小平邦彥《微積分入門》:深入淺出、流暢易讀

2021-02-19 哆嗒數學網

內容簡介

本書為日本數學家小平邦彥晚年創作的經典微積分著作，有別於一般的微積分教科書，本書突出「嚴密」與「直觀」的結合，重視數學中的「和諧」與「美感」，講解新穎別致、自成體系，論證清晰詳盡、環環相扣，行文深入淺出、流暢易讀，從原理、思想到方法、應用，處處體現了小平邦彥的深厚功力與廣闊視野。作者著眼數學分析的深處，結合自身獨到的思考與理解，從嚴謹的實數理論出發思謀微積分，通過巧妙引導，啟發讀者自主思考，提升對微積分的領悟理解程度。


本書是小平邦彥為後人留下的一份重要文化財富，不僅值得數學專業人士研讀，對於需要微積分知識的其他理工科學生和專業人員也具有深刻啟示。



目錄

第 1 章 實數.. 1 
1.1 序.... 1 
1.2 實數 6 
1.3 實數的加法與減法...12 
1.4 數列的極限, 實數的乘法、除法....16 
1.5 實數的性質...27 
1.6 平面上點的集合.43 
習題..60 

第 2 章 函數.61 
2.1 函數....61 
2.2 連續函數..65 
2.3 指數函數和對數函數....72 
2.4 三角函數..77 
習題..88 

第3 章 微分法則...89 
3.1 微分係數和導函數...89 
3.2 微分法則..93 
3.3 導函數的性質... 100 
3.4 高階微分 106 
習題 127 

第4 章 積分法 128 
4.1 定積分.... 128 
4.2 原函數和不定積分. 137 
4.3 廣義積分 148 
4.4 積分變量的變換.... 164 
習題 171 

第5 章 無窮級數. 173 
5.1 *對收斂與條件收斂.. 173 
5.2 收斂的判別法...179 
5.3 一致收斂188 
5.4 無窮級數的微分和積分....195 
5.5 冪級數....203 
5.6 無窮乘積217 
習題223 

第6 章 多元函數224 
6.1 二元函數224 
6.2 微分法則233 
6.3 極限的順序.260 
6.4 n 元函數.273 
習題279 

第7 章 積分法則(多元) ... 280 
7.1 積分..280 
7.2 廣義積分292 
7.3 積分變量的變換....316 
習題349 

第8 章 積分法則(續) ..350 
8.1 隱函數....350 
8.2 n 元函數的積分357 
8.3 積分變量的變換....378 
習題399 

第9 章 曲線和曲面.400 
9.1 曲線..400 
9.2 曲面的面積..411 
習題428 

附錄429 

解答,提示432 

索引452

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