4月10日(為什麼0也是自然數)

2021-02-15 小學數學每日一練

課標教材對「0也是自然數」的規定,顛覆了人們對自然數的傳統認識。
於此,**教科所教材編寫組主編陳昌鑄如是說:國際上對自然數的定義一直都有不同的說法,以法國為代表的多數國家都認為自然數從0開始,我國教材以前一直都是遵循前蘇聯的說法,認為0不是自然數。2000年教育部主持召開教材改編會議時,已明確提出將0歸為自然數。這次改版也是與國際慣例接軌。
從教學實踐層面來說,將「0」規定為「自然數」也有著積極的現實意義。

眾所周知,數學中的集合被分為有限集合和無限集合兩類。有限集合是含有有限個元素的集合,像某班學生的集合。無限集合是含有的元素個數是非有限的集合,如分數的集合。因為自然數具有「基數」的性質,因此用自然數來描述有限集合中元素的個數是很自然的。

但在有限集合中,有一個最主要也是最基本的集合,叫空集{},元素個數為0。如果不把0作為自然數,那麼空集的元素的個數就無法用自然數來表示了。如果把「0」作為一個自然數,那麼自然數就可以完成刻畫「有限集合元素個數」的任務了。於此,從「自然數的基數性」這個角度,我們看到了把「0」作為自然數的好處。

把「0」作為自然數,不會影響自然數的 「運算功能」

「0」加入傳統的自然數集合,所有的「運算規則」依舊保持,如新自然數集合{0,1,2,…,n,…}中的任何兩個自然數都可以進行加法和乘法運算,而運算結果仍然是自然數。同時,加法、乘法運算的結合律和交換律,以及乘法的分配律也不會受到影響。

所以,「0」加盟到自然數集合實屬理所當然,而不僅僅是人為的「規定」。它讓我們更好地理解自然數和它的功能,同時也讓我們意識到教學時不僅要知道和記住數學的「定義」和「規定」,還應該思考「規定」背後的數學涵義。

