2011年數學高考(論壇)總複習：集合
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知識網絡
目標認知
考試大綱要求：
1. 了解集合的含義、元素與集合的「屬於」關係; 能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描
述法)描述不同的具體問題.
2. 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集;在具體情境中，了解全集與空集的含義.
3. 理解兩個集合的併集與交集的含義，會求兩個簡單集合的併集與交集;理解在給定集合中一個子集
的補集的含義，會求給定子集的補集;能使用韋恩圖(Venn)表達集合的關係及運算.
高考(論壇)考點分析：
集合是高中數學的重要基礎知識，它貫穿於整個中學數學教學之中，並且作為一種數學語言和工具在其他數學問題中有廣泛的應用，在高考中，它也是年年必考的內容之一，集合問題一般有兩種類型，一是涉及集合本身的問題;二是以集合為載體，綜合其他數學知識構成的綜合題。
1.對於集合概念的認識與理解，重點是對集合的識別與表達.
2.對集合知識的綜合應用，重點考查準確使用數學語言的能力以及運用數形結合思想解決問題的能力.
重點：
對集合的識別與表達，集合的運算.
難點：
以集合為載體，綜合其他數學知識的應用.
知識要點梳理
知識點一：集合的含義與表示：
1、集合的含義
一般地，我們把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個特徵.
確定性—— 對於任何一個對象，都能確定它是不是某一給定集合的元素。如果a是集合A的元素，就說
a屬於集合A，記作a∈A;如果a不是集合A的元素，就說a不屬於集合A，記作
。
互異性—— 一個給定集合中所含的任何兩個元素都是不同的對象，即在一個集合中，元素沒有重複現
象。
無序性—— 在同一集合中，不考慮元素之間的順序。
2、一些常用集合的記法：
自然數集記為N;正整數集記為
或
;整數集記為Z;有理數集記為Q;實數集記作R;複數集記作C;不含任何元素的集合叫做空集，記作
。
3、常用的集合表示法
常用的集合表示法有：列舉法、描述法、Venn圖.
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。
描述法：把集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法，其具體形式如下：{元素
的一般形式|元素所具有的公共屬性}
Venn圖：用平面上封閉曲線的內部代表集合。
知識點二：集合與集合的關係
1. 子集：
如果集合A中任何一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集，記作：
.
2. 相等：
若A
B且B A，則集合A與集合B的元素是一樣的，則稱集合A與集合B相等，記作A=B.
3. 真子集：
如果集合A B ，但存在元素x∈B，且x
A，則稱集合A為集合B的真子集，記作：A
B.
4. 空集：
空集是任何集合A的子集，即
A; 空集是任何非空集合B的真子集，即 B。
5. 任何集合是它本身的子集：
對於任一集合A，有A A.
6. 集合的傳遞性：
對於集合A，B，C，如果A B，且B C，則A C.
7. 含n個元素的集合的子集個數
含n個元素的集合有
個子集，有
個真子集，有
個非空真子集.(同學們可結合組合的有關知識予以證明).
知識點三：集合的運算
1. 交集：
對於兩個給定的集合A、B，由屬於A且屬於B的所有元素組成的集合，叫做A與B的交集，記作A∩B.即A∩B={x|x∈A且x∈B}。
Venn圖表示：(陰影部分代表集合A與集合B的交集);
性質：
2. 併集：
對於兩個給定的集合A、B，由屬於A或屬於B的所有元素組成的集合，叫做A與B的併集，記作A∪B.即：A∪B={x|x∈A或x∈B};
Venn圖表示：(陰影部分表示A與B的併集)
性質：
注意：併集中的元素可分為三類：
第一類是
但
;
第二類是
;
第三類是
但
.
3. 全集與補集
全集：在研究集合與集合之間的關係時，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那麼這個集合就稱為全集，通常用U來表示.
補集：對於一個集合A，由全集U中所有屬於U但不屬於A的元素組成的集合稱為集合A相對於全集U的補集，記作
. 即：
.
Venn圖表示：(陰影部分表示A在I中的補集 )
性質：
，
.
注意：
(1)全集是相對所研究問題而言的一個相對概念，因研究問題不同全集也不同.例如在研究數集時，
常把實數集R看作全集;在平面幾何中，整個平面可以看作全集.
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