不要讓四捨五入虧了一方

重溫一個小學數學問題：四捨五入。四捨五入是一種近似精確的計算方法，在Java 5之前，我們一般是通過使用Math.round來獲得指定精度的整數或小數的，這種方法使用非常廣泛，代碼如下：

public class Client {  

     public static void main(String[] args) {  

          System.out.println("10.5近似值：" + Math.round(10.5));  

          System.out.println("-10.5近似值："+ Math.round(-10.5));  

     }  

} 

輸出結果為：

10.5近似值：11  

-10.5近似值：-10 

這是四捨五入的經典案例，也是初級面試官很樂意選擇的考題，絕對值相同的兩個數字，近似值為什麼就不同了呢？這是由Math.round採用的捨入規則所決定的(採用的是正無窮方向捨入規則，後面會講解)。我們知道四捨五入是有誤差的：其誤差值是捨入位的一半。我們以捨入運用最頻繁的銀行利息計算為例來闡述該問題。

我們知道銀行的盈利渠道主要是利息差，從儲戶手裡收攏資金，然後放貸出去，其間的利息差額便是所獲得的利潤。對一個銀行來說，對付給儲戶的利息的計算非常頻繁，人民銀行規定每個季度末月的20日為銀行結息日，一年有4次的結息日。

場景介紹完畢，我們回過頭來看四捨五入，小於5的數字被捨去，大於等於5的數字進位後捨去，由於所有位上的數字都是自然計算出來的，按照概率計算可知，被捨入的數字均勻分布在0到9之間，下面以10筆存款利息計算作為模型，以銀行家的身份來思考這個算法：

四舍。

捨棄的數值：0.000、0.001、0.002、0.003、0.004，因為是捨棄的，對銀行家來說，就不用付款給儲戶了，那每捨棄一個數字就會賺取相應的金額：0.000、0.001、0.002、0.003、0.004。

五入。

進位的數值：0.005、0.006、0.007、0.008、0.009，因為是進位，對銀行家來說，每進一位就會多付款給儲戶，也就是虧損了，那虧損部分就是其對應的10進位補數：0.005、0.004、0.003、0.002、0.001。

因為捨棄和進位的數字是在0到9之間均勻分布的，所以對於銀行家來說，每10筆存款的利息因採用四捨五入而獲得的盈利是：

0.000 + 0.001 + 0.002 + 0.003 + 0.004 - 0.005 - 0.004 - 0.003 - 0.002 - 0.001 = -0.005 

也就是說，每10筆的利息計算中就損失0.005元，即每筆利息計算損失0.0005元，這對一家有5千萬儲戶的銀行來說（對國內的銀行來說，5千萬是個很小的數字），每年僅僅因為四捨五入的誤差而損失的金額是：

public class Client {  

     public static void main(String[] args) {  

          //銀行帳戶數量，5千萬  

          int accountNum =5000*10000;  

          //按照人行的規定，每個季度末月的20日為銀行結息日  

          double cost = 0.0005 * accountNum * 4 ;  

          System.out.println("銀行每年損失的金額：" + cost);  

     }  

} 

輸出的結果是：「銀行每年損失的金額：100000.0」。

即每年因為一個算法誤差就損失了10萬元，事實上以上的假設條件都是非常保守的，實際情況可能損失得更多。那各位可能要說了，銀行還要放貸呀，放出去這筆計算誤差不就抵消掉了嗎？不會抵銷，銀行的貸款數量是非常有限的，其數量級根本沒有辦法和存款相比。

這個算法誤差是由美國銀行家發現的（那可是私人銀行，錢是自己的，白白損失了可不行），並且對此提出了一個修正算法，叫做銀行家捨入（Banker's Round）的近似算法，其規則如下：

捨去位的數值小於5時，直接捨去；

捨去位的數值大於等於6時，進位後捨去；

當捨去位的數值等於5時，分兩種情況：5後面還有其他數字（非0），則進位後捨去；若5後面是0（即5是最後一個數字），則根據5前一位數的奇偶性來判斷是否需要進位，奇數進位，偶數捨去。

以上規則匯總成一句話：四捨六入五考慮，五後非零就進一，五後為零看奇偶，五前為偶應捨去，五前為奇要進一。我們舉例說明，取2位精度：

round(10.5551) = 10.56  

round(10.555)  = 10.56  

round(10.545)  = 10.54 

要在Java 5以上的版本中使用銀行家的捨入法則非常簡單，直接使用RoundingMode類提供的Round模式，或Math.rint方法即可，示例代碼如下：

public class Client {  

     public static void main(String[] args) {  

          //存款  

          BigDecimal d = new BigDecimal(888888);  

          //月利率，乘3計算季利率  

          BigDecimal r = new BigDecimal(0.001875*3);  

          //計算利息  

          BigDecimal i = d.multiply(r).setScale(2, RoundingMode.HALF_EVEN);  

          System.out.println("季利息是："+i);  

     }  

} 

在上面的例子中，我們使用了BigDecimal類，並且採用setScale方法設置了精度，同時傳遞了一個RoundingMode.HALF_EVEN參數表示使用銀行家捨入法則進行近似計算，BigDecimal和RoundingMode是一個絕配，想要採用什麼捨入模式使用RoundingMode設置即可。目前Java支持以下七種捨入方式：

ROUND_UP： 遠離零方向捨入。向遠離0的方向捨入，也就是說，向絕對值最大的方向捨入，只要捨棄位非0即進位。

ROUND_DOWN：趨向零方向捨入。向0方向靠攏，也就是說，向絕對值最小的方向輸入，注意：所有的位都捨棄，不存在進位情況。

ROUND_CEILING：向正無窮方向捨入。向正最大方向靠攏，如果是正數，捨入行為類似於ROUND_UP；如果為負數，則捨入行為類似於ROUND_DOWN。注意：Math.round方法使用的即為此模式。

ROUND_FLOOR：向負無窮方向捨入。向負無窮方向靠攏，如果是正數，則捨入行為類似於 ROUND_DOWN；如果是負數，則捨入行為類似於 ROUND_UP。

HALF_UP： 最近數字捨入（5進）。這就是我們最最經典的四捨五入模式。

HALF_DOWN：最近數字捨入（5舍）。在四捨五入中，5是進位的，而在HALF_DOWN中卻是捨棄不進位。

HALF_EVEN ：銀行家算法。Math.rint方法使用的即為此模式。

在普通的項目中捨入模式不會有太多影響，可以直接使用Math.round方法，但在大量與貨幣數字交互的項目中，一定要選擇好近似的計算模式，儘量減少因算法不同而造成的損失。

資料引用：http://www.cnblogs.com/DreamDrive/p/5424962.html