周盈:《三角形三邊的關係》說課

我進行課前的調查：教師拿出3根長短不一的小棒,直接問學生能不能圍成三角形，學生的第一直覺都是「能圍成」,而不會去考慮長度上的要求。因為「三角形有三條邊」很直觀，會讓學生產生錯覺:只要有3根小棒就一定能圍成三角形。怎樣讓學生聚焦到三角形的長度關係並糾正自己的錯覺?我設計了兩個問題情境.

活動一：教師拿出三根能圍成三角形的磁性小棒，問學生能圍成三角形嗎？學生說能，讓學生到黑板展示。

活動二：當著學生的面，用剪刀把其中一根小棒剪短，追問：現在的三根小棒還能圍成三角形嗎？讓學生試一試，結果出乎學生預料——圍不成。於是課堂上出現了冥思苦想、躍躍欲試、爭先恐後的場面。這「一剪」,讓學生有了比較的資源，為什麼一根短了就圍不成呢?同時，這一比較資源也迫使學生將自己的錯覺和眼前的事實相比較，認知衝突被引發，思維被聚焦。讓學生生疑——能否圍成三角形與什麼有關？真實有效的生疑，點燃了學生的探究欲望。

三角形三條邊究竟有什麼關係？同學們可以猜想一下。我們的猜想對不對應該怎麼辦？（驗證）

為了讓同學們更好的探索三角形三邊的關係（探疑），老師給大家準備了研究的材料，（4根小棒，不同顏色不同長度，藍色10cm、綠色5cm、粉色6cm、黑色4cm。）並提出操作要求：

（1）從這4根小棒中任意選取3根圍一個三角形；

（2）擺完後觀察，並把結果記錄在表格中。

（3）任選一組數據算一算，兩邊之和與第三邊的關係。學生經過拼圍一般會得到如下圖結論。

我這樣的設計與教材中的例題相比有兩大變化，一是要圍的三角形數量變多了,學生探疑有了更充分的感知材料；二是構建了便於學生進行比較的素材，便於學生探疑。這樣安排,蘊含了明顯的比較因素,有利於學生進行兩方面的比較:能圍成的一組小棒和不能圍成的一組小棒之間的比較；兩條短邊的長度和與長邊的比較。

本環節是整堂課的重點也是難點，分三個層次展開。

第一層次，議中見疑

學生合作交流,教師分類板書，能圍成三角形的一類，不能圍成的一類，這裡包含兩部分：一 、通過操作沒有疑問的：能圍成的和兩邊之和小於第三邊不能圍成的一組，二是有疑問的4cm,6cm,10cm一組（兩邊之和等於第三邊）

我首先讓有疑問的學生到展臺給大家擺一擺，看看能不能組成三角形，藉助放大鏡展示，讓學生明確必須三條邊首尾相連才能圍成三角形。接著，引導學生：小棒不是那麼準確,可能有誤差，我們用線段來表示。現在請你閉上眼睛,想像一下,把4cm,6cm兩條線段往下壓，再往下壓，最後拼成了一條10cm的線段，現在相當於兩條線段。最後，睜開眼睛，動畫演示，同學們想想,兩根一樣長小棒,能不能圍成一個三角形?學生經歷了思想實驗，疑問突破。引導初步驗證：三角形兩條邊之和大於第三條邊。

第二層次，議中探疑。

學生通過觀察4cm、5cm、10cm這一組，根據剛才的結論：10+4>5（10+5>4），但為什麼不能圍成三角形呢？再次產生認知衝突，通過計算比較，小組合作交流，促進學生在交流中互相借鑑，取長補短，使思維不斷向合理的方向發展。進而完善結論：三角形任意兩邊之和大於第三邊。並嘗試用字母表示：a,b,c（a+b>c,a+c>b,b+c>a）

第三層次，公理釋疑。

簡約教學倡導"正本清源，追溯因為的因為，探索所以的所以，拉伸孩子的思維，讓孩子學會理性認知。"

引導學生思考，為什麼「三角形任意兩邊之和大於第三邊」？學生憑操作經驗無法解釋，引發學生理性思考。通過學生交流，我們學習了「兩點之間線段最短」。學生知其然，更知其所以然。

    這一環節設計不同層次習題

  1. （基礎練習） 判斷下面的小棒能否圍成三角形

    （1）2釐米     3釐米  8釐米   （   ）

    （2）4釐米    7釐米    8釐米   （   ）

    （3) 6釐米     5釐米  8釐米    （    ）

 練習中不應只關注結果，更主要的是關注學生解決問題思維的過程呈現。上面題目有的學生很快做出判斷，他們有什麼訣竅？學生交流。

這一過程實際上是打破剛才建構的數學模型，抓住問題本質屬性，留下兩條短邊與長邊比較，形成最優化的判定結構——兩條短邊之和大於第三邊。（練中探）

2.（拓展應用）走進生活，學會應用

老師要去小雨家家訪，走哪條路近？請你用今天學習的知識來解釋。

（接著出現草坪）

還走這條路嗎？

這一環節的設計不僅使學生深化了對三角形三邊關係的理解，還讓學生意識到應該有一份社會責任感，彰顯數學的大教育觀。

拓展延伸：

學校到公園的距離是5千米，學校到圖書館的距離是2千米，圖書館可能在哪？圖書館到公園的距離可能是多少千米？

以開放性的題目，引發學生靈活地使用所學知識，創造性地解決問題。學生很容易找到特殊位置，最遠點7km,最近點3km。引導學生思考還有其他位置嗎？距離最大是多少千米？（兩邊之和）最小是多少千米？（兩邊只差），那三角形兩邊之差和第三邊有什麼關係？課下大家繼續研究。

各位領導老師，以上就是我基於簡約教學對《三角形三邊的關係》這節課的理解和設計，我的說課完畢，敬請批評指正，謝謝大家！