e^iπ是旋轉了180度,那麼2^xi旋轉了多少度

2020-12-10 電子通信和數學

都知道e^iπ是旋轉了180度,正好等於-1.這個結論是歐拉公式得出的

那你是否想過2^xi,或者5^xi旋轉了多少度,它和歐拉公式是如何對應的呢?

根據e的公式,2^i我們有如下結論,這裡的x=1

所以其結果就是在單位圓上:旋轉了0.6931弧度

對應的示意圖就是

同理5^i對應的弧度就是1.609

也就是在單位圓上旋轉了1.609弧度

對於x=π而言,e^iπ正好等於-1,旋轉了180度,

數學最終選擇了e,因為e^ix中x的輸入值正好等於e^ix的輸出值,即輸入等於輸出,這是為什麼請你解釋下?而不是2^ix,5^ix或者其它。

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