如何學一元二次方程？2020年中考真題彙編顯示：重點也就5個

一元二次方程是初中數學的重點和難點，但不少學生在學習過程中常常把握不住重點，以致學習事倍功半。如何學好一元二次方程？2020年的中考真題彙編在一起，從中我們不難發現這章的幾個重點。

01

一元二次方程的概念及其一般形式

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，並且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。當化成一般形式後，二次項係數、一次項係數、常數項都要包含它前面的符號．二次項係數a≠0是一個重要條件，不能漏掉。

02

解一元二次方程；領會降次——轉化的數學思想

在解一元二次方程時通常通過「降次」把它轉化為兩個一元一次方程。其主要方法有四種：（1）直接開方法；（2）因式分解法；（3）配方法；（4）求根公式法。利用配方法解方程時應該遵循的步驟：(1)把方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0；(2)把方程的常數項通過移項移到方程的右邊；(3)方程兩邊同時除以二次項係數a；(4)方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方；(5)此時方程的左邊是一個完全平方式，然後利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解。

03

一元二次方程根的判別式

一元二次方程根的判別式通常用希臘字母Δ表示，Δ＞0時，有兩個不相等的實數根；Δ＝0時，有兩個相等的實數根；Δ＜0時，沒有實數根。一元二次方程判別式的應用主要有以下幾種：（1）解方程，判別一元二次方程根的情況．它有兩種不同層次的類型：①係數都為數字；②係數中含有字母；③係數中的字母人為地給出了一定的條件。（2）根據一元二次方程根的情況，確定方程中字母的取值範圍或字母間關係。（3）應用根的判別式判斷三角形的形狀。

04

一元二次方程的根與係數的關係

一元二次方程的根與係數的關係也稱為韋達定理，兩根之和為一次項係數與二次項係數之比的相反數，兩根之積為常數項與二次項係數之比。不解方程，根據一元二次方程根與係數的關係和已知條件結合，可求得一些代數式的值；求的方程的另一根和方程中的待定係數的值。

05

實際問題與一元二次方程

對於一元二次方程應用題的學習要求做到3點：1.會根據具體問題(按一定傳播速度傳播的問題、數字問題等)中的數量關系列一元二次方程並求解；2．能根據問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理；3．進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵。能根據具體問題中的數量關係，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型．並能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。

俗話說：「工欲善其事， 必先利其器。 」 如果我們想做好一件事， 很重要的一點就是擁有精銳的工具、 具備適當的手段。學好一元二次方程應該抓住這幾個重點，各個擊破。