自然中無處不在的螺旋曲線,蘊含生機令人驚詫

2020-12-18 中學數學精準輔導

有個偉人說過:「人們之所以領悟不到宇宙的秘密,是因為他們習慣於將自己桎梏在眼見為實的牢籠裡,不允許自己盡情想像,大膽假設,從而掩蓋了直覺的光芒。」 周期反覆的螺旋形是「無限的象徵」,螺旋形裡隱藏著許多秘密,蘊藏著來自大宇宙的神秘能量。

(一)螺旋,生命的曲線

生活中我們隨處可以看見各種螺旋曲線以各種各樣的形式,存在於宇宙萬物中,有科學家稱之為「生命曲線」。英國著名科學家柯克在研究了螺旋線與生命現象的關係後,曾感慨地說:「此言不謬」。 假若你是個有心人,你便會發現在生活中,應用螺旋線的例子俯拾皆是。許多瓶與蓋子的結合,靠的就是螺旋;欲開啟一瓶法國幹紅,你必須藉助一件帶有螺旋線的工具;節假日去遊樂場,你會發現你的孩子對高大的盤旋式滑梯很感興趣,而那盤旋的軌跡便是螺旋;槍膛中的膛線、自來水龍頭、鋼筆、手電筒,以及自行車上的螺杆、螺釘、螺母等連接件和緊固件,也都離不開螺旋。

倘若你留心,你該知道牽牛花的藤總是向右旋轉著往上爬的。科學上把這種右旋叫作叫「順時針方向」。車前草的葉片也是螺旋狀排列的,其間夾角為一百三十七度、三十度、三十八度,這樣的葉序排列,可以使相同的葉片獲得最大的採光量,得到良好的通風。其實,植物葉子在莖上的排列,一般都是螺旋狀。此外,向日葵子在盤上的排列也是螺旋方式。

牛角同蝸牛殼一樣,它們增生組織的幾何順序,竟是標準的對數螺旋線。奇怪的是,它們新增生出來的每一部分,都嚴格按照原先已有的數螺旋結構增生,從不會改變,就像地球固定軌道圍繞太陽旋轉一樣。人的頭髮是從頭髮主囊中斜著生長出來的,它循著一定的方向形成漩渦狀二垣就是發旋,且有右旋和左旋之別。實際上,發旋是長在體表的毛旋,能使毛髮順著一定的方向生長。在野生獸類動物中,發旋具有保護自身和適應環境的作用。它可以使雨水順著一定的方向消掉。就如披上了一層蓑衣,它們排列緊密,可避免有害昆蟲的叮咬,此外,還有良好的保溫作用。

在自然界中,還有一些微觀的生命螺旋需藉助於電子顯微鏡方能看到。像我們平時吃的糖, 無論它是用甘蔗汁製成的,還是用甜菜汁做的,它們的分子幾何形狀都是右旋。

近年來,人們合成了左旋糖,說也奇怪,這種糖只有甜味,卻不產生熱量。 這是什麼原因呢?科學家為我們開了這一秘密。原來,我們身體裡的代謝醣只接受存在於自然界的右旋糖。在人體內,一切胺基酸分子均是左旋,而澱粉分子則是右旋。傳遞生物遺傳訊息的去氧核糖核酸(DNA),它巨大的分子有著盤梯式的雙螺旋形狀,這種螺旋從底部到頂端,一路都呈右旋。獲得諾貝爾醫學生理學獎的沃森,曾繪製出去氧核糖核酸(DNA)雙螺旋結構的分子模型,成為二十世紀以來生物科學最偉大的發現之一。

難道螺旋線同生物的生長有什麼內在的聯繫嗎?為什麼自然界中有這麼多螺旋狀的物體?它們為什麼不能是其他形狀?科學家們尚無法解釋,他們正從不同角度對自然界中的生命螺旋進行探索。

人類指紋中也可見渦卷形的螺旋軌跡,甚至在頭部也隱藏著螺旋形的旋紋。從微觀的觀點看來,構成人體細胞的遺傳基因DNA也呈現螺旋構造,DNA擁有的雙重螺旋構造隱藏著遺傳或物質合成的一切形式。

