橢圓是高中階段解析幾何的組成部分之一，也是一大難點之一，而求解橢圓方程又是解決橢圓問題最基礎最核心的部分，因此顯得尤為重要。今天，就由我通過講解例題來為大家，介紹幾種常見的解題方法。
方法一：定義法，根據橢圓的定義直接求解，一般用題中所給的橢圓長短軸，焦點等信息就能直接算出橢圓方程。
方法二：待定係數法，根據橢圓焦點位置，長短軸，先設出對應的橢圓方程，然後再代入長軸a和短軸b的值。
註：用待定係數法求橢圓方程時，一定要先定型，再定量。
方法三：設橢圓為
此種設法既包含了長軸在x軸上的橢圓方程，又包含了長軸在y軸上的橢圓方程。優勢：當題中只給出橢圓上兩點坐標，沒給出橢圓的焦點位置時，就需要用此種方法求解。
方法四:共焦點系方程
接下來，咱們直接來看例題。
我們用a表示橢圓長半軸，b表示橢圓短半軸，c表示橢圓半焦距。
例一：已知橢圓的兩個焦點坐標分別是F1(-2,0),F2(2,0),並且經過點P(5/2，-3/2)，求它的標準方程。
方法一：
方法二：
註：用待定係數法求橢圓方程時，一定要先定型再定量。
例2：
由於例2題中信息只給出了橢圓上兩點坐標，沒有焦點坐標，因而不能通過定義法和待定係數法求解，只能使用第三種方法求解。
註：1.橢圓方程中，若a=b，則表示的曲線是圓。
2.橢圓方程中，如果沒有明確告訴焦點在哪一軸上時，一定為兩種情況。
那麼，咱們一起來看一下例3。
例3：
由於這道題提到了共同焦點，所以自然而然想到了共焦點橢圓系方程，當然其他方法也可以解答此題。
這就是我對幾種求橢圓方程方法的總結，請關注我的百家號，謝謝!