方程法是數量關係中運用最多的也是大部分考生最熟悉的一種方法，方程法包含兩種題型，一種是普通方程，一種是不定方程。所謂的不定方程就是未知數的個數比獨立方程個數多的方程，例如4x+7y=29，兩個未知數，但是只有一個方程。今天中公教育老師為大家介紹的是三個未知數兩個方程的不定方程問題，這類題目是近兩年命題人比較青睞的考點，接下來我們為大家講解這類題型有哪些不同的問法以及該怎麼解。
一．求解的是字母表達式的值
例1.某班級需要採購 3個訂書機、7個筆記本、1個文件袋共需32元;買4個訂書機、10個筆記本、1個文件袋共需43元，則購買訂書機、筆記本、文件袋各1個所需費用是：
A.12 B.11 C.10 D.9
【答案】C
【中公解析】題幹告訴了我們買三種不同文具的數量和價格，根據題幹信息，可以設購買訂書機、筆記本、文件袋各1個所需費用為x元、y元、z元。則得到的兩個方程分別為：3x+7y+z=32①,4x+10y+z=43②,所求為x+y+z。這道題目實際上只要把它們的和求出即可，不用執著於去找x,y,z各自是多少。對於這種題型我們一般可以採用的方法有兩種：第一種為特值法，令y=0,得出3x+z=32，4x+z=43，求得x=11,z=-1,則x+y+z=11+0-1=10元。第二種為配係數法，第一個方程乘以3，第二個方程乘以2,得到兩個新的方程9x+21y+3z=96，8x+20y+2z=86，兩個方程做差得出x+y+z=10，答案為C。
練一練.木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個小時，加工4張桌子和8張椅子需要22個小時。問如果他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需要多少小時？
A.47.5 B.50 C.52.5 D.55
【答案】C
【中公解析】設做每張桌子、凳子、椅子分別需要x，y，z個小時，則有2x+4y=10，4x+8z=22‚，求10（x+y+z），根據上一道題目的講解我們依然可以採用兩種方法來求解。方法一：特值法，令係數最大的z=0，解得x=5.5，y=-0.25，故x+y+z=5.25，選C。方法二：配係數，第一個方程乘以2得到4x+8y=20，4x+8z=22，兩個方程相加得出8（x+y+z）=42，則10（x+y+z）=52.5，選C。
總結一下，題型特徵是兩個方程三個未知數，求解的是x+y+z的表達式形式，只要符合這種題型特徵，我們都可以採用上述兩種方法求解，特值法（將係數最大的未知數設為0）或配係數法，老師建議大家採用特值法，簡單易操作。
二．求解的是某個字母的值
例2.某企業採購A類、B類和C類設備各若干臺，21臺設備共用48萬元，已知A、B、C類設備的單價分別為1.2萬元，2萬元和2.4萬元。問該企業最多可能採購了多少臺C類設備？
A.16 B.17 C.18 D.19
【答案】B
【中公解析】題幹等量關係明確，三類設備採購量之和為21臺，設備費用之和為48萬元，A，B，C三類設備採購量未知，設A類設備的臺數為x，B類設備的臺數為y，c類設備的臺數為z，可以列出以下方程：x+y+z=21,1.2x+2y+2.4z=48‚，最後要求z,就可以消去x和y,將式左右兩邊同時乘以2倍，再用‚式減去式得0.4z-0.8x=6,整理得z-2x=15,由於15是奇數，2x是偶數，因此z一定是奇數，排除A，C。代入B選項，x=1,y=3,滿足題幹；驗證D選項，x=2,z=0,不符合題意。則C類設備的最大值為17，選擇B。
練一練：某地遭受重大自然災害後，A公司立即組織捐款救災。已知該公司有100名員工捐款，捐款額有300元、500元和2000元三種，捐款總額為36000元，則捐款500元的員工數是：
A . 11 B . 12 C . 13 D . 14
【答案】C
【中公解析】題目描述的是單位組織人員捐款，一共有100名員工，共捐款36000元。但是對於每種的捐款人數不知道，所以不妨假設捐款額是300元、500元、2000元的員工分別有x、y、z人，根據題目中的等量關系列式：x+y+z=100;300x+500y+2000z=36000‚;‚式左右兩邊同時除以100可得3x+5y+20z=360ƒ，要求y,我們可以消掉x和z，將式乘以3倍，再用ƒ式減去式，2y+17z=60。而2y和60都是偶數，就意味著17z一定是偶數，所以z的取值就只能是2,4,6……，我們再結合y，z均為正整數，則z的取值就只能是2，那麼y=13。所以捐款500元的員工人數就是13個人，最終我們這道題目選擇的就是C選項。
總結一下，題型特徵是兩個方程三個未知數，求解的是某個字母的數值，我們就可以對其他兩個未知量的任何一個進行消元，最後再利用奇偶法，整除法，尾數法或者代入排除法進行求解即可。
以上就是中公教育老師為廣大考生整理的三個未知數的不定方程的求解方法，希望考生在平時勤加練習，這樣才能在考試中熟練應用，提高做題速度，增加答題準確率。