中學數學之方程未知數的意義和使用

2020-12-16 知識點總結小能手

數學可以使人思維縝密,讓我們在解決問題時,考慮儘可能全面;而且我們的生活也離不開數學的支撐-買賣、計算,所以我們從小學開始就學習數學,對於很多會說話以後的小孩子,家長在教他/她記住自己家庭住址後,也會教孩子數數。記得當年五六歲的時候,拿著粉筆在樓梯上寫數字,那個時候還不會正常寫8,總是把兩個0摞起來,想起來讓人發笑。當然現在最好還是不要隨便亂寫亂畫,這是不文明的行為,家長可以買個小黑板,讓孩子在上面寫寫畫畫。

我們本篇的主題是未知數,自然要介紹未知數相關的知識。未知數的引入讓我們在解決問題時,多了一種解決問題的方法。在分析應用題時,可以根據所求設出未知數x,並根據題意列出方程;接下來只要會解方程式就可以。所以對於方程的引入,我們首先學會的是要會解方程。每每回想起來,總會想起有一個階段做應用題時,總是弄不清楚題意,並且嘗試逆向思考問題,寫的不知所云,然後就會看到試卷上大大的紅叉。

我們中學階段會學習一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程,其中的元是指未知數的個數,次是指未知數的次冪,它們形式分別如下,其中x、y、z為未知數;a、b、c、d為常數:

ax+b=c(一元一次方程)

ax2+bx+c=0(一元二次方程)

ax+by=c(二元一次方程)

ax+by+cz=d(三元一次方程)

對於一元一次方程,解法比較簡單,把含有未知數的項移到左邊、所有常數移到右邊,分別進行加減運算,最後一步進行除法運算,即可求出未知數x的值,一元一次方程是最簡單的方程,大家不但要熟練掌握,也要保證準確率。對於一元二次方程,解方程前首先判斷方程是否有解--b2-4ac,若b2-4ac<0,則方程無解;若b2-4ac=0,則方程有兩個相等的實根;若b2-4ac>0,則方程有兩個不相等的實根;方程根的計算方式如下:

對於二元一次方程,則需要知道兩組數據才可以求解方程,三元一次方程需要三組數據才可以求解出未知數;不管是二元還是三元,都需要最終化簡成一元一次方程,分別求出未知數x、y、z,解方程時注意化簡過程不要出錯。對於這幾種類型的方程,一定要會根據已有條件解方程,並且要提高解方程的準確率,這就要求學生在解題時要細心,保證每一個步驟都是正確,進而得到正確的結果,保證簡單的題目,一定不失分。

對於有些同學來說,方程與應用題結合起來的考察內容可能會有些難度,但是考試中除了一些基本的解方程題目,大多數的考察形式都是這種方式,所以這塊的能力也要培養。拿到應用題時,尤其是那種題目特別長的,不要被嚇到;要仔細讀題目,剔除與問題無關的內容,或者找出與所求有關的內容信息;並根據這些條件的關系列出方程;剩下來的事情就是上面說到過的解方程,保證過程的正確性。對於方程來說,最重要的是要細心和加減乘除四則運算的基礎掌握,只有每一個步驟都不出錯,才有意義。以上為本人觀點,如有錯誤,多謝指出!

