先付年金-年金系列二

2020-12-16 財富備忘錄

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先付年金

Annuity Due

與普通年金不同，先付年金是指每期期初支付年金

Unlike anordinary annuity, a prepaid annuity is an annuity paid at the beginning of eachperiod.

例題（Example）

計算為期3年，每年年初支付200元的年金終值與現值，利率為10%。

The calculation period is three years. The final and present value of an annuity of 200 yuan is paid at the beginning of each year. The interest rate is 10%.

終值

Final Value

先付年金終值即將每一期收到的現金流按照複利形式折現到第3期末。比如第0期收到的200元，將按照10%的利率再投資3年，在第3年年末的價值是200×（1+10%）3；第1期末收到的200元再投資兩年，在第3期末的價值是200×（1+10%）2；第二期末收到200元再投資一年，在第3年年末的價值是200×（1+10%）

The final value of the prepaid annuity is to discount the cash flow received in each period to the end of the third period in the form of compound interest.

For example, 200 yuan received in the period 0 will be reinvested for three years at 10% interest rate, and the value at the end of the third year is

200 x (1 + 10%) 3.

At the end of the first phase, 200 yuan was reinvested for two years, and the value at the end of the third phase was 200 x(1 + 10%) 2.

At the end of the second period, 200 yuan was received for reinvestment for one year, and the value at the end of the thirdyear was 200 x (1 + 10%).

先畫出現金流圖（Draw a cash flow chart）

年金終值計算如下

The final value calculated as follows

FV=200×(1+10%)+200×(1+10%)2+ 200×(1+10%)3=728.2

現值

Present Value

先付年金現值即將每一期收到的現金流安複利形式折算到第0期，比如第0期收到200元；

第一期末收到200元，將按照10%的利率折現到第0期價值200×(1+10%)-1；

第二期末收到200元，折現到第0期的價值是200×(1+10%)-2

The present value of the prepaid annuity is to discount the cash flow received in each period to the zero period in the form of compound interest, such as 200 yuan received in the zero period.

At the end of the first period, 200 yuan will be received and discounted at 10% interest rate to the zero period value of 200x (1 + 10%) - 1.

At the end of the second period, 200 yuan was received, and the value discounted to the zero period was 200 x (1+10%)-2.

畫出現金流圖(Draw a golden flow chart)

年金現值計算如下:

The present value of an annuity is calculated as follows:

PV=200+200×(1+10%)-1+200×(1+10%)-2=547.11

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