(二)圓柱螺旋線,最小值的原理動植物展示才智平臺

把一張直角三角形的紙卷到一個圓筒上,斜邊就形成一條螺旋線。因為這種螺旋線是在圓柱上形成的,所以叫做圓柱螺旋線。

圓柱螺旋線的用處很大。我們坐的沙發,裡面的彈簧;工廠裡一些機器裡有螺絲槓螺紋等,都是圓柱螺旋線。圓柱形建築物的樓梯,往往也是圓柱螺旋線,繞著圓柱建築物盤旋而上。

圓柱螺旋線不僅為人類廣泛應用,就連許多動植物也用到它。 仔細觀察飛蛾飛的一種軌跡,它經常由上往下或由下往上沿著一條圓柱螺旋線飛行,這是為什麼?原來,飛蛾為了保存自己的生命,當它發現它的大敵--蜻蜓、蝙蝠等以風馳電掣般地向它飛來,以致生命危在頃刻時,飛蛾就迅速沿著圓柱螺旋線飛去。這樣飛法,使它的位置上下左右時刻在變化著,就不容易被天敵所吞食。

牽牛花是一種蔓生植物,它常纏繞在其它直立較粗壯的植物主幹上向上爬,形成一條圓柱螺旋線,牽牛花為什麼要按圓柱螺旋線去向上爬呢?因為植物生活需要陽光,只有長得更快,爬得更高,才能不被其它植物遮在下面,獲得較多的陽光。牽牛花也是這樣,它也要爬快爬高,可它自己枝幹非常細弱,無法爬得高,於是只有緣著別的植物枝幹向上爬。而一般植物主幹近似圓柱形,所以牽牛花在這種主幹上爬出來的曲線就是一條圓柱形螺旋線。展開圓柱側面,就可以看到主幹上圓柱螺旋線的一個「周期」正好是側面展開矩形的對角線。因為兩點間以聯結這兩點的線段為最短,所以可以看出牽牛花也是按照數學最小值的原理來達到自己的目的的。

(三)阿基米德螺線,大自然傑作

大約在2300年以前,古希臘時代最偉大的數學家阿基米德第一個發現了螺旋的能量和魔力。他在古代最出色的數學著作之一中解釋了這種結構的特性,他的名字因此與兩種螺旋永遠連在了一起。

638年,著名數學家笛卡爾首先首先描述了對數螺旋線,並列出了螺旋線的解析式。這種螺旋線有很多特點,其中 ,最突出的一點則是它的形狀,無論你把它放大或縮小都不會改變。就像我們不能把角放大或縮小一樣。這種螺旋線在自然界中分布廣泛。一隻螞蟻以不變的速度,在一個均速旋轉的唱片中心沿半徑向外爬行,螞蟻本身就描繪出一條螺旋線;蝙蝠從高處下飛,卻是按著另一種空間螺旋線–錐形螺旋線的路徑飛行的。

阿基米德表明,他的第一種螺旋能夠用來解決一些長期存在的數學難題,但另一種螺旋卻有更多的實用性。這種稱作阿基米德螺旋泵的東西是一種圍繞一支圓筒向上的結構。這種在技術上稱作螺旋線的形狀構成了著名的阿基米德升水泵(一種內裝螺旋「線」的圓筒形汲水裝置)的核心。這種水泵今天已得到廣泛使用,而螺旋線則有了其他許多實際用途,包括鑽頭、螺栓和螺絲釘等。

阿基米德螺線(Archimedean spiral) ,亦稱「等速螺線」。當一點P沿動射線OP以等速率運動的同時,這射線又以等角速度繞點O旋轉,點P的軌跡稱為「阿基米德螺線」。等角螺線的這項特性,使得自然界中許多物體都呈現等角螺線的形狀。例如:許多貝殼的形狀都很接近等角螺線,因為生活在殼內的動物在成長過程中通常是均勻地長大,這就像相似地放大,所以,新生的部分所棲息的空間必與原有空間形狀相似。象鼻、動物的角與毛等都呈等角螺線形。在植物中,向日葵、鳳梨與雛菊上的螺旋紋也都呈等角螺線形。

(四)神秘的太空充滿了螺旋形

颱風、龍捲風、旋風都是螺旋形,水流往往也會造成漩渦。尤其地球上最壯觀的螺旋也是最不受人歡迎的螺旋:颶風。颶風典型的螺旋形狀可以蔓延數百英裡,再加上140英裡的時速:其毀滅力相當於10萬顆原子彈。這可怕的力量一部分來自太陽的熱,後者加劇了熱帶地區的蒸發作用,使大量熱能進入大氣層。但是,颶風的螺旋形狀卻來自科裡奧利效應:地球的自轉力往往使所有物體朝同一個方向運動。在熱帶,距赤道越遠,科裡奧利效應越強;這種效應把新形成的颶風變為烏雲、狂風和暴雨組成的濃密螺旋。

