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今天介紹一種全新的也是很高超的畫圓錐曲線（包括橢圓、雙曲線、拋物線）的方法。這種方法利用了交比的不變性。
第一步：有一條直線l，有兩個點O和O'。有以點O為射影中心的線束（藍色）和以點O'為射影中心的線束（粉色）「照射」到直線l上。每組線束都只畫出了其中的五條直線，其中四條為從射影中心O（或O'）照射到直線l上的直線OA（O'A）、OB（O'B）、OC（O'C）、OD（O'D）。（畫出這四條直線是為了有線束的感覺。）點P是直線l上的動點。我們可以把直線PO和PO'分別當做兩組線束的代表直線。點P可以運動到包括點A、B、C或D在內的直線l上的任意一點，包括無窮遠點。
第二步：把線束O'及直線l繞點O'整體進行旋轉，比如旋轉到下圖所示的位置（這裡的線束以綠色表示）。動點P及點A、B、C、D隨之轉動到P'及A'、B'、C'、D'的位置。從而得到線束O''（點O''與點O'是重合的）。原來線束O的代表直線PO轉動到新線束O''的代表直線P'O''的位置。設這兩條直線PO和P'O''的交點為S。
第三步：讓點P在直線l上運動，則點P'隨之在直線P'D'上運動（兩者的運動完全同步），從而直線PO及P'O''都在運動，它們的交點S也隨之運動。那麼，點S的運動軌跡就是圓錐曲線，這裡畫出的是一個橢圓，如下圖中紅色曲線所示（橢圓沒有封口是因為缺口處對應於直線l上無限遠點，我們的軟體不可能讓點真正運動到無窮遠）。（注意，我們也可以把開始時的線束O'（粉色）平移到某個位置，得到線束O''，則線束O與線束O''對應直線的交點也構成圓錐曲線，可能是雙曲線、拋物線、橢圓。）
上圖中藍色線束O與綠色線束O''對應直線的交點構成橢圓。A''、B''、C''和D''是四個特殊點。點S是交點的代表。下面的動畫中刪除了那些特殊的直線，去保留線束的代表直線。於是，看上去，幾根直線就畫出了橢圓，很神奇！