小學數學教師數學讀本(001)——從自然數說起

2021-02-19 數學與思維

引子  


 　

　上帝創造了自然數，其餘的都是人的工作。——克羅內克

            整數是全部數學的基礎。——H.閔可夫斯基

數學教學通常從自然數開始。從自然數、整數到分數，實數，再到複數；從加減乘除到微分積分，以至於更高級的數學。這是一個越來越複雜的過程。另外，按英國數學家，哲學家羅素的說法，數學這門學問當我們從它最熟悉的部分開始時，可以沒著兩個相反的方向進行，一條是我們剛剛提到的、從自然數開始，漸趨複雜的方向，這個方向符合我們的數學教學經驗。至於另一個方向，指的是「我們不問從我們開始肯定的東西能定義或推演出什麼，卻追問我們的出發點能從什麼更普遍的概念與原理定義或推演出來。」[1]比如從微分積分這樣的數學開始，我們追問，它的基礎是什麼？答案是實數。那實數的基礎是什麼？答案是有理數。那有理數的基礎呢？答案是自然數。所有數學命題最終歸結為關於自然數的命題。自然數是數學教學的起點，某種意義上通常也是數學發展的邏輯起點。於是，我們的討論就從自然數開始。


[1] [英]B.羅素.數理哲學導論[M].第7頁.商務印書館,1999.7.


以下是人教版、蘇教版小學數學教材中引入自然數1、2、3的方法。
      顯然，這兩種方式是完全一樣的，即分別構造出三個集合，三個集合中的元素的個數依次是1、2、3。看來，說自然數，還得說到集合。

（一次看太多辛苦，休息一下……）

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