複合狄拉克半金屬

2021-02-07 計算材料學

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在過去十幾年中，拓撲能帶理論及其在材料物質領域的應用引起了廣泛的研究興趣，例如拓撲絕緣體和拓撲半金屬。拓撲絕緣體的體態能帶可以用一個非平庸的拓撲不變量（Z2）來定義，相應地晶體表面會出現受保護的表面態。直觀來說，非平庸拓撲能帶可以理解為相對於原子能級位置，其導帶與價帶的次序發生反轉。如果該反帶發生在Γ點，則體系屬於強拓撲絕緣體，每個表面會出現狄拉克表面態；如果該反帶發生在高對稱線上，則體系為弱拓撲絕緣體（WTI），與之相平行的晶體表面則會出現兩個狄拉克表面態或者費米圈（Fermi loop）。

研究發現：能帶拓撲理論進一步可以拓展到半金屬領域，例如外爾半金屬和狄拉克半金屬。外爾半金屬在費米面附近存在線性相交的二重簡併點，其低能激發類比於外爾費米子。在時間反演與空間反演同時存在的情況下，兩個手性相反的外爾點可能合併在一起，演化成狄拉克點，其低能激發類同於狄拉克費米子。具有這種能帶結構的材料被稱為狄拉克半金屬。在外爾和狄拉克半金屬的表面，通常存在著費米弧形式的表面態。

拓撲絕緣體和拓撲半金屬擁有不同的拓撲不變量和表面態特徵。那麼有沒有可能將他們的特徵拼到一起形成一個複合態呢？

最近湖南師範大學朱紫明研究組，新加坡科技設計大學楊聲遠研究組，以及得州大學達拉斯分校張帆研究組的一個工作【Phys. Rev. B 100, 161401 (R) (2019)】回答了這個問題。他們首次提出了複合狄拉克半金屬（CDSM）的概念，即一個既有弱拓撲絕緣體特徵又有狄拉克半金屬特徵的新的拓撲物態。

在這項工作中，他們首先提出了一個簡單的模型來說明CDSM相。這裡，假設Γ-A方向為主旋轉軸，狄拉克點處於該軸上。反帶只發生在Γ-A方向，而在其它路徑上能帶遠離費米面。文章裡構建了一個八帶模型。需要八帶模型的原因主要為以下三個方面：1）為了形成狄拉克點，需要兩條不同對稱性表示的能帶；2）為了形成WTI相，需存在另外一對能帶，並且沿著Γ-A方向完全反帶；3）在同時存在時間反演與空間反演的條件下，每條能帶應該二重簡併。

沿著Γ-A路徑的低能模型可以表示成

這裡k±=kx±iky，A、Bi和Mi(i=1,2)為模型參數。通過調節模型參數，根據公式（1）計算的能帶結構可以分類為四種不同的情況。

   

圖1：（a）普通的絕緣體；（b）普通狄拉克半金屬；（c）複合狄拉克半金屬；（d）拓撲晶體絕緣體（TCI）。

 

如圖（1）所示。假設原子絕緣體的能帶次序對應著圖1（a），則該相為平庸絕緣體。當Γ點出現一次反帶時，則為狄拉克半金屬，如圖1（b）所示，Na3Bi和Cd2As3即為該類材料【PRB 85,195320 (2012)和PRB 88, 125427 (2013)】。當Γ點出現一次能帶反轉，而A點出現兩次能帶反轉時，即為CDSM相，如圖1（c）所示。當沿著Γ-A方向整個出現兩次反帶時，則對應著一種拓撲晶體絕緣體（TCI）（圖1（d））。

以上模型為CDSM相提供了一個直觀的圖像。為了討論表面態的特徵，作者們又進一步構建了一個CDSM的晶格模型。

圖二：（a）晶體結構模型; （b）三維布裡淵區（BZ）和相應的表面BZ。其中綠色（(100) BZ）對應晶面的米勒指數為（1120），藍色（(110) BZ）對應為（1100）；緊束縛模型計算得到的（c）CDSM和（d）TCI能帶結構。

 

圖二（c）展示了這個晶格模型的電子結構，這裡可以很清晰的看到Γ點和A點均存在反帶，並且有兩支能帶相交形成的狄拉克點。值得注意的是，為了與後面提到的實驗材料相對應，模型附加了額外的對稱性限制，使得A點出現四重簡併點。雖然體系此時不屬於絕緣相，不能完全定義三維的Z2，但kz=0和kz=π兩個面是完全絕緣的，所以可以定義相應的二維Z2。根據Fu-Kane公式計算，它們的拓撲不變量為：(v0,vπ)=(1,0)。很明顯，vπ=0不能夠反映A點兩次反帶的特徵。這裡kz=0和kz=π是兩個鏡面反演不變面，因而可以定義它們的鏡面陳數。計算表面，它們的鏡面陳數為：(v0,vπ)=(1,2)。當Γ點的能帶再次發生反轉時，CDSM相將變成變成一個絕緣相，如圖二（b）所示。此時，體系的鏡面陳數為(v0,vπ)=(2,2)。

圖3：CDSM相的（a）（100）和（b）（110）等能面表面態。能量為狄拉克點所在的能量位置。TCI相的（c）（100）和（d）（110）等能面表面態。

 

CDSM的特徵體現在它的表面態上。如圖3（a）和3（b）所示，在其側面上，CDSM同時具有一對連接兩個狄拉克點投影的費米弧和一對穿越表面布裡淵區的費米圈。也就是說，它的表面態是狄拉克半金屬的表面態和弱拓撲絕緣體的表面態的疊加。這正是其作為一個複合拓撲態的特徵。我們注意到：不同於（100）BZ表面，（110）BZ在kz=π上的兩條表面態簡併在一起（見圖3（b））。其原因是（110）面存在一個對稱性操作：

(TMy)2=e-ikz                                 （2）

在kz=π的線上，(TMy)2=-1，所以表面態一定會出現類似於Kramer的簡併態。圖3（c）和（d）還展示了TCI相的表面態形貌。

最後，他們提出在KAuTe材料家族中能夠實現CDSM。圖4展示了第一性原理計算的結果。其特徵與之前的模型計算一致。

圖四：（a）KAuTe晶體結構；（b）KAuTe和（c）RbAuTe能帶結構；KAuTe的（d）（100）BZ表面態和（e）（110）表面態。

 

小結：

這一研究提出了一個新的拓撲物態：複合狄拉克半金屬（CDSM）。CDSM同時具有狄拉克半金屬和弱拓撲絕緣體的特徵。對體系的調控可以進一步實現多種拓撲物態之間的轉換。文章還預測了真實材料，為實驗研究提供了基礎。更重要的，這個工作提供了一個構建複合拓撲物態的新思路。將已經發現的拓撲態組合到一起，很可能會產生新的物理。這將是拓撲材料領域一個新的發展方向。

 

該工作發表在Phys. Rev. B 100, 161401 (R) (2019)

文章作者為：朱紫明，餘智明，吳維康，張利發，張薇，張帆，楊聲遠

文章連結：

https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.100.161401

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