一文讀懂公曆、陰曆和農曆

（本文4100字，閱讀全文大約需要15分鐘，相關理論需具有初中地理知識才能理解，介意者勿噴）

近期中韓網友展開了一場關於Chinesenew year 和Lunar new year的爭論，部分中國網民群情激憤，認為棒子國要將我國農曆新年據為己有，大批粉紅在IG上屠屏。作者本人對民粹主義毫無興趣，本文只從科學的角度，詳細介紹我國農曆的算法。

首先介紹公曆

我們知道，地球是一顆行星，圍繞著太陽進行公轉，其運行軌道是一個橢圓，太陽位於橢圓的一個焦點上（橢圓有兩個焦點），地球的運行平面叫做「黃道平面」。

（地球運轉軌道是一個橢圓）

（黃道平面）

根據天文學觀測，地球繞太陽運行一周的時間為365.2422天，如果將一年定為365天，那麼四年之後，地球需要多花0.2422*4=0.9688天時間才能運行滿4圈整圓。因此，公曆規定了閏年，即該年的二月多加1天。然而從上述計算可以看出，0.9688和1還是有偏差，相當於每四年一次的修正還是會多加0.0322天。因此又規定，每400年減少一天，以修正地球運轉與人間曆法的匹配問題。

現在小學生都會知道，如何判斷一年是否是閏年：如果該年是整百的年份，就判斷該年是否能夠整除400，如果不是整百的年份，看該年是否能夠整除4。比如1900年就是整百的年份，1900可以整除4，但是無法整除400，因此1900年不是閏年，而1904年是閏年。

然而值得指出的是，上文所說的365.2422天，是以太陽為參照物進行測量的，因此365.2422天又被叫做「太陽年」、「回歸年」或者「分至年」。而實際上，由於地球上潮汐等因素影響，地球運轉速度會發生周期性的變化，每一個「太陽年」其實也不相等。比如1997年的太陽年時間為365天6小時1分16秒，而2028年太陽年時間為365天5小時37分28秒。現在所說的365.2422天，其實是根據121個「太陽年」的平均時間進行計算得到的。

擁有上述知識，就可以對公曆進行簡單推算：

平年365天，閏年366天，一年分12個月，1，3，5，7，8，10，12月有31天，4，6，9，11月有30天，平年的2月有28天，閏年的2月有29天。

簡單總結：公曆是根據地球繞太陽公轉時間來劃分的曆法，因此現行的公曆是一種「太陽曆」，簡稱「陽曆」。

接著，我們來介紹陰曆

有了上述「陽曆」的介紹，理解陰曆就容易些了。

月球是地球的一顆衛星，繞著地球自轉，其運行軌道叫做「白道平面」。白道平面與黃道平面相斜交，斜角角度為5°9′。因此月球繞地球一周，需要穿過黃道平面兩次（即下圖所示的「白道黃道交點」）。

如果假設地球不動，即既不自轉也不公轉，一個人在地球同一位置觀察月球，那麼每隔27.32天（又叫恆星月），月球出現在天空的同一位置，而且當月球繞到地球背面時，有大約13天的時間，我們是看不到月亮的。但我們都知道，地球是在不斷地自轉的（暫不考慮公轉），如下圖所示，當月球運動到地球和太陽之間時，月球的迎光面位於月球背面，此時地球上的人幾乎看不到月亮，這一天被稱為初一（文言文中又叫「朔」），當月球運動到太陽和地球的延長線上時，月球的正面都沐浴在明亮的陽光之下，此時地球上人們看到是滿月，這一天通常是十五（也有的是十六，文言中被稱作「望」）。因此感謝地球自轉，讓我們每天都能看到月球。

然而，理工科學生是否會敏感地發現，為何滿月時是十五或十六，而上文所說的月球繞地球轉一圈，其實只需要27.32天呢？為何二者不是二倍的關係呢？那是因為人們是根據月相來判斷月球位置，而這個過程中，地球在自轉的同時，還拖家帶口帶著月亮繞著太陽進行公轉（如下圖），因此地球上的人們觀察到的兩次「合朔」的時間間隔其實是29.53天（又叫朔望月）。實際操作中，將某些月份定為30天（大月），某些月份定為29天（小月）。陰曆一個月的天數只有29和30兩種，沒有31天的月份，這與陽曆有很大不同。

