在現代物理學裡，狄拉克方程是一個無法忽視的存在，因為它開闢了一個新的領域，叫相對論性量子力學，是量子力學與狹義相對論的第一次融合，狄拉克方程還預言了反物質的存在，促進了粒子物理、高能物理的發展，並且為電磁理論發展到量子電動力學做出了重要的貢獻。還為建立量子場論奠定了基礎。可以說是物理學中無法忽視的一個公式。
我們知道，20世紀科學界最璀璨的兩顆雙子星，無異於就是量子力學與相對論，而愛因斯坦與玻爾的四次大論戰讓量子力學與相對論碰撞出了激烈的火花。
我們簡單回顧一下雙方陣營，量子力學這邊是以哥本哈根學派老大玻爾為首，包括了海森堡、泡利等人，而愛因斯坦這邊的支持者就包括德布羅意、薛丁格等人。
比較好玩的是，無論是愛因斯坦、德布羅意還是薛丁格都在有意無意中對量子力學的發展做出了卓越的貢獻。
在量子力學剛剛建立之初，1913年，哥本哈根學派的掌門人波爾( Bohr ) , 克萊默（ Kramers )還有斯雷特( Slater )曾經發表了一個 BKS 理論提出 "波子" 及 "機率波" 模型，嘗試說明光的二重性，並用統計方法重新解釋能量及質量守恆。
可惜這個 BKS 理論大錯特錯，而在其中玻爾提出的氫原子理論雖然引用了普朗克的量子化概念,卻沒有跳出經典力學的範圍。而電子的運動並不遵循經典物理學的力學定律，而是具有微觀粒子所特有的規律性——波粒二象性，這種特殊的規律性是玻爾在當時還沒有認到的。
而玻爾的支持者海森堡則意識到，在當時物理學的研究對象應該只是能夠被觀察到被實踐到的事物，物理學只能從這些東西出發，而不是建立在觀察不到或者純粹是推論的事物上。也就是物理學的研究領域還只處於宏觀領域，而不涉及微光領域。
海森堡決定將自己的研究深入到微觀領域，從而提出了矩陣力學，認為電子是量子化的，像粒子一樣在不同軌道上躍遷。
那個時候，為了反擊海森堡，1926年，薛丁格從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：
這就是名震 20 世紀物理史的薛丁格波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子云說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分布。
薛丁格方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛丁格將他的方程用於氫原子，發現他的解精確地重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～
薛丁格方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為「十大經典公式」之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。他本意是為了反擊海森堡的，然而這個公式卻成為量子力學最基本的方程之一。
而量子力學的核心方程就是薛丁格方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛丁格方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分布如何，這個分布隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛丁格方程得到解答。
它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。
後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛丁格方程中波函數的物理意義。可是，薛丁格本人不贊同這種統計或概率方法，和它所伴隨的非連續性波函數坍縮。薛丁格更加無法容忍，自己提出的薛丁格方程居然為量子力學做了嫁衣。
正因為薛丁格波動方程不具有相對性，所以瑞典理論物理學家奧斯卡·克萊因和德國人沃爾特·戈登於二十世紀二、三十年代分別獨立推導出薛丁格波動方程的相對論形式來解釋用於描述自旋為零的自由粒子：
克萊因-戈登方程是一個具有相對論性的波動方程，然而它並不能計算氫原子，且一直被負能態和負機率所困擾。
因為從薛丁格方程出發可以得到連續性方程
其中機率流密度
機率密度
從克萊因-戈登方程出發也可以得到一個連續性方程
其中
的形式與
相同，但此時
並不為
而為
若把
仍然解釋為機率密度，則發現
可能為負值，即出現負機率。但是機率不可能為負，這個應該很好理解吧，你做一件事情的機率最多為 0，不可能是負數的。
原子的能量是量子化的，當原子處於不同的定態時，具有不同的能量值，其數值的高低象一級一級的階梯一樣，形成分立的序列。這種階梯狀的能量數值，被稱為原子的能級。為形象地描述原子的能量狀態，常以一定高度的一條水平線代表一個能量值，按能量大小排列起來，構成原子的能級圖。處於負能級上的電子就稱為處於負能態，其能量為負。
