每日一題20200315講解

2021-02-19 Math業精於勤

今天的問題, 這裡給出以下幾個方面供大家參考：

第(1)題：

①第(i)問是我們昨天提到的典型「∞·0」模型, ∞部分已是最簡形式, 關鍵就是化簡括號中的無窮小部分。這裡熟練掌握展開理論不難得出正確的結果。

②第(ii)問的關鍵依然是化簡括號中的無窮小部分。針對這裡不太好處理的兩個arctan相減, 我們可以考慮以下思路和方法：

a. 利用第(i)問的提示, 添項減項湊差函數等價無窮小。

b. 利用Lagrange中值定理, 注意分析比較兩種輔助函數設法的優劣。

c. 發散對數法思想, 逆用等價無窮小tanx~x, 注意這裡補充的三角函數恆等式。

第(2)題：

①第(i)問的關鍵是利用恆等式arctanx+arctan1/x=π/2(x>0), 這樣就轉化成了第(1)題第(ii)問我們熟悉的形式。

②第(ii)問注意此處是函數極限, 而且注意x趨向於負無窮時不能直接用第(i)問的恆等式, arctanx是奇函數, 很自然的我們也就引出了arctanx+arctan1/x=-π/2(x<0)！

3~6月共4個月時間講解數一、二、三公共部分的內容，包括：(1)微積分：①極限與連續 ②一元函數微分學 ③一元函數積分學 ④多元函數微分學 ⑤多元函數積分學(二重積分) ⑥常微分方程(2)線性代數：①線性方程組 ②向量組 ③矩陣與行列式 ④相似矩陣 ⑤二次型

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