尺寸不規則度梯度分布參數對泡沫金屬單軸拉伸力學性能的影響研究

尺寸不規則度梯度分布參數對泡沫金屬單軸拉伸力學性能的影響研究

胡和平,謝 帥,張曉陽*,劉希文

(南華大學 土木工程學院,湖南 衡陽 421001)

摘 要：採用數值模擬的方法,定量研究了尺寸不規則度參數為連續梯度分布時,泡沫金屬在單軸拉伸下的力學性能;通過對比形狀不規則度相同但尺寸不規則度不同的模型結果,明確了尺寸不規則度是影響泡沫金屬力學性能的重要因素。結果表明,不規則度連續梯度變化的3D Voronoi模型是橫觀各向同性材料,單軸拉伸時胞孔局部變形顯著;梯度參數影響梯度方向和非梯度方向的力學性能,且對梯度方向的單軸拉伸屈服強度和破壞強度尤其突出,呈二次函數關係,存在最優解。通過對比尺寸不規則度不同但形狀不規則度相同的3D Voronoi模型單軸拉伸力學性能,發現梯度方向比非梯度方向的屈服強度和破壞強度受尺寸不規則度的影響更明顯,不同於單軸壓縮,尺寸不規則度參數是影響單軸拉伸力學性能的重要細觀結構參數。對細觀結構對多胞材料力學性能的影響研究進行了完善,有助於多胞材料的優化設計。

關鍵詞：尺寸不規則度;梯度參數;泡沫金屬;單軸拉伸;3D Voronoi模型

0 引 言

泡沫金屬兼有結構與功能材料的特性，具有質輕、高比強度和剛度以及優良的物理性能，在汽車、航空航天和建築等行業具有廣泛應用，其力學性能受到廣泛關注[1-3]。目前，國內外泡沫金屬力學性能的研究多集中在準靜態壓縮和衝擊條件下的試驗[4-7]，對於泡沫金屬拉伸性能方面研究較少。韓春光等[8]提出泡沫金屬的拉伸破壞是由拉伸後期的細觀結構破壞引起的，早期拉伸的非線性特徵是由材料的非均勻性引起的。項蘋[9]對泡沫金屬的拉伸變形特徵和機理進行實驗研究，發現泡沫金屬的拉伸變形特徵具有較為明顯的三階段特徵。

泡沫金屬的細觀結構對其力學性能有顯著影響，為定量描述細觀結構的胞孔形狀、尺寸以及分布的隨機程度，國內外學者提出了各自的不規則度參數定義[10-11]。L.Q.Tang等[11]首次對細觀結構的每個胞孔提出兩個不規則度變量：形狀不規則度和尺寸不規則度，採用不規則度變量的統計參數描述細觀結構的胞孔特徵；根據該定義，細觀結構越均勻，形狀不規則度和尺寸不規則度均值越小；該定義能更好地反映泡沫材料細觀結構的分布特徵。L.Q.Tang等[11]等研究發現，影響泡沫金屬壓縮力學性能的是細觀結構的形狀不規則度，尺寸不規則度不影響泡沫金屬單軸壓縮的力學性能。然而，該結論缺乏三維模型的驗證，尺寸不規則度是否影響泡沫金屬單軸拉伸力學性能尚未研究。

Z.J.Zheng等[12]研究不同加載速率條件下細觀結構不規則度對力學性能的影響，基於2D泡沫細觀結構研究動態變形特徵，提出了三類變形模式：準靜態變形模式、過渡變形模式和衝擊變形模式，並發現模型的細觀結構不規則度顯著影響變形模式的臨界速率。王根偉等[13]研究負梯度的3D Voronoi在不同速度衝擊下的力學性能，也發現模型變形符合鄭志軍提出的三類變形模式。L.Q.Tang等[14]研究了形狀不規則度組合的2D Voronoi模型在不同速率衝擊壓縮條件下的力學性能，結果表明，不同形狀不規則度組合結構對泡沫金屬壓縮應力-應變曲線和能量吸收影響顯著，存在最優解。然而，不規則度連續梯度變化的三維模型的力學性能尚未明確。