再看看歷史也在以螺旋形的漩渦中推移,歷史會反覆,冰河以周期定期再現,大地震同樣也有周期性的傾向。在考古學上,許多古文明出土的土偶身上穿的衣物形狀都是螺旋狀的,如日本遮光器土偶等。圓的軌跡若加上時間的因素會變成螺旋形。歷年既是時間的推移,有其固定周期也不足為怪。進化也呈現著螺旋構造反覆發展的形式全屬螺旋形。

地球自轉的軌跡是螺旋形,環繞太陽旋轉的軌跡也是螺旋形,太陽系本身在銀河系的漩渦中同樣描繪出螺旋形。並且渦旋狀星雲的旋臂形狀與等角螺線十分相似,銀河系的四大旋臂就是傾斜度為 12° 的等角螺線。

銀河系就是一個超大型螺旋結構。甚至星體的運轉軌跡,有的也是螺旋線。在對銀河系中部的氣體密度進行為期三年的觀察研究之後,日本國家天文臺的中井直政博士認為,銀河系是呈螺旋形的,即星體以圓心呈螺旋狀向外擴展。

16世紀的天文學家尼古拉斯.哥白尼向世人表明,最能解釋火星、木星和土星有時出現「翻筋鬥」式螺旋(這種現象稱作逆行運動)的是地球圍繞太陽運動,而不是相反。

維多利亞時代的天文學家發現,水星的整個軌道都圍繞太陽運動,每300萬年就形成一個巨大的螺旋:愛因斯坦利用這一發現向世人表明,牛頓的萬有引力定律包含著一些小小的錯誤,只有他的相對論才能修正這些錯誤。

從宇宙的範圍看,天文學家們希望弄清為什麼80%的星系都是螺旋形。顯然,無所不在的引力起到了關鍵的作用,但到底它是怎樣把燦爛的星系雕刻成美妙螺旋的呢? 這仍舊是個謎。

(五)結束語

有人總結了7種「生命曲線」:阿基米德螺旋線、對數螺旋線、雙曲線螺旋線、拋物線螺旋線、羊角螺旋線、圓柱螺旋線和錐形螺旋線。有科學家解釋,螺旋形的存在有其內在的自然原因,例如 DNA分子的結構,美國賓夕法尼亞州大學的教授卡緬指出:「從本質上來看,螺旋結構是在一個擁擠的空間,例如一個細胞裡,聚成一個非常長的分子的較佳方式。」

大自然不可能靜止,萬物便經常造成漩渦而移動,世上的一切事物都以行動描繪出螺旋的軌跡,我們人類也存在於這螺旋運動中。許多人被螺旋藻迷人的螺旋形所吸引,「螺旋神秘」似乎蘊藏著來自大宇宙的能量。

