小學數學「圓與扇形」常見題型與解題思路

2020-08-28 學習資料分享天地


上一章，講解了常見的解法，但是有些題目可以快速的解出來，那麼我們來看看如何快速的解題。

旋轉成定角

如圖，半徑為8釐米的圓的內外各有一個正方形，圓內正方形頂點都在圓周上，圓外正方形四條邊與圓都只有一個接觸點。問大正方形的面積比小正方形的面積大多少？

解析：按一般方法，先求大、小正方形的面積，再求它們的差，顯然是有難度的。若將小正方形圍繞圓心旋轉45°，容易發現，小正方形的面積為大正方形面積的一半。

如圖，求正方形內陰影部分的面積。（單位：釐米）

解析：表面上看，題目也很難解答。但是只要將兩個卵型陰影部分繞正方形的中心旋轉，就得到一個由陰影部分組成的半圓。

開扇式旋轉

有些圖形相互交錯，增加了解答的難度。若像打開扇子一樣，繞著某個頂點作「開扇式」旋轉，往往會使人茅塞頓開，使問題很快獲得解決。

如圖，求陰影部分面積

解析：按一般方法，此題計算量是很大的。由於它是兩個形狀相同的扇形交叉重疊而成的，我們不妨把右下部的扇形打開，順時針方向旋轉90°，可得陰影部分便是半圓面積減去三角形面積的差。

如圖，求陰影部分的面積。（單位：釐米）

解析：將這個圖從中間剪開，以O點為旋轉中心，將右半部順時針旋轉至左下部下方，於是，陰影部分的面積是半圓形面積減去兩直角邊均為2釐米的一個等腰直角三角形的面積差。

幾何圖形旋轉

長方形或正方形旋轉：將一個長方形或正方形繞其一邊旋轉一周，得到的幾何圖形是「圓柱」。

直角三角形旋轉：將一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周，所形成的幾何體是「圓錐」。

割補

在數學中，把圖形的某個部分割下，補到某一個新位置，往往可以是新圖形，更便於發現數量關係，從而較快解答出數學題目。

如圖，三個圓的面積都是12.56平方釐米，且三個圓兩兩相交，三個交點都是圓心，求三塊陰影部分的面積。

解析：從表面上看，題目是無法解答的。但是仔細觀察就能發現，根據軸對稱性及割補法，題目可作如下變化。

擴圖

解題時，將幾何圖形擴大，有時候能使一時難以解決的問題變得非常簡單

如圖是一個圓心角為45°的扇形，其中的直角三角形BOC的直角邊為6釐米，求陰影部分面積。

解析：本來，求陰影部分的面積，只要用扇形面積減去直角三角形面積就行了。但是暫時還未學求扇形半徑R的方法，怎麼辦？由於扇形的圓心角為45°，我們不妨將其擴大一倍。

縮小研究對象

有些圖形從整體上研究，由於圖形較為複雜，難以一下解決問題，若根據圖形特點，縮小研究範圍，往往能較快地找到答案。

如圖是一塊黑白格子布，白色大正方形邊長10釐米，白色小正方形邊長4釐米。求這塊布的白色部分面積佔總面積的百分之幾？

解析：圖形令人眼花繚亂，增大了解題時的難度。不過仔細一看，就可發現它由9塊形狀大小相同的圖形組成，那麼我們只需要計算其中一個小圖形即可。

好了，快速解題思路就講到這裡，同學們通過練習題進行知識鞏固吧。

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