相關焦點

  • 巧設未知數之巧解方程
    而在用方程法解決題目得過程中,如果「未知數」設得好常常會使得我們解題過程事半功倍。設未知數方法之:間接法——提前考慮題目已給出的明顯等量關係例1.某學校二班人數比一班的3倍少2人,一班和二班共有50人,求二班有多少人?
  • 人教版七年級數學《一元一次方程》優秀說課稿
    2、教學目標:根據課標的要求和本節內容的特點,我從知識技能、數學思考、情感價值觀三個方面確定本節課的目標:知識技能目標①通過對實際問題的分析,讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步,歸納並理解一元一次方程的概念,領悟一元一次方程的意義和作用.
  • 未知數「X」的獻身
    四年級學用字母表示數,五年級學解方程,六年級學設未知數解應用題。有的同學,一看到要設未知數解應用題,不管人家求什麼,劈頭蓋臉就就把問題設成X。但事實上,設X這件事真的水很深,X設得好,複雜分數方程秒變能口算的整數方程,大大簡化計算步驟。
  • 20200330一課研究之「方程的意義」教學設計
    師:在數學上,我們把未知的數稱為?生:未知數若學生說不出來,則師直接說。(同步板書:未知數)師:通常未知數可以用字母X來表示。(同步板書:X)師:如果用一個字母來表示加入的水的質量(這個未知數),同學們可不可以把情況二幫老師在表格中填出來?生匯報:100+X>100師:你為什麼這樣填?
  • 最有生命力的數學分支——微分方程
    方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的;在初等數學中就有各種各樣的方程,比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關係找出來,列出包含一個未知數或幾個未知數的一個或者多個方程式,然後取求方程的解。但是在實際工作中,常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題。
  • 初一數學一元一次方程考點、題型、失分情況匯總(1)
    小學升到初中,開始接觸除了數字以外其他的式子,而方程是貫穿整個數學非常重要的知識,還有方程思想。今天先和大家一起先分享一下,初一一元一次方程中常見的考點以及題型及考場上容易失分的情況,希望同學們能夠根據考點和題型結合習題,加強訓練。因為數學的學習不是只懂得知識點就行的,沒有習題的練習,不可能做到對知識點的掌握、理解、以及運用。
  • 數學中的6大類方程
    含有未知量的等式就是方程了,數學最先發展於計數,而關於數和未知數之間通過加、減、乘、除和冪等運算組合,形成代數方程:一元一次方程,一元二次方程、二元一次方程等等。然而,隨著函數概念的出現,以及基於函數的微分、積分運算的引入,使得方程的範疇更廣泛,未知量可以是函數、向量等數學對象,運算也不再局限於加減乘除。方程在數學中佔有重要的地位,似乎是數學永恆的話題。方程的出現不僅極大擴充了數學應用的範圍,使得許多算術解題法不能解決的問題能夠得以解決,而且對後來整個數學的進展產生巨大的影響。
  • 初中數學:一元二次方程基礎知識點
    初中數學:一元二次方程基礎知識點一元二次方程基本知識點一元二次方程知識框架一元二次方程的有關概念一元二次方程的概念:通過化簡後,只含有一個未知數(一元),並且未知數的最高次數是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程。2.
  • 【鐵嶺研培】方程的故事——數學學科故事
    但是,「代數學」連同「相等式」等這些學科或概念都只是在極少數人中學習和研究。十九世紀中葉,近代西方數學再次傳入我國。1859年,李善蘭和英國傳教士偉烈亞力,將英國數學家德.摩爾根的《代數初步》譯出其中,「equation」的譯名就是借用了我國古代的「方程」一詞。這樣,「方程」一詞首次意為「含有未知數的等式」。
  • 張奠宙:「含有字母的等式叫方程」為什麼是錯的?
    為了真正揭示方程思想的本質,我建議進一步用以下語言描述方程:「方程,是為了求未知數,在已知數和未知數之間建立起來的一組等式關係。」這樣做,意義深遠。涉及我國古代數學家的智慧,以及近代數學家在翻譯西方數學著作時的遠見。我的直覺告訴我,「方程」是李善蘭特有的「中國創造」。詳細論證要請教數學史家汪曉勤教授。
  • 《方程思想》
    判斷一個式子是不是方程,只需要同時滿足兩個條件:一個是含有未知數,另一個是必須是等式。如有些小學老師經常有疑問的判斷題:x=0和x=1是不是方程?根據方程的定義,它們滿足方程的條件,都是方程。方程按照未知數的個數和未知數的最高次數,可以分為一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程等等,這些都是初等數學代數領域中最基本的內容。
  • 初中數學重點:【一元二次方程】知識點匯總,溫故知新,寒假必看!!
    一元二次方程作為初中階段重點難點,更是全國中考的高頻考點,在選擇、填空和解答題均有所涉及。今天老師就來說說一元二次方程的基本知識點,趕快來看看吧!1.一元二次方程的概念:通過化簡後,只含有一個未知數(一元),並且未知數的最高次數是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程。2.
  • 初一數學上冊知識點:一元一次方程
    本章內容是代數學的核心,也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣,所以要注意引導學生從身邊的問題研究起,進行有效的數學活動和合作交流,讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識,提升能力,體會數學思想方法。
  • 五年級數學解方程方法及難點歸納,有它,不愁孩子方程不會解
    導語:五年級數學解方程方法及難點歸納,有它,不愁孩子方程不會解常聽人抱怨,現在的小學數學太難了,有的大學生可能一年級的題都需要解半天才能解出來,充分說明數學已經不是當初學的那麼簡單了,雖然學的知識點沒怎麼變化,但是出題方式越來越新穎,導致了數學難解
  • 解一元一次方程的技巧
    一元一次方程有個=號所以你要找個量這個量可以由2條不同的途徑得出(如果一樣的話最後全部約分掉等於沒算) 把他們放在=號兩邊就行了 2.怎樣學好一元一次方程的題目?答:首先未知數一定要明確,往後就不難了。依照條件,和自己設的未知數列出方程,有的題目需要運用好幾次未知數,那就是一個經驗問題了。加油吧!相信你一定能學好!!
  • 一元一次方程之列方程
    等量關係:a)相遇時雙方的行程之和 = 雙方開始時相距的距離; b)相遇時甲方行程 – 乙方行程 =雙方開始時相距的距離(速度快者在後面)列方程實例1:元朝數學家朱世傑著的《算法啟蒙》中,有一道數學應用題。「良馬日行二百四十裡,駑馬日行一百五十裡,駑馬先行一十二日,問良馬幾何追及之。」
  • 2019中考數學知識點:一元一次方程的概念
    1、方程   含有未知數的等式叫做方程。   2、方程的解   能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。   3、等式的性質   (1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式。
  • 初一數學期末備考:一元一次方程
    中考網整理了關於初一數學期末備考:一元一次方程,希望對同學們有所幫助,僅供參考。   等式與變量   用「=」號連接而成的式子叫等式。注意:「等量就能代入」。   2等式的性質   等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式。
  • 初一數學二元一次方程,加減消元法基礎與提高,掌握思路方法
    初一數學下學期的二元一次方程組的求解以及相關題型,是考試必考的內容,之前我們已經詳細的學習了代入消元法的相關方法和題型,今天我麼繼續交流學習加減消元法的相關知識點,通過基礎題型和提高,掌握解題的思路方法,明確加減消元法的要點。
  • 數學的任督二脈:從算式到方程,這是數學思維本質飛躍的過程
    算術是我們接觸數學開始最古老、最經典的一種數學思維。比如我們解決這樣一個問題:小明有1個蘋果,小東有2個蘋果,那麼小明和小東一共就有1+2=3個蘋果,小東比小明多2-1=1個蘋果。這裡的1+2和2-1就是算術。那麼什麼是方程呢?為什麼說從算式到方程,是數學思維本質飛躍的過程呢?