03-04-06_行星軌道速度與曲率半徑
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究以下天文領域中，星體的橢圓運動軌道中的特殊位置的運動速度和曲率半徑，這個問題其實是上一期內容求解橢圓運動軌道曲率半徑的一種常規方法，通過這個題目，同學們也能夠了解到對於一般的橢圓運動軌跡，各個點的運動速度和曲率半徑的求解思路和方法，基本都是類似的，同時，對於橢圓軌道的曲率半徑的求解方法，除了最近兩期題目中小編給呈現出來的利用速度和加速度的方式求解的過程以外，這個過程通常也被稱作物理學求解曲率半徑的通用方法，但是拋開物理學不談的話，對於曲率半徑的求解過程，還有微分公式法，投影法和極坐標下的參數方程求導法等常用方法，綜合來說，一共有四種常用的軌跡求解曲率半徑的方法。
本期題目中，仍然主張同學們採用常用的物理學方法來計算行星運動的橢圓軌道上特殊位置的曲率半徑，當然了，對於極坐標的解題方法，仍舊涉及到物理學基礎知識，但是對於理解本期題目沒有幫助，對於參數方程的方法，小編將會在將來的簡諧運動的題目中給出標準的求解過程，希望同學們多多關注和支持。
高中物理競賽典型例題與解題步驟
一行星繞太陽做橢圓運動，已知半長軸為a，半短軸為b，設太陽質量為M，求行星在軌道各頂點處的速度大小（即圖中點M, P, N三點處的速度，O點為橢圓中心）和曲率半徑的大小。
高中物理競賽典型例題解題方法與思路
本期題目其實是在一個簡單的軌道速度計算題目的基礎上增加了曲率半徑後得到的改編題，對於這個物理競賽的練習題本身來說，從萬用引力的方向入手，解決運動速度和運動加速度的關係，是本期題目的基礎和重點，當然了，其中要想計算出來還需要應用行星在運動過程中，其受到的萬有引力的力矩始終為零，也就使得行星的運動過程中，其角動量始終保持守恆，換言之，就是行星運動過程中的掠面速度始終保持不變，這個為求解橢圓軌道上的各個位置的速率提供了很好的工具，解決這個題目的過程完全可以通過這個掠面速度守恆來展開，圍繞速度和加速度來列方程求解該題目。
當然了，對於本期題目，小編更想說明的一點兒就是橢圓軌道上的曲率半徑的求解方法，對於橢圓軌道長軸上的兩個焦點而言，其運動速度與坐標軸垂直，而加速度正好沿著長軸的方向，因此其曲率半徑在求解過程中相對簡單一點兒，只需要將兩個焦點處的速率計算出來的就基本可以了，而加速度的值，由牛頓定律可以直接得到，並不是非常複雜。
但是同樣的方法卻並不適用於短軸的兩個焦點，由於在這兩個焦點上，其速度方向仍舊是垂直於坐標軸的，但是很可惜，加速度的方向卻因為恆星的位置並不在坐標原點上而導致了加速度與速度並不垂直，這裡就有兩個問題了，到底是將加速度分解還是將速度分解比較合適呢，其實這裡是需要考慮實際情況的，同學們根據經驗也能知道，短軸兩個焦點的曲率中心位置應該仍舊在短軸上，也就是始終於速度垂直，這就說明了對於這個題目的求解過程，需要將加速度沿著短軸方向分解，而如果將速度沿著短軸分解，其曲率半徑必定為a，這也是橢圓的基本特點。