時間進入四月份，離2018年中考也就越來越近，時間早一些的地方，也就剩下兩個多月的複習時間。因此，考生此時如何做好中考複習工作，提高中考複習效率，讓自己的成績實現突破，就成為了很多家長和考生非常關心的話題。
有一個良好的中考複習計劃和目標，這樣才能幫助自己實現中考目標。有句俗話叫越忙越亂，說的是面對繁忙的工作，因無良好的工作計劃或實施方案，雖然付出大量的時間和精力，卻顯得手忙腳亂，甚至沒有獲得一定的工作成績。
應對中考複習也是一樣的道理，時間越少，更需要大家制定嚴格的複習計劃，抓住重難點，查漏補缺，突破疑難點，這樣才能獲得學習上的進步。
像中考數學的複習，雖然要解決的知識內容和方法技巧非常多，但我們可以通過歷年的中考數學試卷進行研究，會發現一些必考的題型，如與方程或方程組有關的實際應用問題。
方程與方程組作為初中數學的重要知識內容，在中考數學中一直佔據著十分重要的地位，更是大家學好函數知識的重要基礎內容，如應用函數知識去解決問題，最終都需要轉化成方程來解決。
因此，方程與方程組在整個數學知識的學習過程中，起到了承上啟下的作用，一直是中考數學必會考查的知識熱點，特別是應用方程與方程組相關知識內容去解決實際應用問題，更是中考數學的熱門考點。
在初中數學學習裡，我們一幫會學習到一元一次方程、分式方程、二元一次方程（組）、一元二次方程等這麼幾種方程。
為了能更好幫助大家衝擊最後的中考數學複習，今天我們就一起來講講和方程與方程組相關的實際應用問題。
一、與一元一次方程有關的實際應用問題
只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax+b=0（x為未知數，a≠0）叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數x的係數，b是常數項。
典型例題分析1：
世界讀書日，某書店舉辦「書香」圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標價總和為150元，《漢語成語大詞典》按標價的50%出售，《中華上下五千年》按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元．
解：設《漢語成語大詞典》的標價為x元，則《中華上下五千年》的標價為（150﹣x）元，
依題意得：50%x+60%（150﹣x）=80，
解得：x=100，
150﹣100=50（元）．
答：《漢語成語大詞典》的標價為100元，《中華上下五千年》的標價為50元．
考點分析：
一元一次方程的應用．
題幹分析：
設《漢語成語大詞典》的標價為x元，則《中華上下五千年》的標價為（150﹣x）元．根據「購書價格=《漢語成語大詞典》的標價×折率+《中華上下五千年》的標價×折率」可列出關於x的一元一次方程，解方程即可得出結論．
解題反思：
本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是列出50%x+60%（150﹣x）=80．本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵。
二、與一元二次方程有關的實際應用問題
含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），它的特徵是：等式左邊十一個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項係數；bx叫做一次項，b叫做一次項係數；c叫做常數項。
典型例題分析2：
知識背景：某地有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價值的綠色食品。在當地市場出售時，基地要求「楊梅」用雙層上蓋的長方體紙箱封裝（上蓋紙板面積剛好等於底面面積的2倍，如圖）
（1）實際運用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米．
①按方案1（如圖）做一個紙箱，需要矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是多少平方米？
②小明認為，如果從節省材料的角度考慮，採用方案2（如圖）的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優，你認為呢？請說明理由．
（2）拓展思維：北方一家水果商打算在基地購進一批「野生楊梅」，但他感覺（1）中的紙箱體積太大，搬運吃力，要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設計為原來的一半，你認為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數圖象驗證．
解：（1）①∵紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米，
∴假設底面長為x，寬就為0.6x，
∴體積為：0.6xx0.5=0.3，
解得：x=1，
∴AD=1，CD=0.6，
DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD/2=0.3，
WQ=MK=AD/2=1/2，
∴QM=1/2+0.5+1+0.5+1/2=3，
FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，
∴矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是3×2.2=6.6平方米；
②從節省材料的角度考慮，採用方案2（如圖）的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優，
∵如圖可知△MAE，△NBG，△HCF，△FDQ面積相等，且和為2個矩形FDQD1，
又∵菱形的性質得出，對角線乘積的一半絕對小於矩形邊長乘積；
∴從節省材料的角度考慮，採用方案2（如圖）的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優，
（2）∵將紙箱的底面周長、底面面積和高都設計為原來的一半時，
∴邊長為：0.5，0.3，底面積將變為：0.3×0.5=0.15，將變為原來的1/4，高再變為原來的一半時，體積將變為原來的1/8，
∴水果商的要求不能辦到．
考點分析：
正方形的性質；一元二次方程的應用；一次函數的圖象；二次函數的圖象；菱形的性質。
題幹分析：
（1）①利用寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6，假設底面長為x，寬就為0.6x，再利用圖形得出QM=0.5+0.5+1+0.5+0.5=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，進而求出即可；
②根據菱形的性質得出，對角線乘積的一半絕對小於矩形邊長乘積即可得出答案；
（2）根據相似三角形的性質面積比等於相似比的平方得出即可．
解題反思：
此題主要考查了一元二次方程的應用以及正方形性質與菱形性質等知識，根據題意得出DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD/2=0.3，WQ=MK=AD/2=1/2是解決問題的關鍵。
三、與分式方程有關的實際應用問題
分母裡含有未知數的方程叫做分式方程。
解分式方程的一般方法：解分式方程的思想是將「分式方程」轉化為「整式方程」。
它的一般解法是：
1、去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母
2、解所得的整式方程
3、驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等於零，就是增根，應該捨去；若不等於零，就是原方程的根。
分式方程的特殊解法：換元法。
換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。
典型例題分析3：
某市地鐵1號線某段工程建設中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天後增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的1/3．
（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高後乙隊的工作效率是1/a，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1≤m≤2），若兩隊合作40天完成剩餘的工程，請寫出a關於m的函數關係式，並求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？
考點分析：
一次函數的應用；分式方程的應用．
題幹分析：
（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，根據題意得方程即可得到結論；
（2）根據題意得（1/a+m/a）×40=2/3，即可得到a=60m+60，根據一次函數的性質得到1/a=1/60，即可得到結論．
解題反思：
此題考查了一次函數的實際應用，分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，能根據題意求得函數解析式，注意數形結合與方程思想的應用。
四、與二元一次方程（組）有關的實際應用問題
含有兩個未知數，並且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by+c=0（a、b≠0）。
使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。
兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。
二元一次方程組的解法：代入法和加減法。
典型例題分析4：
某市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．
（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？
（2）若要使這批樹苗的總成活率不低於88%，則甲種樹苗至多購買多少株？
（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？並求出最低費用．
考點分析：
一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用；優選方案問題。
題幹分析：
（1）根據關鍵描述語「購買甲、乙兩種樹苗共800株，」和「購買兩種樹苗共用21000元」，列出方程組求解．
（2）先找到關鍵描述語「這批樹苗的成活率不低於88%」，進而找到所求的量的等量關係，列出不等式求出甲種樹苗的取值範圍．
（3）再根據題意列出購買兩種樹苗的費用之和與甲種樹苗的函數關係式，根據一次函數的特徵求出最低費用．
解題反思：
本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯繫起來，讀懂題列出不等式關係式即可求解．本題難點是求這批樹苗的成活率不低於88%時，甲種樹苗的取值範圍。
方程與方程組相關知識內容幾乎貫穿整個初中的數學學習，它們是學好初中數學的重要基礎，也是中考數學必考熱點內容之一。
因此，在最後中考數學複習階段，大家一定要認真這一塊知識內容的複習，力爭讓自己取得高分。