測量系統分析MSA（Mesurment Systems Analysis）以數理統計為基礎，從穩定性、重複性、再現性、線性和偏倚五個方面綜合評價測量系統的性能，並分別設立對應的指標，有助於操作人員在第一時間判斷測量系統的性能是不是符合生產製造的要求，還能及時地找出誤差的原因，調整測量系統。
1 測量系統的幾個基本概念
分辨力
即測量工具的最小讀數，是量具設計完成後就固化在量具上的固有特性，在測量單位上可以體現出來。解析度是指導針對特定需求選擇量具的一個基本原則，通常，使用「1:10經驗法則」，即測量設備的解析度至少能夠將產品公差（以及過程變差）分為10份，否則量具解析度帶來的誤差則會影響到測量結果的準確性。
真值
被測參數的實際值，理論上只能無限接近但不能真正獲得。
偏差
指產品參數測量值與真值之間的差距，偏差是測量過程中產生的，與其他生產過程中產生的誤差一起，共同構成生產系統變差。
2 MSA方法可以在哪些情形下應用？
MSA 可以用來：
1）作為接受新測量設備的準則；
2）不同測量設備比較的依據；
3）評價計量量具的依據；
4）維修前後測量設備的比較手段；
5）計算過程誤差所需的方法，判斷生產過程可接受的水平
其適用的場合包括：
1）在正常儀器維護的條件下，測量誤差很大；
2）測量儀器進行了改裝，對重要的零部件進行了更換等；
3）對測量儀器進行了大修；
4）進行工序能力分析時，需要考慮測量儀器的測量能力；
5）在測量系統表現不穩定時；
6）測量結果波動比較大時；
7）決定是否接受一臺新的測量儀器時；
8）在測量儀器之間進行比較時。
3 怎樣進行測量系統評價MSA？
MSA進行評價主要從五個方面出發，穩定性、重複性、再現型、偏倚和線性。五個方面的特性被歸納如下：
在實際操作過程中，測量系統從穩定性、重複性、再現型、偏倚和線性五個方面對測量系統展開分析評價。評價穩定性是評價其它特性的前提，對於不滿足穩定性要求的測量系統，其他方面的性能評價結果是沒有意義的。重複性和再現性反映測量系統的精確度，用來描述測量結果的波動情況。偏倚反映測量系統的正確性，用來描述測量結果平均值與真值之間的差異。線性描述測量系統在測量範圍內的偏倚分布情況。針對線性較好的系統，可根據線性回歸方程計算某處的偏倚情況。
3.1 穩定性
穩定性是指經過一段長期時間，用相同的測量系統對同一基準或零件的同一特性進行測量所獲得的總偏差，描述的是測量系統在時域上的變化特性，如下圖所示。影響穩定性的因素可能是下面一項或者幾項共同作用的結果：儀器缺少校準；儀器磨損、老化；儀器質量差；操作方法不當；環境因素，如溫度、振動等；
測量過程的穩定性是衡量測量系統其它特性的前提，非穩定系統評價其他特性是沒有意義的。測量過程可以看成生成數據的過程，因此用於判斷製造過程控制圖同樣可用來判斷測量系統的穩定性，通常使用均值-極差或均值-方差進行分析。影響穩定性的因素可能有：儀器需要校準、儀器磨損、量具變形、維護情況不佳、環境變化、操作狀況發生變化等。以均值-極差圖為例，均值X1，極差Ri，UCL 為控制上限，LCL 為控制下限。如下圖所示。
對於均值控制圖的控制上、下限為：
對於極差的控制上、下限分別為：
其中，D3，D4與樣本量有關，可查詢控制圖計算控制線係數表獲得。
正常情況下，樣本點在控制線內，說明系統穩定性較好，如果有樣本點超出上下控制線，說明測量系統存在異常，根據控制圖的異常模式，選擇不同改進方案加以改進。
3.2 重複性和再現性
