PBR定理與量子態的實在性
郝劉祥 夏樹
作者簡介：郝劉祥（1965-）男，安徽潛山人，中國科學院大學人文學院教授，主要研究方向為科學哲學與科學思想史。夏 樹（1988-）男，山東濟南人，美國聖母大學哲學系在讀博士生，研究方向為物理學哲學。
摘要：文章在簡要分析PBR定理的思想背景和理論前提的基礎上，探討了該定理對於量子力學詮釋的整個景觀的影響。文章指出，就現有的主流量子力學詮釋而言，PBR定理對隨機過程詮釋提出了嚴格的限制，可行的隨機過程理論只能是隨機隱變量理論。文章還表明，
關鍵詞：量子態本體論模型
收稿日期：2017年10月11日
2012年，三位英國科學家浦西（M.Pussey）、巴瑞特（J.Barrett）和魯道爾夫（T.Rudolph）證明，如果量子系統滿足量子力學的本體論模型和量子態的獨立製備假設，那麼量子態具有實在性。[1]這一定理現今稱為PBR定理，被認為是貝爾不等式證明以來量子力學基礎研究中最重要的進展。
本文的目標，就是力圖澄清PBR定理對於量子力學詮釋的意義。文章第一節將簡要討論關於
一、
在《量子力學的哲學》開篇，雅默指出：「（量子力學的）形式體系超前於它本身的詮釋，這種事態在物理學史上是獨一無二的」。[2]量子力學的基本問題，就是量子力學的形上學基礎問問題，特別是量子態
嚴格來講，
與玻爾相反，愛因斯坦則是一個堅定的實在論者。他相信，物理學的目標，就是要構建一幅真實的世界圖像。著名的「愛因斯坦-玻爾之爭」，爭論的焦點集中在量子力學的完備性問題上。愛因斯坦認為，量子力學不是一個完備的理論體系，而只是對某個更基礎的理論的足夠好的近似。量子態本身並不具備實在性，它只是我們對物理系統的近似認識。如果說玻爾站在反實在論的立場只能持有
站在實在論立場，並持有
二、本體論模型與PBR定理
將量子力學的詮釋按照
在經典力學中，每個物理系統（比如一個粒子）的狀態都可以用位置和動量這兩個參數，也就是相空間中的一個點來表示。但對於量子系統，由於非對易關係的存在，我們知道這是不可能的，玻爾的互補性原理和海森堡的不確定性原理所強調的無非就是這一事實。但作為一個實在論者，我們總是相信，量子系統同樣有一個真實的物理狀態，姑且不論表示這一狀態的參數λ到底是什麼。參照經典系統的相空間Γ，我們可以類似地建立量子系統的本體態空間Λ。
2010年，斯佩肯斯和哈裡根（N.Harrigan）以上述本體態概念為基礎，提出了量子力學的「本體論模型」（ontological model）。[7]它包含如下基本要點：
本體態概念：每個量子系統都有一個本體態
本體態分布概念：希爾伯特空間H中的每個量子態
響應函數概念：對量子系統進行測量時，測量裝置M和量子系統的本體態λ完全決定了測量結果為k的機率，我們用響應函數
哈裡根和斯佩肯斯建立這個本體論模型的真正動機，就是欲對
要是假定B的物理狀態可以取決於某種施行於體系A的量度，那是不合理的，因為現在A是同B分離了（這樣，A不再同B發生相互作用）；而這意味著兩個不同的
循著愛因斯坦的這一思想，哈裡根和斯佩肯斯提出：如果兩個非正交的量子態
那麼量子態到底是實在態還是知識態？考慮某個量子系統的一對非正交態
如果
使得
這與響應函數的歸一化假設
容易看出，這樣的雙結果測量是不可能實現的。浦西、巴瑞特和魯道爾夫在證明PBR定理時，實際上用的是雙系統的四結果測量。為此，PBR定理在承認本體論模型的基礎上，添加了一個假設，即獨立製備假設：兩個獨立製備的量子態構成的直積態
考慮兩個電子的自旋態構成的四個直積態：
這裡
因此
使得這4個直積態相對於這組測量基的測量結果依次分別為0。
現在我們可以仿照單系統雙結果測量對雙系統四結果測量給出類似的論證。假定
三、PBR定理與量子力學的詮釋
在討論PBR定理對於量子力學的詮釋施加的可能限制之前，我們需要對量子力學詮釋的景觀做一番描繪。這裡我們主要根據貝爾的分類系統。在《量子力學的六種可能世界》一文中，貝爾將量子力學的主流詮釋分為兩大類，浪漫的與非浪漫的，每一類各包含三種。[9]
第一種是純粹實用主義的觀點，當然是不浪漫的。按此觀點，
第二種是哥本哈根詮釋，屬於相當浪漫的。所謂哥本哈根詮釋，是在玻恩的機率解釋基礎上，添加了玻爾的互補性原理，以及海森堡的不確定性原理。互補原理強調的是，量子世界是非常奇異的。離開宏觀的經典世界，我們無法描繪微觀的量子世界。但當我們用經典物理學的術語來描繪量子世界時，時空描述與因果描述（能量動量表象）既是不相容的，又是互補的。
