我們生活在一個三維世界裡，每件物體都有長度，和高度，但是如果我們的世界是二維的呢?我們會被壓扁，只存在於一個平面，當然，只是從幾何的角度來看，那那個世界看上去和感覺上又是怎樣的呢?這就是埃德溫·艾勃特，1884年的中篇小說《平面國》中的假設，平面國是一個有趣的數學思想實驗，通過一個正方形在三維世界裡的，考驗和磨難，什麼是一個維度呢?簡單的來說，一個維度是一個方向，我們可以把它想像成一條直線，所以，一維空間只是一條直線，一個二維空間是由，兩條垂直的線組成。
形成一個平面，像一張紙一樣，一個三維空間，再添加了第三條垂直的線，給了我們高度，和我們所熟悉的世界，那四維世界呢?五維?十一維?我們在哪裡放置這些新的垂直線條呢?我們在哪裡放著這些新的垂直線條呢?這就是《平面國》可以幫助我們找到的答案，讓我們看看書中的主角-正方形-的世界，平面國中充滿不同的幾何形狀，從等腰三角形，到等邊三角形，五角形，一直到圓形，這些圖形在一個平面世界中四處遊蕩，過著它們的平面生活。
它們的臉上有一隻眼睛，這個世界是什麼樣子的，它們所看到的是一維的，一條直線，但是在艾勃特的《平面國》中，距離更近的物體更加明亮，這是它們如何察覺深度的，所以，一個三角形看上去，和圓形不一樣，等等，它們的大腦無法理解第三維度，其實，它們強烈地否認它的存在，因為那不是它們的世界的一部分，它們也沒有經歷過，但是它們所需要的，事實證明，是一點小鼓勵，有一天，一個球體出現在平面國中，去拜訪那個正方形，當一個球體從平面國中通過時。
從一個正方形的角度，它看到的畫面是這樣的，這徹底顛覆了它的二維觀念，然後，那個球體把正方形舉起來，進入了第三維度，高度上升了，到了平面國中的形狀們從來沒去過的地方，給正方形看看它的世界，從上空中，正方形看到了所有的東西，高樓的形狀，地球中埋藏著的珍貴的寶石，甚至它的朋友們的內側，這應該挺尷尬的，一旦這個正方形，適應了第三個維度，它央求球體幫助它，看到第四個，更高的維度，但是聽見之後十分生氣，居然還有比三維更高的維度，然後把正方形放逐回平面國，我們可以理解球體的憤怒。
第四個維度的想法很難，和我們在世界中的經歷並存，我們不可能被一個超立方體舉起，我們無法體驗它，但是我們能接近它，回想一下，當球體，第一次來到二維世界時，它看上去像一系列的圓形，當它在平面國落地時，它看上去像一個點，一直變大，直到它一半的體積陷進地面，然後又開始變小，我們可以把這個看作，一個三維物體的一系列二維橫截面，我們可以用同樣的方法，從一個三維世界看一個四維物體，比如，一個超球是一個，相當於三維球體的四維物體，當四維物體通過一個三維世界時，它看上去是這樣的。
四維物體，這是一個零維形狀，現在我們把它擴展到一英寸，我們就有了一個二維正方形，把整個正方形再擴大一英寸，就有了一個三維正方體，這次垂直於所有的三個已存在的方向，我們就有了一個四維的超立方體，又被稱作正八胞體，根據我們現在所知道的，很有可能有一種四維的生命體，在宇宙中某個遙遠的地方。
偶爾把它們的頭探入，我們繁忙的三維世界，奇怪我們都在瞎忙什麼，四維世界，無法被我們發現，因為我們感知的能力，永遠隱藏在我們找不到的地方，這有沒有徹底顛覆你的三維觀念?