28.1銳角三角函數1
正弦
教學目標：
1、理解銳角三角函數的定義，掌握銳角三角函數的表示法；
2、能根據銳角三角函數的定義計算一個銳角的各個三角函數的值；
3、掌握Rt△中的銳角三角函數的表示：
sinA=， cosA=，tanA=
4、掌握銳角三角函數的取值範圍；
5、通過經歷三角函數概念的形成過程，培養學生從特殊到一般及數形結合的思想方法。
教學重點：
銳角三角函數相關定義的理解及根據定義計算銳角三角函數的值。
教學難點：
銳角三角函數概念的形成。
教學過程：
一、創設情境：
鞋跟多高合適？
美國人體工程學研究人員卡特·克雷加文調查發現，70％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7釐米左右的高跟鞋。但專家認為穿6釐米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。
據研究，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11度左右時，人腳的感覺最舒適。假設某成年人腳前掌到腳後跟長為15釐米，不難算出鞋跟在3釐米左右高度為最佳。
問：你知道專家是怎樣計算的嗎？
顯然，高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍城了一個直角三角形，回顧直角三角形的已學知識，引出課題。
二、探索新知：
1、下面我們一起來探索一下。
實踐一：作一個30°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC於點C。
⑴計算，，的值，並將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。
∠A=30°時
學生1結果
學生2結果
學生3結果
學生4結果
⑵將你所取的AB的值和你的同伴比較。
實踐二：作一個50°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC於點C。
（1）量出AB，AC，BC的長度（精確到1mm）。
（2）計算，，的值（結果保留2個有效數字），並將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。
∠A=50°時
AB
AC
BC
學生1結果
學生2結果
學生3結果
學生4結果
（3）將你所取的AB的值和你的同伴比較。
2、經過實踐一和二進行猜測
猜測一：當∠A不變時，三個比值與B在AM邊上的位置有無關係？
猜測二：當∠A的大小改變時，相應的三個比值會改變嗎？
3、理論推理
如圖，B、B1是一邊上任意兩點，作BC⊥AC於點C，B1C1⊥AC1於點C1，
判斷比值與，與，與是否相等，並說明理由。
4、歸納總結得到新知：
⑴三個比值與B點在的邊AM上的位置無關；
⑵三個比值隨的變化而變化，但（00﹤﹤900）確定時，三個比值隨之確定；
比值，，都是銳角的函數
比值叫做 的正弦(sine)， sin=
比值叫做的餘弦(cosine)，cos=
比值叫做的正切(tangent)，tan=
（3）注意點：sin，cos，tan都是一個完整的符號，單獨的 「sin」沒有意義，其中前面的「∠」一般省略不寫。
強化讀法，寫法；分清各三角函數的自變量和應變量。
三、深化新知
1、三角函數的定義
在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那麼∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.則有
（點撥）直角三角形中，斜邊大於直角邊．
生：獨立思考，嘗試回答，交流結果．
明確：銳角的三角函數值的範圍：0＜sin＜1，0＜cos＜1.
四、鞏固新知
例1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,
（1） 求∠A的正弦、餘弦和正切.
（2）求∠B的正弦、餘弦和正切.
分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關係求出各函數值。
提問：觀察以上計算結果,你發現了什麼?
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
五、升華新知
例2 .如圖:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的長.