相關焦點

  • 「自然底數e」到底有多美?它似乎蘊含著宇宙無窮的秘密
    他的學生畢達哥拉斯繼承並發揚了他的精神,創建了自己的學派,對「數」的崇拜超過了「神」的地位,他提出了「萬物皆數(指整數)」的理論,認為統治這個世界的不是神,而是從「大自然」中總結出來的規律——「數」。 「大自然」之美,在於它的「無窮」。「大自然」的「無窮之美」令人無法捉摸,甚至神秘的令人恐懼。
  • 令人讚嘆,生命王國中蘊含神奇的數學內涵
    無論在哪一個層面上,從分子結構中,從生態系統中,從千姿百態的生命現象中,我們都能找到各種數學規律。生命的數學現象到處可見。扔一塊骨頭,狗看到了,會毫不猶豫地沿直線方向追去。我們自然不會相信狗懂得兩點之間的距離,以直線為最短,只是生存的本能,促使它這樣行動罷了。動物的骨骼,各部分都有一定的比例關係。這種比例關係,已經成為研究古生物的重要方法。
  • 自然博物館399件生物標本展現「生命之美」
    「生命之美」展覽近日在北京自然博物館開展,展覽以突破常規的陳列方式,展現該館原創性的學術研究成就。昆蟲、飛禽走獸、海貝、植物……自然博物館精選399件生物標本領銜亮相展廳,讓觀眾在目不暇接中,驚嘆「生命之美」。姿態萬千的飛鳥展現色彩之美。
  • 驚詫春萌
    每天每天都會聽到樹木不堪冰雪重壓折斷的聲音,每天每天都會看見那不忍目睹的滿地狼籍之殘枝斷樹及那或高或低只殘存半截的樹樁……當天氣回暖後,周圍的花草樹木卻枯黃枯黃的更沒有了生機。我已忘了樹的挺拔草的綠意花的清香,留給我的只那些橫七豎八的斷樹及那些毫無生機的花草樹木……這場災難造成的傷害太大,以至久久不能忘懷,以至沒心思去觀望那些尚存的花草樹木……我的陽臺上栽有十數盆在野外帶回的蘭花,因室內溫暖之故,年前,也是在冰災最嚴重時就開始開了。在那場冰雪災難最嚴重之時,我每日必去看那些蘭花。
  • 機電設計中的數學之美——羊角螺旋讓你平穩過彎
    貝加萊SuperTrak的軌道設計存在著秘密:直線段與兩側的彎道過彎設計曲線採用了「羊角螺線」也稱「歐拉螺旋線」。羊角螺線是一段數學函數曲線,多用作緩和曲線,緩和直路線與圓曲路線之間曲線變化的作用。其特點是:從坐標原點開始,起始曲率為0,函數曲線的曲率呈線性增長。也即羊角螺線可以完美連結直線與任何圓弧曲線,它可以保證連接點與圓弧曲線的曲率完全一致。
  • 自然界中普遍存在黃金分割,它能表明宇宙是被設計的嗎?
    黃金分割的重要性黃金比例無處不在,有一個特殊的自然數數列中蘊含著黃金比例,這就是斐波那契數列,即1、1、2、3、5、8、13、21……。在這個數列中,隨著項數的增加,前一個數與後一個數的比值逐漸接近黃金比例。在數學上可以證明,當項數趨於無窮時,這個比值將會等於黃金比例。因此,這個數列又有黃金分割數列之稱。
  • 豐富的公園般場景設計,工業風與自然風在這裡碰撞交融
    工業風與自然風在這裡碰撞交融,呈現出一個全新的空間效果;開放工作區沿外窗布局,以最大限度獲取自然光照;曲線形設計融入到原本的線性空間,給人以柔軟和溫暖的感覺;隨處裝點著充滿生機的綠植和草坪,灰色的路徑猶如蜿蜒小徑引領人們在這裡自由穿梭。這些富於想像力的物體和空間看起來像是遊戲的地方,而實際上卻沒有任何特殊的功能,從家具到裝飾,這種有趣的構思無處不在。
  • 從友邦驚詫到群體驚詫
    最初國民政府對學生採取欺騙手段,說什麼要依靠「國聯公理之判決」,要學生回去「安心讀書」;後來竟下令槍殺學生,打死打傷一百多人,還發出通電給學生加上了種種罪名,並稱學生行動引起友好國家(指美、英、法等國)的人士「莫名驚詫」,「長此以往,國家將不國了」,要求各地軍政機關對學生嚴厲鎮壓。在這樣一個時刻,魯迅先生寫了一篇短評《友邦驚詫論》,聲援愛國學生。
  • 盆栽非常富有生機,令人眼前一亮,文雅精巧不乏舒適
    屋子裡面的各種盆栽非常的富有生機,看起來非常的舒服。這個房間一看就是經過深思熟慮後經過創新得出的設計和思路的延展,這樣的感覺,其實可以滿足您對居家生活的無止境追求,設計是恆久的,在經過很長一段歲月後仍然具有耐看的質感,可以獲得更多的空間、更多的舒適、更多的效率、更多的美。
  • 高考紀念冊~ 期權背後的點點滴滴,無處不在的數學回憶
    或許我們會認為生活中的數學就是加減乘除,或許我們很難想像高中時代的數學會在日常生活中發揮什麼作用,但讓我們吃驚的是,當我們有一天需要進階交易期權時,當我們需要深究期權背後的那些原理和邏輯時,高中數學的影子便會無處不在。  1、期權盈虧圖——雙曲線的漸近  還記得每一本期權教科書上都會畫出的期權到期盈虧圖嗎?