重複性是指操作者使用同一套測量設備，對同一個測量部件的同一種特性在短時間內進行多次測量所得的一致性，用σRPT表示。再現性是指各種可能的測量條件下，對同一測量部件的統一特性進行多次測量所得結果的一致性，用σRPD表示表示。重複性和再現性分別從設備波動（Equipment Variation，EV）和操作人員波動（Appraiser Variation， AV）的角度描述測量系統的波動大小。通常兩者放在一起評價，統稱為量具的精確度分析，其中使用兩項非常重要的指標衡量：%PT和%GRR，它們分別描述測量系統的量精度和能力。
分析重複性和再現性的方法通常有極差法、均值極差法和方差分析法，這些方法的計算結果最終用於計算%PT 和%GRR 的值。現在使用的最廣泛的是方差分析法，本文主要介紹方差分析法。方差分析法主要分析測量系統的方差來源，測量過程的方差可以分為三類：量具本身的重複性、評價人、評價人和零件之間的交互作用方差。這裡用σ^2代表測量系統的總方差，σP^2代表零件方差，σm^2代表測量系統引起的方差，則：
其中，σm^2包含了σRPT^2和σRPD^2，而σe^2代表測量儀器本身的重複性方差σRPT^2。如果用σo^2代表評價人的引起的方差，用σop^2代表評價人和零件交互引起的方差，則σo^2和σop^2之和為再現性方差σRPD^2，那麼，可以得到測量系統的總方差為：
在進行測量系統測試時，選取 I 個評價人進行測量操作，S 個零件，每個評價人按照隨機的順序對所有零件測量R 次，第i 個評價人對第s 個零件進行第r 次測量的結果值為Xisr，建立以下計算公式：
其中，u 為總均值，Oi表示評價人引起的隨機變量，Ps表示零件引起的隨機變量，（OP）is表示評價人和零件交互作用引起的隨機變量，eisr表示測量誤差隨機變量。假設Ps~N(0, σp^2)， Oi~N（0, σo^2），（OP）is~N(0, σop^2)，eisr~N(0, σe^2)，並且這四者相互獨立，方差的分析如下表所示。
根據上表的計算結果，可以得出各個波動源的方差量：
根據以上計算結果，可以得出測量系統的重複性和再現性總標準差σm和測量過程總變差σ，從而得到衡量測量系統精確程度所用的兩個指標%PT和%GRR。
3.3 偏倚
偏倚是指多次測量的理論平均值與其參考值之間的差異。偏倚的計算一般選擇一個在測量範圍內的零件，指定為基準件，採用可靠的測量儀器大於10 次測量，取平均值，記為參考值Xr；然後，再指定一名評價人員對該基準件測量n 次，記錄結果Xi，它的均值為：
偏倚結果為：
3.4 線性
線性是指在測量系統與其量程範圍內，各點偏移參考值的線性關係。線性是衡量整個量程範圍內測量系統的偏倚情況。一般情況下，確定了測量系統偏倚在整個量程內成線性，那麼可以根據測量點的線性回歸方程式求出任意一處的偏倚值，從而對測量結果加以修正。選取i（大於5）個零件，尺寸較為均勻地分布在整個量程，操作人員隨機對每個零件進行j（大於10）次的測量，則每個零件的偏倚為：biasij=xij-xri，線性回歸方程y=ax+b，其中，斜率a 的計算公式和截距b 分別為：
4 測量系統誤差的接受準則
測量系統的穩定性和偏倚比較容易判斷是否滿足使用要求，測量系統重複性和再現性偏差以指標 %GRR 和 %PT 評價。%GRR 主要評價測量系統對整個過程變異的測量情況，稱為測量系統的測量能力。%PT 著重評價測量系統對相關的產品規格的測量精度，稱為測量系統的測量精度。這兩個指標要同時使用，缺少任何一個對測量系統的評價都是不全面的。測量系統誤差的接受準則建議如下所示。
本文主要整理自下列文獻：
1 屠曉春，MSA在6Sigma項目中的應用；
2 嵇國光，TS16949五大核心工具應用手冊；
（圖片來自網際網路公開資料）