知識點複習
一．三角形的特性
【知識點歸納】
三角形具有穩定性．
三內角之和等於180度，根據角可以分為銳角三角形（每個角小於90°），直角三角形（有一個角等於90°），鈍角三角形（有一個角大於90°）．
任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊．
二．三角形的分類
1．按角分
判定法一：
銳角三角形：三個角都小於90°．
直角三角形：可記作Rt△．其中一個角必須等於90°．
鈍角三角形：有一個角大於90°．
判定法二：
銳角三角形：最大角小於90°．
直角三角形：最大角等於90°．
鈍角三角形：最大角大於90°．
其中銳角三角形和鈍角三角形統稱為斜三角形．
2．按邊分
不等邊三角形；等腰三角形；等邊三角形．
例：一個三角形，三個內角的度數比是2：3：4，這個三角形為（ ）
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定
分析：判斷這個三角形是什麼三角形，要知道這個三角形中最大角的度數情況，由題意知：把這個三角形的內角和180°平均分了（2+3+4）=9份，最大角佔總和的，根據一個數乘分數的意義，求出最大角的度數，繼而根據三角形的分類判斷即可．
解：最大角：180×=80（度），
因為最大角是銳角，所以這個三角形是銳角三角形；
故選：A．
點評：此題考查了根據角對三角形分類的方法：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形．
三．三角形的內角和
三角形內角和為180°．
直角三角形的兩個銳角互餘．
【命題方向】
例1：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根據三角形的內角和是180°，三角形的內角和永遠是180度，你把一個三角形分成兩個小三角形，每個的內角和還是180度，據此解答．
解：因為三角形的內角和等於180°，
所以每個小三角形的內角和也是180°．
故選：B．
點評：本題考查了三角形內角和定理，屬於基礎題，關鍵是掌握三角形內角和為180度．
例2：在三角形三個內角中，∠1=∠2+∠3，那麼這個三角形一定是（ ）三角形．
A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、不能確定
分析：根據三角形的內角和為180°結合已知，可求∠1=90°，即可判斷三角形的形狀．
解：因為∠1=∠2+∠3，
所以∠1=180°÷2=90°，
所以這個三角形是直角三角形．
點評：此題考查了三角形的內角和定理以及三角形的分類，三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．
四．立體圖形的分類及識別
1．立體幾何圖形：
從實物中抽象出來的各種圖形，統稱為幾何圖形，幾何圖形是數學研究的主要對象之一．有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形．由一個或多個面圍成的可以存在於現實生活中的三維圖形．點動成線，線動成面，面動成體．即由面圍成體，看一個體最多看到立體圖形實物三個面．
2．常見立體幾何圖形及性質：
（1）正方體：
有8個頂點，6個面．每個面面積相等（或每個面都有正方形組成）．有12條稜，每條稜長的長度都相等．（正方體是特殊的長方體）
（2）長方體：
有8個頂點，6個面．每個面都由長方形或相對的一組正方形組成．有12條稜，相對的4條稜的稜長相等．
（3）圓柱：
上下兩個面為大小相同的圓形．有一個曲面叫側面．展開後為長方形或正方形或平行四邊形．有無數條高，這些高的長度都相等．
（4）圓錐：
有1個頂點，1個曲面，一個底面．展開後為扇形．只有1條高．四面體有1個頂點，四面六條稜高．
（5）直三稜柱：
三條側稜切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．
（6）球：
球是生活中最常見的圖形之一，例如籃球、足球都是球，球是由一個面所圍成的幾何體．
五．長方體的特徵
長方體的特徵：
1．長方體有6個面．有三組相對的面完全相同．一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，並且這四個面完全相同．
2．長方體有12條稜，相對的四條稜長度相等．按長度可分為三組，每一組有4條稜．
3．長方體有8個頂點．每個頂點連接三條稜．三條稜分別叫做長方體的長，寬，高．
4．長方體相鄰的兩條稜互相垂直．
例1：我們在畫長方體時一般只畫出三個面，這是因為長方體（ ）
A、只有三個面 B、只能看到三個面 C、最多只能看到三個面
分析：長方體的特徵是：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相同．再根據觀察物體的方法，從某個角度觀察一個長方體最多能看到它的3個面．由此解答．
解：根據長方體的特徵和觀察物體的角度及觀察的範圍，最多能看長方體的3個面．
答：這是因為長方體最多只能看到它的3個面．
點評：此題主要考查長方體的特徵和觀察物體的角度及觀察的範圍．
例2：用一根52cm長的鐵絲，正好可以焊成一個長為6cm，寬為4cm，高為（ ）cm的長方體框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根據長方體的特徵，12條稜分為互相平行的（相對的）3組，每組4條稜的長度相等．長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4，已知稜長總和是52釐米，用稜長總和÷4求得長、寬、高的和，用長、寬、高的和減去長和寬就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4-（6+4），
=13-10，
=3（釐米）；
答：高為3釐米的長方體的框架．
點評：此題主要考查長方體的特徵及稜長總和的計算方法．根據稜長總和的計算方法解決問題．
六．正方體的特徵
正方體的特徵：
①8個頂點．
②12條稜，每條稜長度相等．
③相鄰的兩條稜互相垂直．
例1：一個稜長是4分米的正方體，稜長總和是（ ）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：一個正方體有12條稜，稜長總和為12條稜的長度和．
解：4×12=48（分米）．
故選：D．
點評：此題考查計算正方體的稜長總和的方法，即用稜長乘12即可．
例2：至少（ ）個完全一樣的小正方體可以拼成一個稍大的正方體．
A、4 B、8 C、9
分析：假設小正方體的稜長是1釐米，體積是1立方釐米，拼成的稍大的正方體稜長至少是2釐米，體積為8立方釐米，進一步求出個數．
解：假設小正方體的稜長是1釐米，體積：1×1×1=1（立方釐米）；
稍大的正方體稜長至少是2釐米，體積：2×2×2=8（立方釐米）；
需要小正方體的個數：8÷1=8（個）．
點評：此題考查運用正方體的特徵與正方體的體積來解決問題．