泡沫金屬實際應用時，往往承受多軸複雜加載工況，發生拉伸破壞、剪切破壞、屈曲等破壞形式，因此，泡沫金屬拉伸力學性能研究必不可少。本文定量研究了泡沫金屬尺寸不規則度梯度參數對其單軸拉伸力學性能的影響；對比形狀不規則度相同尺寸不規則度不同的3D Voronoi模型結果，探究尺寸不規則度參數對泡沫金屬力學性能的影響。這些研究將闡明尺寸不規則度是影響泡沫金屬力學性能的重要因素，完善細觀結構對多胞材料力學性能的影響研究，有助於多胞材料的優化設計。

1 模型建立及其合理性檢驗1.1 模型的建立

本文尺寸不規則度連續梯度變化3D Voronoi模型的建模方法是：基於修改的voro++程序[15]，改變種子數量和控制種子間最小間距函數d(x)，例如沿著x方向梯度變化的模型，在坐標x數值處的種子間最小距離函數表達式如下：

d(x)=l0+a·x/w0

(1)

其中l0控制最小(或最大)距離；a控制梯度變化參數，當a=0時，表示非梯度變化模型，當a≠0表示連續梯度變化的模型；w0為模型沿梯度方向，即x方向的邊長(本文取值w0=30 mm)。定義梯度參數k:

k=a/d0

(2)

其中d0表示3D Voronoi模型的平均等效直徑，通過控制種子點數量N和模型體積V0實現，關係式如下：

(3)

梯度參數k越大，表示沿著梯度方向，細觀結構胞孔尺寸不規則度差異越大。控制變量V0,N,a,l0,w0的不同取值，建立不同尺寸不規則度梯度參數的3D Voronoi細觀模型。

1.2 合理性檢驗

泡沫金屬單軸拉伸數值模擬採用Abaqus/Explicit，有限元模型如圖1所示。採用一對解析剛體便於荷載施加，模擬加載裝置，其中一塊解析剛體以恆定速度(15 mm/s，0.5/s)加載，另一解析剛體固定。單軸拉伸時，泡沫金屬內部接觸設置為通用接觸，摩擦係數為0.02，允許接觸分離；泡沫金屬與解析剛體接觸設置為面面接觸，摩擦係數為0.02，不允許接觸分離。泡沫金屬基體材料為純鋁，基體材料參數、計算參數和模型參數採用文獻[16]推薦的數值，保證有限元既有較高的精度，又具有較快的計算效率。有限元模型的合理性已被泡沫金屬單軸拉伸、單軸壓縮、雙軸拉伸試驗結果驗證[17]。

為了保證計算結果合理，偽應變能與內能的比值不能超過10%，動能與內能的比值不應超過5%。圖2為梯度模型單軸拉伸能量比值曲線，從圖2中可以看出，偽應變能/內能、動能/內能數值均小於5%，說明有限元模型數值模擬結果是合理的。

圖1 單軸梯度加載模型

Fig.1 Uniaxial gradient loading model

圖2 梯度參數(k=3/3.22)模型單軸拉伸能量比值曲線

Fig.2 Uniaxial tensile energy ratio curve of gradient parameter(k=3/3.22)model

2 梯度參數單軸拉伸影響分析

表1為建模控制參數和不規則度統計參數，模型的形狀不規則度和尺寸不規則度可以通過L.Q.Tang[11]對其提出的定義來計算，模型細觀結構如圖3所示。隨著梯度參數k增大，泡沫金屬的形狀不規則度平均值和方差均減小；尺寸不規則度平均值和方差的絕對值均先減小後增大。形狀不規則度與尺寸不規則度均值越小，說明模型的細觀結構越均勻。圖4為梯度參數(k=3/3.22)模型的單軸拉伸變形結果。圖4(a)為初始狀態下單軸拉伸變形圖，繼續拉伸發現模型先從胞孔較大的地方開始拉裂如圖4(b)，進一步拉伸形成一條橫貫於加載方向的斷裂帶如圖4(c)，呈現明顯的局部變形，變形並不均勻。圖5為梯度參數(k=3/3.22)模型不同方向的尺寸不規則度空間分布圖，從圖5中可以看出，梯度方向(x方向)有明顯的梯度空間分布，呈線性關係，其他兩個方向無明顯線性關係。