相關焦點

  • 自然數的單位是1,為什麼0是最小的自然數?
    「0不是自然數」,這樣的判定是一段歷史時間內也是中小學教材中的所明確的。把0排除在自然數之外,似乎也是比較符合對於自然數認知,自然數表示物體個數的數,如果是0,表示沒有物體可數,不能用自然數表示「無」。
  • 自然數的單位是1,為什麼0是最小的自然數?
    >0是不是自然數?「0不是自然數」,這樣的判定是一段歷史時間內也是中小學教材中的所明確的。把0排除在自然數之外,似乎也是比較符合對於自然數認知,自然數表示物體個數的數,如果是0,表示沒有物體可數,不能用自然數表示「無」。有人認為自然數應該是正整數,應該從0開始,有人則認為自然是是非負整數,應該從0開始,目前國際上並不統一,傳統數論傾向於前者;集合論中,則採用後者。
  • 0到底是不是自然數?
    ISO修改了自然數定義後,中小學教材當然也必須做修改。問題是教育部修改了教材,卻沒有對修改原因和自然數概念的歷史淵源做任何解釋,引發誤解也就在所難免。誤人子弟雖然未必,混餚視聽的罪名是跑不了的。那麼ISO為什麼要修改自然數的定義?原因有三。首先,自然數是數學體系中最基礎的概念,而0是10個基本計數符號之一。基本計數符號不包含在最基礎的入門觀念裡,怎麼都有點說不過去。
  • 0是自然數嗎?
    記得小學的時候,老師敲著黑板說,0不是自然數。當然,那個時候,其實是不懂什麼叫自然數,而當時以為自己懂了,而現在更加不懂了。再後來,高中老師也是敲著黑板說,0是自然數,於是我想了很久,最後還是點著頭說0是自然數,現在,0是不是自然數,看試卷的需要,當不在乎試卷的時候,0是不是自然數,重要嗎?
  • 為什麼0是最小的自然數,卻不是最小的一位數?
    0的表示法   0既不是正數也不是負數,它是正數與負數的分界點。0既不是質數也不是合數,但它是個完全平方數。它的任何次方(沒有0次方)都是0。它也是的集相反數、平方根、立方根是自己本身的數。0沒有倒數,因為0不能做除數。
  • 長沙小升初:0和1在「打架」誰是最小自然數
    「最小的自然數是幾?如您知道請務必回答,因我家裡4年級同學回答『1』被老師嚴厲批評遭罰。」2月24日,一名家長在微博上向數學教授蔡天新發問引發熱議。   【疑問】數學課本怎麼改了   「小時候,老師告訴我,0不是自然數,最小的自然數是1;長大後,有人告訴我,冥王星不再是九大行星之一,而0是最小的自然數了……」困惑的不僅僅是在微博上發問的70後家長,還有親歷教材更迭的80後。   「有一次輔導兒子作業,我記得最小的自然數是1,可兒子說是0。
  • 關於最小自然數0?(問題討論)
    隨著九年義務教育小學數學教材(試用修訂版),把0劃歸自然數後,一些數的概念是否發生變化,引起數學教師的關注。無論是在日常的教研活動,還是教師私下交流,或是網際網路上的教育論壇,都有許多教師提出疑問,引發了大家的思考。
  • 小學數學課本改版 0成為自然數教授自嘆水平低
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  • 自然數是什麼意思?
    當我們還在擺弄著手指,吃力的數著1,2,3,4,5……的時候,咱們就已經不知不覺地用到了自然數。那麼,你們再仔細想想,還有哪些地方會是自然數時常出沒的場所呢?如果小朋友細心觀察自己家的門牌號碼時,會發現這個數字是一個區別於其他人家的自然數,在撥打爸爸媽媽的手機電話號碼時,那些數也是自然數哦!說了這麼多「自然數」,這個傢伙究竟表達的是什麼意思呢?
  • 「0」是否為自然數引爭論 教材已將其歸入自然數
    一題引發了眾網友神吐槽,「看他們輸入答案為0時,被嚇壞了。」0是不是自然數?揚子晚報記者昨日調查發現,看似簡單的數學題出現了兩個答案,70後、80後說「當然不是,0是最小的整數,不是自然數。」00後的小朋友們不服氣了:「錯了,0是自然數。」一道數學題0不是自然數?
  • 自然數到底是否包括0?
    他在1889年發表的《算術原理新方法》中提出了定義自然數的五個公理,史稱皮亞諾公理:從這篇歷史文獻來看,公理明確指出自然數是從1開始的,翻譯為易讀的語言大概是(關於這五個公理的詳細解釋請參考這篇文章,不過此文是從0開始介紹自然數的):簡而言之,皮亞諾公理通過1和它的後繼數們,構成了自然數:這些自然數在不同的文化中有不同的命名:
  • 到底是不是自然數 新教材中的數字「0」弄暈老教師
    昨天,退休教師翟女士給本報熱線打來電話,她發現小學數學課本第10冊和第12冊對自然數是否包括「0」說法不一,學生們都弄糊塗了。記者通過採訪了解到,最新的數學教材版本已經統一認為「0」也屬於自然數。  本報記者程婕報導 已經退休的翟老師教了30多年的書,以前都是告訴學生自然數從「1」開始,不包括「0」。
  • 數學 | 困擾多年的疑問:0到底是不是自然數?
    我記得我們小時候的數學教材說自然數是不包括0的,但是這張圖上自然數是包括0的。我問了一下Vita哥哥學校裡現在有沒有講過這個定義?他說還沒有。嗯,也對,一年級似乎是不會講這個的……我查了一些新聞資料,2000年之前,我們幾乎所有的小學課本裡面都說0不是自然數,最小的自然數是1。
  • 最小的自然數是「0」還是「1」家長:以前學錯了?
    華商網-華商報訊 (記者張莉)最小的自然數是幾?「1」還是「0」?一名家長說,發現女兒的數學教材中,將「0」列為自然數,不知是書上印錯了,還是以前學的錯了。  一名家長說,他給五年級的女兒輔導作業時,發現女兒將「0」也列入到自然數裡,他糾正說,「最小的自然數應該是1,0不是自然數。」可是女兒拿出數學課本,上面確實說明「0」也是自然數。「這到底是現在的課本印錯了,還是我們小的時候老師教錯了?」
  • 為什麼自然數是0、1、2、3……這些,能不能有別的?
    當x是1的時候,那是真的,因為0是一個數,而且1=(2*0) + 1.當x是9的時候,那是真的,因為存在一個數4,使得(2*4)+1...正確的。只要x取奇數那個公式就是真的,而且只對x取奇數時是真的。 解答者:非常正確。現在假定我們有一個辦法來檢查在一個模型中ABC-圈的存在——在ABC-圈都是真的其它地方都是假的的公式。
  • 0是不是自然數?---用數學的語言看世界
    在這本書裡不把0當成自然數。腳註有說明,估計是譯者或編輯加的。也有讀者留言指出這個問題。 那麼0是不是自然數?在八九十年代的中小學教材,0不是自然數,後來為什麼0一下子變成自然數了呢?分為兩派,一派是數論學派,他們是不承認0是自然數的。譬如數論專家單墫教授的《趣味數論》就是如此。現在重印,為了符合目前中小學的規定,但編輯又要尊重單墫教授的原意,所以只能加注。
  • 一道題看出你的年齡:「0」是自然數嗎?
    最後,正確答案是「0」,這讓不少網友表示不能接受。    「0不是自然數啊。小學老師教了,『0』是最小的整數,但不是自然數。」80後媽媽潘女士說,這道「折磨」過她幼小心靈的數學題至今記得清楚,「小時候做數學題,經常會有題目問,最小的自然數是什麼,最小的整數是什麼?當時我們經常弄混。」記者調查中發現,還記得「自然數」這個概念的70後、80後,基本上都認為「0不是自然數」。
  • 數學課堂 | 什麼叫自然數?自然數有什麼特性?
    2.1 「0」有哪些特性?(1) 0 和正整數,稱為自然數。0 是最小自然數。(2) 在不表示物體的個數時,0 就不再表示「沒有」,而是表示特定意義。例如,今天的氣溫是 0 攝氏度。(3) 在測量工具上,0 刻度線是計量的起點。例如,量尺。(4) 除 0 以外的自然數都叫正整數。
  • 數學中為什麼慢慢把0放為自然數,數數字時也不是從0開始的啊?
    八九十年代上小學的人們依然還記得,那時候的數學書上,0並不屬於自然數的,自然數是從1開始的.而現在的數學書上,0是屬於自然數的.當然,多數國家的教材把0當作自然數.為了方便國際交流,我國於1993年制定新的標準,將0納為自然數範圍內.實際上,0到底屬不屬於自然數,是存在爭議的.主要有以下兩個理論作為依據:1.由義大利數學家
  • 自然數「0」是怎麼來的
    自然數「0」表示一個也沒有,它既不是正數也不是負數,「0」在數軸上的位置也很特殊。最初,阿拉伯數字中是沒有0的,是經過了1000多年後才產生了「0」。在沒有「0」的時候,為了表示某一位上一個計數單位也沒有,採取的是什麼辦法呢?