從平穩序列構建檢驗,到簡單理解套利邏輯(3)

2021-03-02 量化投資訓練營

　　昨天我們談到了如何檢驗平穩序列（使用ADF），之前我們談了平穩序列的重要性（越平穩，越好低買高賣）。在明天講解模型的邏輯之前，可以再加一個小的部分，來介紹Hurst指數，這個用于衡量平穩性的工具。

　　大家查閱資料可知，Hurst指數的名字來自，H.E.HURST（赫斯特），他是英國水文學家。可想而知他在水文工作中發現了一定運動規律，並總結出來，他發現用有偏的隨機遊走能夠更好地描述水庫的長期存貯能力。

　　水文知識如何被現在的人應用到金融領域？因為時間序列數據遵從隨機遊走還是有偏的隨機遊走過程，也可以用Hurst指標判定，並且可以判定隨機遊走和均值回復的強度。

　　Hurst指數體現了時間序列的自相關性，尤其反映了序列中隱藏的長期趨勢，統計學上稱為長期記憶(long-term memory)。從這一點入手，我們一定要清晰，hurst指數是用來衡量時間序列記憶性的工具，它告訴我們：你構造的這個序列，以多大的強度進行隨機遊走，或者以多大的強度進行均值回復。

　　通過圖片可以看出，上證指數存在長期記憶性，移動區間（我們常說的滑動窗）hurst指數長時間在0.5以上。所以hurst指數可以是一個數字，對全段數據做完分析得到的結果，也可以是一個時間序列，按滑動窗推進的結果。

　　所以我們並不贊成使用Hurst指數擇時，你之前看到的一切關於Hurst指數直接擇時的報告，我們都認為並不穩定。

　　這個檢測工具下載地址在：http://cn.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/30076-generalized-hurst-exponent 你也可以按照其代碼，翻譯成python或其他語言。

　　我們在檢測時，直接用這段代碼，其中y是你構造的序列，價差、價比、線性回歸殘差等等都可以。

% 具有hurst統計特性的系統（如價格序列），不需要通常概率統計學的獨立隨機事件假設。

% 它反映的是一長串相互聯繫事件的結果。今天發生的事將影響未來，過去的事也會影響現在。

% H=0.5，表明時間序列可以用隨機遊走來描述；

% 0.5<H<1，表明時間序列存在長期記憶性（長期趨勢）；

% 0≤H<0.5，表明粉紅噪聲(反持續性)即均值回復過程。

% Hurst函數是三個輸入，三個輸出：[mH,sH]=genhurst(S,q,maxT)

% S是一個N*1序列

% q是常數，默認值是1

% maxT是窗口長度，默認是19

% mH是Hurst指數值

% sH是q的標準差的估計值，q值的確定，可以用統計實驗獲得

% q的取值範圍是大於0的自然數

plot(log(y)); % 繪製y

legend('log(y)');

H=genhurst(log(y), 1);

fprintf(1, '廣義Hurst指數H1 = %f\n', H);


　　我們測試了螺紋鋼2010年至今的1小時線數據，得到H1 = 0.526595

2017年8月1日~2017年9月29日，5分鐘線數據。

　　螺紋1801 1805跨期價差H1 = 0.381276

　　螺紋1801 1805跨期價比H1 = 0.360018

　　螺紋1801 1805跨期殘差H1 = 0.232863

　　我們當然是希望Hurst越來越趨近於0，這樣能夠獲得近似白噪聲的高度回復的數據。

　　移動hurst的測試代碼如下：

% 計算移動hurst指數，窗口期=1000個時間序列

span = 1000;

movhurst = [];

for i = 1:length(y)

    try

        movhurst(i,1)=genhurst(y(i:span+i));

    catch

        movhurst(i,1)=genhurst(y(i:end));

    end

end

% 繪製移動hurst，加入H=0.5基準線，觀察數據在哪些階段內是hurst值低於0.5，有均值回復性質的

plot(movhurst,'r');

legend('movhurst');

hold on;

line([1,length(movhurst)],[0.5,0.5]);

movhurst(isnan(movhurst)',:) = []; 

AvgMovHurst=mean(movhurst);

fprintf(1, 'AvgMovHurst=%f\n', H);



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