問題的提出：
角度為自然數度數的sin值是否都能算出精確值？比如sin1°,sin2°,sin3°等等。
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我們很容易計算sin18°的精確值，它可以用含有根號的一個代數式表示。
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那麼問題來了，還有哪些角度為自然數度數的sin值能算出精確值？
根據三角函數的特性，我們只需要考慮n=1~90自然數時，sin(n°)是否能計算就可以了。
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我們學習三角函數時，老師告訴我們0°、30°、45°、60°、90°都是特殊角。它們的值如下表：
注意到三角函數的兩角和差公式：
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
由45-30=15，我們可以計算出sin15°、cos15°的值：
結合之前計算得到的sin18°的值，可以計算cos18°的值：
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那麼由18-15=3，又可以計算出sin3°的值：
這個值有點複雜，而且看上去還不能化簡。
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類似的方法我們可以計算出cos18°的值：
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根據以上結果，我們可以肯定：凡3的倍數的角度的sin、cos值都可計算得到精確值。
能不能更進一步，腦洞大開一下，計算出sin1°的值？
由三倍角公式：
Sin3A=3sinA-4sin3A 得：Sin3°=3sin1°-4(sin1°)3
設sin1°=x，則4x-3x+sin3°=0
這是一個形式為x3+px+q=0的一元三次方程。
這個方程略顯複雜，那麼我們先考慮個簡單點的，比如考慮設sin10°=x，則同上可得：
8x-6x+1=0
這樣的一元三次方程能不能求根？怎樣求根？
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首先想到用卡丹公式怎麼樣？試算了不使用虛數i根本解不出。我懷疑卡丹公式是不是實用。
然後我想到了盛金公式。但當計算到△<0，盛金公式裡就出現了反三角函數及三角函數。
假如你要求上面方程8x-6x+1=0的根，它給你的結果化簡之後是x=cos80°，那有何意義？
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不行。還是計算不出我想要的結果。多次努力都失敗了。
最終我得出結論是：sin1°不能寫成只含根號的代數式。
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更一般地，當自然數n不是3的倍數時，sin(n°）也都不能寫成只含根號的代數式。
各位網友覺得我的結論正確嗎？談談您的看法吧。
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