因此嚴格意義上的「陰曆」，是完全按照月相變化進行劃分的曆法，按照一年12個月進行計算，29.53*12=354.36天，該時間比陽曆的太陽年365.2422天少了約10.88天。如果按照嚴格的「陰曆」進行過年，隨著時間的日積月累，可能陰曆的新年有時候在冬天，有時候在夏天。因此這種曆法使用較少，只限於伊斯蘭國家，而且只是與相關宗教活動有關。

 

重點來了！啥是農曆？

通過上文的介紹，明顯可以看出，嚴格意義上的陰曆，和我們所說的農曆不同，直觀感受就是我們的農曆新年都在冬天，從未有在夏天過春節的情形。那麼，到底啥是農曆？農曆和陽曆、陰曆有啥區別和聯繫？請聽我一一道來。

中國傳統農曆指導農業生產，而農業生產與地球相對於太陽的位置（即太陽直射位置，初中地理）有關；此外，中國也是一個沿海國家，潮汐的漲落主要受月球引力的影響，因此使用的曆法也應該具有推算潮汐的作用，要不然怎麼趕海呢？漁民們怎麼推算高潮規避風險呢？因此農曆在安排上需要綜合考慮陽曆和陰曆。

由上文論述可知，一太陽年為365.2422天，而用陰曆計算的一年為354.36天，如何修正二者之間的差距並使之匹配呢？經過漫長地摸索，人們發明了「置閏法」，即每19年增加7個閏月，來使二者完美「對榫」。

按照太陽年計算：

        365.2422*19=6939.6018天

按照朔望月+置閏月計算：

        29.53*（12*19+7）=6939.55 天

由上述計算可以看出，通過每19年增加7個朔望月，可以使得陰曆和陽曆之間的差距縮小到0.05天以內。

通過增加朔望月的方式，使得陽曆和農曆在總天數上實現對榫，解決了時間匹配的問題，而且潮汐變化在曆法上得到體現。但是這些朔望月如何設置呢？哪一年的哪一個月設置成閏月呢？這一設置方式，需要指導農業生產，不能隨意在19年中任意跳出7年進行「置閏月」操作。

前文已述，農業生產與地球相對於太陽的位置有關，地球繞太陽進行公轉過程中，如何劃分其橢圓形軌道呢？這裡，終於可以引入了農曆中另一個重要的概念：二十四節氣。（如下圖所示）

地球公轉一周，運動360°，將這360°平均分成24等份，每份對應360/24=15°。因此，將地球每運動15°劃定為一個節氣，節氣與地球運轉（太陽年）有關，脫離了朔望月的束縛，更能反應氣溫、降雨等條件的真實信息。

在這裡，還需要強調一個概念，如同高中物理中的「時刻」和「時間間隔」。在此，我們以「春分」為例進行說明。

「春分點」指的是太陽光直射點從南向北經過赤道的時間點，相當於高中物理中的「時刻」，這一天晝夜等長，故稱為「分」。在黃道平面上，將地球所處的位置定為黃經0°。通常這一天為3月21日或3月20日（閏年）。

「春分節氣」指的是一個「時間間隔」，即地球處於黃經0°-15°之間，從春分日起到清明日前的時間段，大約為3月20日至4月5日之間。

知道了上述理論，我們很容易就能將節氣與黃經進行對應。

比如夏至點是黃經90°，秋分點是黃經180°，冬至點是黃經270°。

因為公曆（太陽曆）極為規則，每年365天或者366天，且節氣又與太陽位置相關，因此很容易將節氣與公曆日期鎖定住，但是如何將節氣與陰曆相匹配呢？畢竟19年增加7個閏月，相當於平年12個月，每年354/355天，閏年13個月，每年383/384天。按照一個節氣15天粗略計算，這樣的話，閏年多出一個月，豈不是要多出兩個節氣來？那還了得？怎麼指導農業生產？