由例2啟發學生解決情境創設中的問題。
六、課堂小結：談談今天的收穫
1、內容總結
（1）在RtΔABC中,設∠C=900，∠α為RtΔABC的一個銳角，則
∠α的正弦= ， ∠α的餘弦= ，
∠α的正切=
2、方法歸納
在涉及直角三角形邊角關係時，常藉助三角函數定義來解
四、布置作業
1、必做題：書本作業題A組和作業本
2、選做題：書本作業題B組
28.1銳角三角形（第二課時）
餘弦、正切
教學目標：
知識與技能：
1、了解銳角三角函數的概念，能夠正確應用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比．
2、逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力．
過程與方法：
通過銳角三角函數的學習，進一步認識函數，體會函數的變化與對應的思想，逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．
情感態度與價值觀：
引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇於創新的精神和良好的學習習慣．
重難點：
1．理解餘弦、正切的概念．
2．難點：熟練運用銳角三角函數的概念進行有關計算．
教學過程：
一、複習舊知、引入新課
【複習】
1、口述正弦的定義
2、（1）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．則sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB於點D。已知AC=，BC=2，那麼sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
二、探索新知、分類應用
【活動一】餘弦、正切的定義
一般地，當∠A取其他一定度數的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？
如圖：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′ =90°，∠B=∠B′=α，
那麼有什麼關係？
分析：由於∠C=∠C′ =90o，∠B=∠B′=α，
所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即
結論：在直角三角形中，當銳角B的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠B的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值。
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的餘弦，記作cosB即
把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切.記作tanA,即
銳角A的正弦,餘弦,正切都叫做∠A的銳角三角函數.
【活動二】餘弦、正切簡單應用
教師解釋課本第65頁例2題意：如課本圖28.1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA、cosA、tanA的值．
教師對解題方法進行分析：我們已經知道了直角三角形中兩條邊的值，要求正弦，餘弦，正切值，就要求另一個直角邊的值．我們可以通過已知邊的值及勾股定理來求．
教師分析完後要求學生自己解題．學生解後教師總結並板書．
三、總結消化、整理筆記
在直角三角形中，當銳角A的大小確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的餘弦，記作cosA，把∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正切，記作tanA．
四、書寫作業、鞏固提高
學生做課本第65頁練習1、2、3題．分層作業
五、教學後記
28.1銳角三角函數
第三課時
教學目標：
知識與技能：
1．能推導並熟記30°、45°、60°角的三角函數值，並能根據這些值說出對應的銳角度數．
2．能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數的運算式．
過程與方法：
知道30°，45°，60°角的三角函數值，並且進行運算．
情感態度與價值觀：
讓學生經歷觀察、操作等過程，知道特殊三角函數值，從事銳角三角函數基本性質的探索活動，進一步發展空間觀察，增強審美意識．
重難點、關鍵：
1．重點：熟記30°、45°、60°角的三角函數值，能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數的運算式．
2．難點：30°、45°、60°角的三角函數值的推導過程．
教學過程：
一、複習舊知、引入新課
【引入】還記得我們推導正弦關係的時候所到結論嗎？即，。你還能推導出的值及30°、45°、60°角的其它三角函數值嗎？
二、探索新知、分類應用
【活動一】30°、45°、60°角的三角函數值
【探索】1.讓學生畫30°、45°、60°的直角三角形,分別求sin30°、cos45°、 tan60°
歸納結果
【活動二】鞏固知識
例求下列各式的值：
1．師生共同完成課本第66頁例3：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°．
（2）－tan45°．
教師以提問方式一步一步解上面兩題．學生回答，教師板書．
2．師生共同完成課本第66頁例4：教師解答題意：
（1）如課本圖28.1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度數．
（2）如課本圖28.1-9（2），已知AO是圓錐的高，OB是底面半徑，AO=OB，求a的度數．
教師分析解題方法：要求一個直角三角形中一個銳角的度數，可以先求它的某一個三角函數的值，如果這個值是一個特殊解，那麼我們就可以求出這個角的度數．
【活動三】提高知識
1、tan45°·sin60°－4sin30°·cos45°+·tan30°
2、已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的兩個實根，且∠A，∠B是直角三角形的兩個銳角，求：
（1）m的值；（2）∠A與∠B的度數．
三、總結消化、整理筆記
本節課應掌握：
30°、45°、60°角的三角函數值，並且進行計算；
四、書寫作業、鞏固提高
（一）鞏固練習：課本67練習1、2
（二）分層作業
五、教學後記