論被認為是「集合論悖論」的主要例證，屬於與說謊者悖論不同的另一類型。弗雷格把這一悖論看成是對任何算術系統的嚴格檢驗。它使許多集合論公理不再成立，特別是概括公理，後者的內容是：對於每一個可用集合論記法表達的屬性來說，都存在一個由並且只由具有該屬性的那些事物組成的集合。對於這一悖論，羅素提供了一個形式的解決方案，即他的類型論，並且提供了一個哲學的解決方案，即他的惡性循環原則。


「羅素於1901年發現的關於類的悖論，導致了對於數學基礎方面工作的大量討論。」

——賽斯伯裡：《悖論》， 1995年第2版，第107頁。


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