求圓的方程

2021-03-02 開心教練

圓的方程是高考中的熱點問題之一，解決這類問題主要以方程思想和數形結合的方法來處理，求圓的方程或找圓心坐標和半徑的常用方法是待定係數法及配方法，還應注意恰當運用平面幾何知識對其進行求解，在高考中通常是以易題出現，主要以選擇題、填空題形式考查，其試題難度屬中檔題.

類型一 求圓的方程

使用情景：確定一個圓的方程
解題步驟：
第一步 根據已知條件恰當設出圓的方程的形式；
第二步 結合題意列出方程求出圓的方程對應的參數；
第三步 得出結論.
【例】 以為圓心，且與兩條直線與同時相切的圓的標準方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A.
【解析】

因為兩條直線與的距離為

所以所求圓的半徑為

所以圓心到直線的距離為

即或

又因為圓心到直線的距離也為，所以

所以所求的標準方程為，

故應選A.

【總結】求圓的方程時，應根據條件選用合適的圓的方程.一般來說，求圓的方程有兩種方法：

(1)幾何法，通過研究圓的性質進而求出圓的基本量.確定圓的方程時，常用到的圓的三個性質：

①圓心在過切點且垂直切線的直線上；

②圓心在任一弦的中垂線上；

③兩圓內切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線.

(2)代數法，即設出圓的方程，用待定係數法求解.

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藉助函數的值域求解離心率的範圍

藉助題目中給出的不等信息求離心率的範圍

藉助平面幾何圖形中的不等關係求離心率的範圍

方程法求解圓錐曲線的離心率問題

定義法求解圓錐曲線的離心率問題

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開心教練有話說：

許多同學會覺得教練發的題目太簡單了，但所有難的題目都是由簡單的題目演化而來的，得先把這些所謂「簡單」的題目搞定，才談得上做難題，從另外一個角度來看，高考的大部分題目都是簡單到中等的題目，把這些題目搞定了，基本就在120分（滿分150）以上了，所以希望大家認真鞏固這些基本題型，熟練掌握這些題型，才能在考試的時候留出更多的時間思考難題，讓你的成績更上一層樓，加油！！！

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