要解決這個問題，我們再將節氣細分，將24節氣分成12節氣+12中氣。

24節氣可以細分為12節氣+12中氣，農曆曆法規定，12中氣只能位於各自固定的月份裡，比如冬至只能位於冬月，而12節氣則無此要求。

按照這個規定，有可能會出現這樣的問題，比如某個中氣位於對應的固定月份的最後幾天了，而如果強行按照時間往下推，下一個中氣可能就是三十天之後，該中氣對應的農曆月份已經過去了，造成該農曆月份裡沒有中氣，那這樣該怎麼辦呢？這樣，就需要設置閏月了。我們舉個例子詳細說明一下。

下圖是2020年5月6月的日曆。

由圖可以看出，去年520當天，很多情侶在小賓館裡輾轉纏綿，你儂我儂，汗水浸透被褥，卻沒有意識到當天已經是農曆的四月廿八，正是該月的中氣——小滿之日，如果按照日曆往下推，下一個中氣——夏至日可能會排到農曆的六月份，而夏至日對應的農曆只能是五月，如何解決這一困境呢？對了，我們有「保險」——置閏月。當年公曆5月22日是農曆的四月三十，5月23日是公曆的閏四月初一，這樣，在兩個親密月份之間強行插入一個閏月保險，使得中氣「夏至」得以落在農曆五月初一，解決了一中氣對應一農曆月的問題。小情侶們也得以繼續深入交流，不必為曆法混亂造成的耽誤農時而煩惱。

以上說了這麼多，只是從理論上解釋如何設置閏月以滿足中氣對應固定農曆月份的問題，但是如何確定大小月呢？如何確定節氣與中氣的時間間隔呢？比如某一個月，是29天，還是應該30天呢？節氣和中氣之間間隔幾天呢？

其實這真的是一個老大難問題，難壞了歷朝歷代的欽天監們。很多人覺得我國的農曆很早就成熟了，其實遠不是這樣。

在清朝之前，我國使用的是「平節氣」，即先定「冬至」，在地上插一根棍子，一年中棍子影子最長的那一天為冬至，兩個冬至之間的時間為一年。然後按照每個節氣約15天進行劃分，但是這種曆法存在諸多誤差。

滿人入關後，歐洲傳教士出於傳教的目的，主動接觸清朝統治者，提出幫助修訂新曆法。這其中最著名的當屬德國傳教士湯若望。

（湯若望）

湯若望更改了一年的算法，他先確定春分，然後將地球每運轉15°作為一個節氣，這樣正好是24個節氣對應圓周角360°。1645年，他據此編纂了《時憲歷》，成為近代最為準確的農曆。《時憲歷》推算的時間間隔為200年，然後由於複雜的宮廷鬥爭，好事者彈劾湯若望，理由是他的曆書只有200年，這是赤裸裸的辱清，暗示清朝只能持續200年。湯若望被判處凌遲，然而可能是這位虔誠的基督徒觸動了上帝，他被判處死刑後的第三天，北京通州竟發生了6級地震，皇宮部分建築損毀。一時間民間議論紛紛，把持朝政的鰲拜極為震驚，免除了湯若望的死刑。

湯若望的《時憲歷》用到了1911年，孫中山爺爺領導的辛亥革命推翻了清朝統治，之後官方開始採用西曆。

1929年，南京紫金山天文臺制定了《紫金歷》，也就是我們現在用的農曆，此時的農曆與天文歷已經完全統一，規則固定。但牽扯到天文歷，就與天文臺所處的地理位置有關，因此不同天文臺測算的農曆可能會略有不同，主要表現為閏月的選擇不同，（比如2033年問題，不詳細闡述），但對節氣日期的確定，沒有太大影響。

綜上所示，我們現行的農曆，其實是一種陽曆與陰曆混合的曆法，又叫「陰陽曆」，既考慮了太陽年對農業活動的影響，又考慮了朔望月對潮汐的影響。

說了這麼多，各位看官，那麼農曆究竟應該怎麼推算呢？點擊右下角「在看」，下一期，孫博士手把手教你算農曆。