表1 建模控制參數和不規則度參數統計

Table 1 Modeling control parameters and irregularity parameter statistics

圖3 不同建模參數對應的3D Voronoi模型

Fig.3 3D Voronoi models with different modeling parameters

圖4 梯度參數(k=3/3.22)模型的單軸拉伸變形圖

Fig.4 Uniaxial tensile deformation diagram of gradient parameter(k=3/3.22)model

圖5 梯度參數(k=3/3.22)模型不同方向尺寸不規則度空間分布圖

Fig.5 Spatial distribution of size irregularities gradient parameter(k=3/3.22)model in different directions

圖6為梯度參數(k=3/3.22)模型的三個方向單軸拉伸應力-應變曲線。可以看出x方向的屈服強度小於其他兩個方向的屈服強度，y與z方向的屈服強度基本一致，這驗證了模型的橫觀各向同性。

圖6 梯度參數(k=3/3.22)模型不同方向單軸拉伸應力-應變曲線

Fig.6 Uniaxial tensile stress-strain curve in different directions of gradient parameter(k=3/3.22)model

圖7(a)為不同梯度參數模型x方向的單軸拉伸應力-應變曲線，表2為不同梯度參數模型屈服強度和破壞強度的單軸拉伸結果，沿著梯度方向，梯度參數顯著影響模型的單軸拉伸屈服強度，但並非單調變化，存在最優解，梯度參數k為0～2/3.22時，屈服強度隨著梯度參數的增加而緩慢增加，之後逐漸下降。梯度參數(k=0)模型的破壞強度明顯大於梯度參數(k=3/3.22)模型的破壞強度，圖8(a)、(b)為梯度參數(k=0)和梯度參數(k=3/3.22)模型x方向的拉伸破壞截面圖，從圖中可以看出顏色越亮，應力越大，越容易產生斷裂帶，且梯度參數(k=0)模型的應力分布較均勻，梯度參數(k=3/3.22)模型在斷裂帶處應力集中現象較為明顯。梯度參數(k=0)模型的斷裂帶所經過的胞壁明顯多於梯度參數(k=3/3.22)模型斷裂帶經過的胞壁，拉伸破壞強度比之更大。

圖7 不同梯度參數模型單軸拉伸應力-應變曲線

Fig.7 Stress-strain curve of different gradient parameter models under uniaxial tension

表2 不同梯度參數模型的單軸拉伸結果

Table 2 Uniaxial tensile results of different gradient parameter models MPa

圖8 不同梯度參數模型不同方向時的拉伸破壞截面圖

Fig.8 Sectional drawing of tensile failure in different directionss of different gradient parameter models

圖9為x方向屈服強度和破壞強度的擬合曲線，擬合函數如下:

σs=3.75+1.26k-1.47k2

(4)

σb=4.09+1.31k-1.57k2

(5)

其中σs表示屈服強度，σb表示破壞強度。

圖7(b)為不同梯度參數模型y方向單軸拉伸應力-應變曲線，發現尺寸不規則度梯度參數對其峰值應力有顯著影響，梯度參數(k=3/3.22)模型的破壞強度明顯大於梯度參數(k=0)模型的破壞強度。圖8(c)(d)為梯度參數(k=0)和(k=3/3.22)模型y方向拉伸截面破壞圖，兩個模型的應力分布都較為均勻，梯度參數(k=3/3.22)模型的斷裂帶所經過的胞壁多於梯度參數(k=0)模型斷裂帶經過的胞壁，其拉伸破壞強度更大。