  • 這些形形色色圖形背後是主宰著自然甚至整個宇宙的數學法則
    自然界中存在許多迷人的圖形,小至一個分子、細菌,大至整個宇宙,你都可以發現無處不在的數學結構和無與倫比的數學之美。150幅彩色插圖給你帶來視覺和科學的盛宴,不可抑制的數字之美躍然紙上!克卜勒藉助石榴籽的排列,理解了冰的結構特點02天上的星體看起來雜亂無序,但即便如此,它們的運動方式也蘊含著某種圖形。每天晚上,它們都會沿著圓弧軌跡繞北極星運轉。這幅圖告訴我們,旋轉的不是天空,而是地球。當地球旋轉時,天上的星星似乎也在旋轉。
  • [分享]螺旋觀景平臺資料下載
    這個觀景塔坐落在哥本哈根以南一小時Gisselfeld Klosters Skove森林裡,這片森林以湖泊、小溪和溼地等自然生物群落而得天獨厚,站在觀景塔頂可以欣賞到令人驚嘆的受保護森林景觀。 想必大家小時候都玩過下圖這個「魔力塑料圈」,跟著它左手右手一個慢動作,在來回的升降中我們度過了快樂的童年。   螺旋的形態在生活中並不少見,小到彈簧,貝殼,大到旋轉樓梯乃至浩瀚的星系,其漸變的秩序激發著建築師們的創作靈感。  相較於正交的直來直去,螺旋建築中視角被迫不斷變化,似乎更能讓人感知周圍被界定出的空間。
  • 從飛禽走獸到昆蟲植物,自然博物館399件生物標本展現「生命之美」
    「生命之美」展覽近日在北京自然博物館開展,展覽以突破常規的陳列方式,展現該館原創性的學術研究成就。昆蟲、飛禽走獸、海貝、植物……自然博物館精選399件生物標本領銜亮相展廳,讓觀眾在目不暇接中,驚嘆「生命之美」。
  • 自然常數e到底有多少秘密?至今沒研究透徹,它到底神秘在哪兒
    他們的成果包括:無限級數計算、微積分和微分方程運算的開創者,統計學概率論的開拓者、「大數定律」的創建者,在無限不確定性抉擇難題中,那個令人頭疼的「聖·彼得堡悖論」的提出者、流體力學「伯努利定理」的創建者,曲線研究的著名學者等。在當時的科學界,伯努利家族可算是顯赫一時。
  • 158 一些重要的平面曲線(中)-----圖形的奧妙
    158 一些重要的平面曲線(中) 在上節介紹曲線的基礎上,本節繼續介紹平面曲線
  • 螺旋——生命的表達式
    自宇宙誕生之初,螺旋便無處不在,記住是螺旋不是旋轉。物理學家費曼說宇宙是旋轉的,而現在,更多的證據表面宇宙是螺旋的,而不是旋轉。小到DNA分子,藤蔓植物的攀爬方式,龍捲風的運動方式,大到太陽系的四維螺旋運動,銀河系的螺旋擺臂。螺旋無處不在,從宇宙大爆炸開始,宇宙無時不刻不在螺旋膨脹,這就是宇宙的終極螺旋。
  • 快評:悲傷 驚詫 出離憤怒
    無辜平民的生命光天化日之下被剝奪,令人悲憤;暴徒及幕後黑手對逝者的漠視,令人驚詫;東方之珠淪為暴力煉獄,廣大市民惶恐不安,令人出離憤怒!據香港警方通報,一名70歲的街道清潔員13日在上水港鐵站外,被暴徒用硬物擊中頭部,情況危殆,救治無效於14日晚間證實死亡。
  • 這座房子的靈感來自微積分,曲線無處不在
    他在多倫多留下一座美得令人驚嘆而又帶有強烈個人風格的豪華私邸。自落成後,這座豪宅就引起許多建築和設計愛好者的興趣。紐約現代藝術博物館(MoMA)的館長Glenn D Lowry曾評價它「在很長時間內都是北美最重要的私宅之一」。斯圖爾特的房子由加拿大設計事務所Shim-Sutcliffe Architect設計。
  • 磁感線是閉合曲線嗎_磁感線判斷方法
    磁感線是閉合曲線嗎   磁感線是封閉曲線。   磁感線(Magnetic Induction Iine):在磁場中畫一些曲線,用(虛線或實線表示)使曲線上任何一點的切線方向都跟這一點的磁場方向相同(且磁感線互不交叉),這些曲線叫磁感線。磁感線是閉合曲線。規定小磁針的北極所指的方向為磁感線的方向。磁鐵周圍的磁感線都是從N極出來進入S極,在磁體內部磁感線從S極到N極。
  • 怎樣用SolidWorks畫螺旋節能燈?
    拓展知識:螺旋節能燈屬於節能燈的一種,一般使用節能燈電感鎮流器驅動螢光燈管發光,正式名稱:稀土三基色緊湊型螢光燈。最初現代螢光燈是彼得庫珀休伊特在19世紀90年代末發明,被攝影師用於攝影工作室內。在1938年開始出售,並在1941年申請了專利,在1939年紐約世界博覽會上第一個螢光燈泡和燈具展現在世人的眼前。