拓撲物態和二維磁性是當前凝聚態物理前沿研究中令人著迷的兩大主題，兩者結合是否會產生新的量子物態成為人們關注的重要科學問題。最近，中國科學院大學教授蘇剛團隊與新加坡科技設計大學教授楊聲遠團隊合作回答了這一問題，他們首次提出了一種新的拓撲量子物態——「二維外爾半準金屬態（2D Weyl half-semimetal, WHS）」，這既是一種具有拓撲性質的二維外爾半金屬（Weyl semimetal），同時也是一種完全極化的鐵磁性半金屬（half-metal），其低能電子是自旋完全極化的外爾費米子（Weyl fermion）。
近年來，外爾半金屬作為三維材料的一種拓撲相引起了人們廣泛的興趣，並在一些材料中得以發現。由於受到拓撲保護，外爾半金屬在三維空間非常穩定，在布裡淵區存在二重簡併的外爾點（Weyl points），其導帶和價帶在外爾點線性交叉，低能電子類似於相對論性的外爾費米子。外爾半金屬具有許多新奇的物理性質，例如表面費米弧，超高遷移率，負磁電阻效應，巨光伏響應，以及可增強催化過程的材料等。
一個重要的問題是可否把外爾半金屬的概念推廣到二維體系？實際上這種推廣並不平庸。在三維空間中，外爾點在拓撲上是穩定的，即任何擾動都只能移動外爾點的位置，而不能破壞它。然而在二維空間，由於維度降低，這種拓撲保護將會丟失，需要尋找額外的晶體對稱性以保護其穩定性。值得注意的是，該研究討論的外爾點不同於石墨烯中發現的狄拉克點（Dirac points），後者在自旋軌道耦合作用下不穩定，若計及自旋，石墨烯中的狄拉克點是四重簡併的，而外爾點是二重簡併的，並在自旋軌道耦合作用下是穩定的。在該研究介紹的工作發表之前，二維外爾半金屬尚未見有文獻報導。
無論在三維或二維空間中，實現外爾半金屬的先決條件都是破壞時間反演或空間反演對稱性，否則每條能帶至少是兩重簡併，其交叉點至少是四重簡併，這樣就不是外爾型的。破壞時間反演對稱性的情況更加有趣，也就是磁性的外爾半金屬，這種情況下磁有序和能帶拓撲同時存在，系統的性質會更加豐富。二維磁性拓撲材料對於實現量子反常霍爾效應非常重要。
該項研究工作提出，實現二維外爾半準金屬態（2D WHS）需要滿足以下條件。首先，要選擇一個二維鐵磁性材料，以獲得自旋極化的能帶。其次，需要體系具有某種晶體對稱性，使得外爾點附近的兩條能帶具有不同的不可約表示。在磁有序存在的情況下，很多晶體對稱操作都會被破壞，但垂直磁矩的鏡面對稱則依然存在。因此，如果外爾點附近的兩條能帶具有相反的鏡面本徵值，那麼這個外爾點就是穩定的。在二維鐵磁材料中，大多數的磁化方向有兩種，一種是面外磁化，另一種是面內磁化。在面外磁化的情況下，整個二維布裡淵區都是鏡面對稱的，其能帶交叉通常在費米面形成一個環而不是一個點[Phys. Rev. Materials 3, 084201 (2019)] 。在面內磁化的情況下，二維布裡淵區只有一條鏡面線，這時，外爾點可以穩定在該鏡面線上（如圖2所示）。
通過研究，該團隊預言了一種實現上述二維外爾半準金屬態（2D WHS）的材料，即單層PtCl3，具有D3d點群對稱性，其結構參見圖1。計算發現，PtCl3具有面內鐵磁性，易磁軸沿Pt原子形成的扶手椅方向。該材料的性質完全符合上述條件。在不考慮自旋軌道耦合作用時，它是一個二維外爾半準金屬；當考慮自旋軌道耦合作用後，外爾點並沒有打開能隙，只是稍微偏離了位置，但仍然在鏡面線上。因此，單層PtCl3的基態是一個真正的二維外爾半準金屬態，如圖3所示。
為了描述該二維外爾半準金屬態，作者們構建了一個k·p有效哈密頓量。在不考慮自旋軌道耦合作用時，得到一個二維外爾費米子模型H0(q)=νF(τqxσx+qyσy)，其中是νF費米速度，τ=±1分別對應外爾點K和K', σ 是泡利矩陣。當考慮了自旋軌道耦合作用時，在K(K』)點的有效哈密頓量增加了一項HSOC=ησx，這種情況下，外爾點K'(K)沿著x方向（即沿著鏡面線）平移了±η/νF，但不會打開能隙。所以PtCl3是一個穩定的二維外爾半準金屬態，且能夠與自旋軌道耦合作用共存。
在PtCl3中由於面內各向異性能很低，因此用一個很小的磁場驅動就能改變其基態的磁化方向，可使體系從二維外爾半準金屬態過渡到量子反常霍爾態。因此，可以嚴格證明PtCl3基態是一種處於兩種不同陳數之間的臨界態。由於貝裡曲率是垂直鏡面的奇函數，鏡面反射相聯繫的兩個量子反常霍爾態的陳數必然互為相反數。第一性原理計算的結果也證實了這一結論，其磁場誘導的能隙和陳數隨磁化方向變化而發生改變，如圖4所示。
量子反常霍爾效應的標誌性特點是手徵邊緣態，這一點也得到了第一性原理計算結果的驗證，如圖5（a）所示。另外，因面內磁各向異性能很小，可通過施加一個磁場調節面內的磁化方向，來改變量子反常霍爾效應的陳數，即改變邊緣態的電流方向，如圖5（b）所示。這個性質可以用來實驗研究兩個非平庸拓撲相之間的相轉變，也可用於拓撲量子器件設計，實驗裝置如圖5（c）所示。
綜上所述，該項研究工作有三方面創新點：（1）提出了一種新的拓撲量子物態，即二維外爾半準金屬態（2D WHS）；（2）預言單層PtCl3是實現該拓撲物態的候選材料；（3）發現二維外爾半準金屬態是處於兩種相反陳數的量子反常霍爾絕緣體之間的臨界態。
該項工作於近期發表在Phys. Rev. B 100, 064408 (2019)，並被選為編輯推薦（editors』 suggestion）。文章標題為Two-dimensional Weyl half-semimetal and tunable quantum anomalous Hall effect。論文第一作者是國科大物理科學學院博士生尤景陽，蘇剛、勝獻雷（北京航空航天大學）和楊聲遠是論文的共同通訊作者。該工作得到中科院先導專項、科技部重點研發計劃和國家自然科學基金委等的資助。
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圖1 二維外爾半準金屬態（2D WHS）示意圖，在外爾點附近的低能電子只攜帶一種自旋（如向上極化的自旋）。
圖2 實現二維外爾半準金屬態（WHS）所滿足條件的示意圖。
圖3 單層PtCl3材料外爾點附近的能帶結構。
圖4 PtCl3單層材料磁場誘導的能隙隨磁化方向變化導致陳數C改變的花瓣圖，能隙最大值是15.5 meV。
圖5 （a）PtCl3單層材料量子反常霍爾絕緣體相對應的手徵邊緣態；（b）通過調節面內磁化方向而改變的邊緣態電流方向示意圖；（c）一種可能的實驗裝置。