第三種是隨機過程詮釋，由於這種詮釋需要建立精巧的數學模型，因此對於科學哲學家而言毫無浪漫可言。隨機過程詮釋的主要目標是要表明，量子理論從根本上來講就是一個關於隨機過程的經典理論，與布朗運動理論或相空間中的馬爾科夫過程理論具有相同的概念框架。主張隨機過程詮釋的物理學家相信，
第四種是馮·諾依曼和維格納（E.P.Wigner）所主張的坍縮詮釋。按馮·諾依曼和維格納的觀點，測量所引起的坍縮是由我們的意識或心靈所引起的。在哲學上，這種形上學的主張被稱為「二元論」，它假定心靈是獨立於物質世界而存在的一個實體。按此解釋，世界本質上是量子的，經典世界的突現完全是意識或心靈的結果。這可比哥本哈根詮釋更為浪漫！
第五種是德·布羅意-玻姆的導波理論，文獻中經常稱作玻姆力學。這是一種非定域的隱變量詮釋——定域的隱變量理論已為貝爾定理所否定。按此詮釋，ψ函數是對量子系統的不完備描述，也就是上文提到的第一種不完備性（在此意義上我們可以認為ψ函數描寫的是系綜）。欲對量子系統給出完備描述，我們必須在波函數的基礎上添加額外的參數（比如粒子的位置），這些參數通常被稱為隱變量。如此一來，波粒二象性消失了——每個粒子都攜帶一個導波，經典世界與量子世界的兩分也消失了——量子系統的本體態由經典的隱變量和波函數共同確定：
第六種是埃弗瑞特提出的多世界詮釋。多世界詮釋是嚴格從字面意義上去理解量子力學，將量子力學形式體系中所承諾的數學實在全部看成是物理實在。這是物理學代價最小、形上學代價最大的一種詮釋。這種詮釋與其說是「浪漫」的，遠不如說它是「超現實的」。按此解釋，每一個世界分支中都有一個「自我」，這無窮多個「自我」彼此之間沒有任何因果聯繫。
從以上對六種主流的量子力學詮釋的簡要概括可以看出，PBR定理對於第1、2、4、5、6這五種詮釋沒有任何影響。首先，量子力學的實用主義詮釋和哥本哈根詮釋所持的是反實在論的立場，而
真正需要討論的是第三種詮釋——隨機過程詮釋。隨機過程詮釋的目標既然是力圖從經典的隨機過程來理解量子力學，它就屬於實在論的ψ-epistemic範疇。量子力學的經典隨機過程理論主要興盛於1950-1960年代，至今仍然處在發展之中。那麼，我們能否依據PBR定理直接判定此路不通呢？
當我們說隨機過程詮釋屬於
其中V（x）是經典勢，U（x）是量子勢。
令，
PBR定理對於量子力學詮釋的這一限制，其實已經蘊含在蒙蒂納（A.Montina）早先證明的一個定理之中。這個定理現今被稱為「本體態空間的非收縮定理」（no-shrinking theorem）：
如果本體態的動力學是馬爾科夫過程，那麼N維希爾伯特空間中的量子態所對應的本體態至少需要2N-1個獨立的實參數來表述；[14]
當本體態空間維數取最小值2N-1時，本體態同構於N維希爾伯特空間中的一個矢量，並且這個矢量按薛丁格方程演化。[15]
某種程度上，蒙蒂納的成果已經預示了PBR定理。
上面我們僅就貝爾對量子力學詮釋的分類探討了PBR定理的意義，但貝爾的分類遺漏了若干重要的詮釋，比如GRW坍縮詮釋和系綜詮釋。GRW坍縮理論[16]同樣是為解決測量問題而提出的一個模型，這裡坍縮是一個真實的物理過程，而不是如維格納所認為的那樣是由意識或心靈引起的。鑑於所有的坍縮理論都是將量子態作為本體態，PBR定理對這類詮釋沒有限制。
系綜詮釋則有廣狹之分，廣義的系綜詮釋包括隱變量理論和隨機過程理論，它們是結構化的（structured）系綜詮釋。狹義的系綜詮釋又可分為PIV（Pre-measurement Initial Values）系綜詮釋和極簡（minimal）系綜詮釋。[17]極簡系綜詮釋聲稱ψ是對系綜而非單個系統的描寫，至於這種看法所遇到的困難則避而不談，因此嚴格來講僅僅是主張ψ-epistemic觀點。PIV系綜詮釋則是假定所有的動力學變量在測量之前都具有確定值。這是一個非常強的假定，它不僅允諾了貝爾所說的無彌散（Dispersion Free）態或確定值（Value Definiteness）態，[18]而且蘊含了測量的語境無關性（Non-Contextuality）。PIV系綜詮釋顯然屬於
四、ψ-epistemic進路的可能性
PBR定理否定了愛因斯坦所設想的量子力學的第二種不完備性——同一本體態對應兩個不同的量子態，似乎也就否定了愛因斯坦的
但如果我們持有
Bell定理：定域的隱變量理論是不可行的；
K-S定理：非語境的隱變量理論是不可行的；
PBR定理：
PBR定理是對任意類型的隱變量理論的限制，而貝爾定理和K-S定理僅僅是對
欲堅持
在我們看來，更可能的
相對於
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