大家認識這個人？他就是大名鼎鼎的法國數學家Cauchy，初學數學分析時，經常遇到以他命名的定理。比方說柯西收斂準則，柯西中值定理，還有一個著名的不等式柯西施瓦茨不等式等等，並且柯西在複變函數論中也作出了傑出的貢獻，奠定了複變函數論的基礎：柯西黎曼方程（C-R方程）、柯西積分定理、柯西積分公式、柯西阿達馬公式（求解級數的收斂半徑）等等.
複變函數的指定教材是四川大學出版的《複變函數論》—鍾玉泉第四版
考察的範圍主要在前6章，分別是：
一、複數與複變函數；
二、解析函數；
三、複變函數的積分；
四、解析函數的冪級數表示法；
五、解析函數的洛朗展式與孤立奇點；
六、留數理論及其應用.
首先看看第一章考察的主要內容：
會求某一個複數的模與幅角、主幅角，不管是簡單複數還是複雜的，直接套公式就行了.
會將某一個複數化為指數形式或者三角形式：比方說以下這個
知道De Moivre公式：（cost+isint）^n=cosnt+isinnt以及如何用它來求解非零複數z的n次方根.
會證明一些複數相關的等式或不等式.比方說：
5.知道一些關於簡單的複函數的連續性。比方說：
f(z)=z共軛在z平面上處處連續；
f(z)=1/(1-z)在單位圓-1<z<1上連續，但是並非一致連續
全都是類比數學分析中實函數連續的情形
第二章主要內容
知道解析的概念，什麼是函數在區域內解析
最重要的自然是柯西黎曼方程——以它來判斷某一個函數的解析性與可微性，知道可微的充要條件.
會用定義來判斷某一個複函數在平面上的可微性。比方說：
f(z)=z共軛在z平面上處處不可微
f(z)=z^n在z平面上處處可微
知道某一些初等多值函數的支點
根式函數z^(1/n)僅以z=0與z=無窮為支點；
對數函數InZ只以z=0與z=無窮為支點；
如果是In（z-a），那麼顯然支點是z=a與z=無窮
這個很重要，在第六章計算實積分的時候，經常先要判斷被積函數的支點，前提是被積函數或者輔助函數是多值解析函數的情形，一定要適當的割開平面，使其能分出單值解析分支，才能應用柯西積分定理或者留數理論求解.
這一章最經典的習題莫過於以下這個：
在D內，f(z)的導數為0；
f(z)的共軛在D內解析；
f(z)的絕對值在D內為常數；
f(z)的實部或虛部在D內為常數.
第三章或許是考察的重點，簡單的梳理下：
最基本的東西是了解復積分的定義，以此來求解某一個復積分
（完全類似於黎曼積分）
知道一下這個非常重要的積分，後面將會重複用到：
當n=1時，積分值為2pai*i 當n不等於1時，積分值為0.
3.靈活運用柯西積分定理—如果函數在z平面上的單連通區域D內解析，C為D內任一條周線，則該函數在C上積分值為0.
其古爾薩證明不用關注，會用就行了！如果以後從事於這個學科的研究工作，看看也無妨.
4.最為重要的莫過於柯西積分公式，證明必須看，很多題的證明思路都是來源於此！ 其實這個證明思想與數學分析中格林公式的某一類習題差不多，由於被積函數存在奇點，導致這個區域不連續，於是只需要挖去以該點為心的微小鄰域，使得該積分滿足柯西積分定理即可.
5.由柯西積分公式導出的解析函數的平均值定理—證明要會
6.記住高階導數公式
7.柯西不等式與劉維爾定理—證明會
8.會利用劉維爾定理證明代數學基本定理
9.會證明莫雷拉定理，即柯西積分定理的逆定理
形如以下這種題很重要：
第四章比較簡單，基本上屬於數學分析的內容：
以及導出的最小模原理—必須會
第五章內容也比較簡單，主要內容有：
會求某一個解析函數的洛朗展式;
知道洛朗級數與泰勒級數的關係；
解析函數在孤立奇點鄰域內的洛朗展式；
知道孤立奇點的三種類型—會判斷及區分
第六章算是很重要，因為計算多
知道柯西留數定理
留數的常用求法—通法是洛朗展式，次法是利用函數的極點，以此套用公式即可.
要留意函數在無窮遠點的留數（這個要小心，多看看）
最最重要的是用留數定理計算實積分
五種類型，最為重要的是前三種類型：
R(cost,sint) 型在【0,2pai】上的積分；
P(x)/Q(x) 型在【負無窮，正無窮】上的積分；
P(x)/Q(x)e^(imx) 型在R上的積分；—去年考察的是這種
總結：課後習題按照這個內容挑著做做，最好都要做一做.
簡單梳理，不可全信；學習這事，全靠自身。
明天梳理概率論的常考點.
謝謝大家！