圖9 屈服強度和破壞強度擬合曲線

Fig.9 Yield stress and failure stress fitting curve

3 尺寸不規則度的影響分析

本文提及的A3和B0為形狀不規則度相似而尺寸不規則度不同的模型。圖10為兩個模型的單軸壓縮應力-應變曲線，發現A3模型x方向的應力應變曲線具有五階段特徵，分別為線彈性階段、應力下降階段、應力上升階段、平臺應力階段和密實階段，與隨機分布模型的三階段特徵(線彈性階段、平臺應力階段和密實階段)相比，有明顯的區別。梯度變化方向上，模型的應力-應變曲線差異明顯，非梯度變化方向上，尺寸不規則度不同對其應力-應變曲線影響不顯著。圖11為兩個模型的單軸拉伸應力-應變曲線，尺寸不規則度不同對其應力-應變曲線影響顯著。梯度變化方向上，梯度模型的強度明顯小於隨機分布模型的強度，非梯度變化方向上，梯度模型的拉伸強度比隨機分布模型的強度稍大，說明尺寸不規則度不同對模型的拉伸強度影響顯著。圖12為A3和B0模型不同方向的拉伸破壞截面圖，可以看出A3模型梯度方向胞孔局部變形顯著(圖12(a))，而A3模型非梯度方向(圖12(b))和B0模型y方向(圖12(c))應力分布比較均勻，胞孔局部變形現象不顯著。

圖10 梯度與非梯度模型的單軸壓縮應力-應變曲線

Fig.10 Uniaxial compressive stress-strain curves for gradient and non-gradient models

圖11 梯度與非梯度模型的單軸拉伸應力-應變曲線

Fig.11 Uniaxial tensile stress-strain curves for gradient and non-gradient models

圖12 A3和B0模型不同方向拉伸破壞截面圖

Fig.12 Tensile failure cross-section of A3 and B0 models in different directions

4 結 論

1)不同梯度參數模型單軸拉伸時，沿梯度方向胞孔局部變形顯著，梯度參數影響模型梯度方向和非梯度方向的單軸拉伸屈服強度和破壞強度，且對梯度方向影響尤其顯著，呈二次函數關係，存在最優解。

2)形狀不規則度相似尺寸不規則度不同的模型，單軸拉伸時，梯度方向胞孔產生局部變形，梯度方向受尺寸不規則度參數的影響比非梯度方向更明顯，且比均勻模型和梯度模型非梯度方向胞孔變形更加顯著；梯度泡沫金屬單軸拉伸時胞孔局部變形顯著，細觀結構應避免過大胞孔結構或對大胞孔進行局部強化將顯著提高其拉伸性能。

3)不同於單軸壓縮，尺寸不規則度參數是影響單軸拉伸力學性能的重要結構參數。本文研究完善了多胞材料細觀力學性能研究，有助於泡沫金屬材料及其複合材料的優化設計。

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Effect of Gradient Distribution of Size Irregularity on Uniaxial Tensile Mechanical Properties of Metalic Foam

HU Heping,XIE Shuai,ZHANG Xiaoyang*,LIU Xiwen

(School of Civil Engineering,University of South China,Hengyang,Hunan 421001,China)

Abstract：Numerical simulation method is used to quantitatively study the mechanical properties of metallic foam under uniaxial tension when the size irregularity parameter is a continuous gradient distribution.By comparing the results of the model with the same shape irregularity but different size irregularities,it is clear the size irregularity is the important factor affecting the mechanical properties of the metallic foam.The results show that the model with continuous gradient of irregularity exhibits transverse isotropy,and the local deformation of the cell is observed during uniaxial tension.The gradient parameters affect the mechanical properties of the gradient direction and the non-gradient direction,and the uniaxial tensile yield stress and the fracture stress of the gradient direction are particularly prominent,showing a quadratic function relationship,and there is an optimal solution.Comparing the uniaxial tensile mechanical properties of the 3D Voronoi model with different size irregularity but the same shape irregularity,the yield stress and the failure stress of the gradient direction are more affected by the size irregularity than the non-gradient direction,which is different from the uniaxial compression.The size irregularity parameter is an important meso-structural parameter that affects the uniaxial tensile mechanical properties.This paper improves the study of the influence of mesostructure on the mechanical properties of multi-cell materials,and contributes to the optimization design of multi-cell materials.

key words：size irregularity;gradient parameter;metallic foam;uniaxial tension;3D Voronoi model