但是當時負能態的概念還沒有被大家所接受，因為在當時還沒有辦法解釋。所以克萊因-戈登方程出來的負機率和負能態一直被物理學家質疑。
這個時候，狄拉克出現了解決了這些問題，狄拉克想既然量子力學、海森堡矩陣力學、薛丁格波動方程都沒有方法說明這個情況，那我就把三者融為一體，由此誕生了狄拉克方程。
狄拉克方程不僅能夠計算氫原子光譜的精細結構，還可以自動產生電子的自旋量子數，並且狄拉克方程為了解釋負能態，還提出了狄拉克之海。
因為狄拉克方程可解出自由電子的負能態，按能量最低原理，物質世界的電子都應躍遷到負能級上，由於電子是費米子，滿足泡利不相容原理，每一個狀態最多只能容納一個電子，物理上的真空狀態實際上是所有負能態都已填滿電子，同時正能態中沒有電子的狀態。因為這時任何一個電子都不可能找到能量更低的還沒有填入電子的能量狀態，也就不可能跳到更低的能量狀態而釋放出能量，也就是說不能輸出任何信號，這正是真空所具有的物理性質。物質世界就像是浸沒在負能級電子的海洋中，這就是狄拉克之海。
按照這個理論，如果把一個電子從某一個負能狀態激發到一個正能狀態上去，需要從外界輸入至少兩倍於電子靜止能量的能量。這表現為可以看到一個正能狀態的電子和一個負能狀態的空穴。這個正能狀態的電子帶電荷-e，所具有的能量相當於或大於一個電子的靜止能量。按照電荷守恆定律和能量守恆定律的要求，這個負能狀態的空穴應該表現為一個帶電荷為+e的粒子，這個粒子所具有的能量應當相當於或大於一個電子的靜止能量。這個粒子的運動行為是一個帶正電荷的「電子」，即正電子。狄拉克方程預言了正電子的存在。狄拉克之海也是對正電子存在的描述。
簡言之就是，這個宇宙起初是由無數物質(電子)和反物質(正電子)構成的，物質和反物質的湮滅產生的無數的正負電子對就是所謂的迪拉克之海，也就是構成這個世界的基礎。宇宙中物質多過反物質，所以未湮滅的物質構成了我們現在生活的這個世界。儘管這些粒子是不可觀察的，但它們決不是虛幻的，如果用足夠的能量就可以形成，哪裡有物質，哪裡就有迪拉克之海，想像觀察到的宇宙就好像漂浮在其表面上。
狄拉克方程不帶矛盾地同時遵守了量子力學和相對論的原理，它的帶有自旋-的自由粒子的狄拉克方程的形式如下：
其中m是自旋-粒子的質量， x與t 分別是空間和時間的坐標。狄拉克方程因為預言了反粒子的存在，所以狄拉克方程用來描述狄拉克費米子，狄拉克費米子是反粒子與自身不同的費米子。絕大多數粒子因為反粒子與自身不同，而屬於狄拉克費米子，粒子物理學中除中微子外，標準模型中的所有費米子都是狄拉克費米子。
狄拉克方程的提出為量子場論奠定了基礎，量子場論的建立基於經典場論，狹義相對論和量子力學。可以說量子場論的出現為統一量子力學與相對論提供了可能性。
1930 年，年僅 28 歲趙忠堯在人類史上第一次從實驗上看到了正負電子對產生和湮滅的過程，而這是世界上最早發現的正電子存在的證據，可惜後來身為趙忠堯好朋友的安德森借鑑了趙忠堯的實驗原理，在 1932 年也發現了正電子，由此獲得了 1936 年諾貝爾獎。
正電子的被發現更加證明了狄拉克方程的正確性，粒子物理得到了完善。基本粒子如今可以分為組成物質的費米子以及傳遞力的玻色子。
傳遞力的（規範)玻色子有四種:1傳遞電磁力的光子、2傳遞引力的引力子、3傳遞核強力的膠子、4傳遞弱力的玻色子,最後還有一種賦予所有粒子質量的希格斯玻色子（上帝粒子）。物質宇宙就是由上述這些物質性的費米子以及傳遞力的玻色子所構成。
而費米子是依隨費米-狄拉克統計（是統計力學中描述由大量滿足泡利不相容原理的費米子組成的系統中粒子分處不同量子態的統計規律）、角動量的自旋量子數為半奇數（1/2，3/2…）的粒子。費米子遵從泡利不相容原理，即不能兩個以上的費米子出現在相同的量子態中。根據標準理論，費米子均是由一批基本費米子構成的，而基本費米子則不可能分解為更細小的粒子。基本費米子分為2類：夸克和輕子。而這2類基本費米子，又分為合共24種味（屬性）：
· 12種夸克：包括上夸克 （u）、下夸克 （d）、奇夸克 （s）、粲夸克 （c）、底夸克 （b）、頂夸克 （t），及它們對應的6種反粒子。· 12種輕子：包括電子 （e-）、μ子 （μ-）、陶子 （τ-）、電中微子（νe）、緲中微子（νμ）、陶中微子（ντ），及對應的6種反粒子。
簡而言之，狄拉克方程匯集了現代物理學的兩大基石：量子力學和相對論——描述微觀粒子的量子力學和描述高速運動物體特徵的狹義相對論。
狄拉克方程預言了反物質的存在，更是成為了如今物理學界不斷奮鬥想要頑強解決的偉大目標，2017年7月21日，何慶林、寇煦豐、張首晟、王康隆宣布找到了正反同體的「天體例子」——馬約拉那費米子，從而結束了國際物理學界對這一神秘粒子長達80年的漫長追尋，是物理學領域的重大突破。而這也不過是在驗證狄拉克方程中做出的偉大預言：宇宙每一個基本費米粒子必然有相對應的反粒子。
（其中張首晟太可惜了，被全球物理學界認為諾貝爾獎只是時間問題，卻不知因何緣故而去世）