2020年小升初數學專題複習訓練:圖形的認識（4）同步測試與答案解析
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】根據題意，根據：正方形的周長＝邊長×4，先求出這根鐵絲的長度，即折成的三角形的周長，由此求出三角形的邊長．
【解答】解：6×4÷3
＝24÷3
＝8（分米）
答：這個三角形每條邊的長度是8分米．
故選：B．
【點評】根據鐵絲的長度不變，求出三角形的周長，也就是正方形的周長，是解答此題的關鍵．
2．【分析】由圓柱體的側面展開圖是一個正方形可知，圓柱體的高和底面周長相等，由此寫出圓柱的高與底面半徑的比並求出比值即可．
【解答】解：底面周長即圓柱的高＝2πr；
圓柱高與底面半徑的比值是：2rπ：r＝2π：1＝2π；
答：這個圓柱的高與底面直徑的比是2π．
【點評】此題主要考查圓柱體的側面展開圖的形狀，以及展開圖的長和寬與圓柱體的底面周長和高的關係．
3．【分析】根據長方體展開圖的特徵，圖A、B、C都是長方體展開圖的「1 4 1」結構，但A、B相對的面不完全相同，不是長方體的展開圖；圖C是長方體的展開圖．
【解答】解：圖A、圖B不符合長方體展開圖的特徵，不是長方體的展開圖，圖C是長方體的展開圖．
故選：C．
【點評】本題主要考查長方體的展開圖，熟練掌握長方體的特徵是解答本題的關鍵．
4．【分析】圓柱形木料沿其底面直徑切成相等的兩塊，則切割後表面積增加了兩個以圓柱的底面直徑和高為邊長的長方形的面積，所以切面是長方形；由此即可解答
【解答】解：有一個底面直徑是3釐米，高是9釐米的圓柱形麵包，沿著一直徑把它切成大小相等的兩塊，切面是一個長為9釐米、寬為3釐米的長方形；
【點評】抓住圓柱的切割特點，得出表面積增加面的情況，是解決本題的關鍵．
5．【分析】根據圓的特徵：連接圓心到圓上任意一點的線段，叫做半徑；在同圓中所有的半徑都相等；可知：把車輪做成圓形，車軸定在圓心，是因為圓形易滾動，而且車輪上各點到車軸即圓心的距離都等於半徑，當車輪在平面上滾動時，車軸與平面的距離保持不變；據此解答．
【解答】解：把車輪做成圓形，車軸定在圓心，是因為圓形易滾動，而且車輪上各點到車軸即圓心的距離都等於半徑，即圓心到圓周上每一點的距離都相等；
【點評】此題考查了圓的特徵，應注意基礎知識的積累和應用．
6．【分析】根據各平面圖形的特徵，直角三角形繞一直角邊旋轉一周得到一個圓錐，長方形或正方形繞一邊旋轉一周得到一個圓柱，直角梯形繞直角腰旋轉一周得到一個圓臺．
【解答】解：在如圖中，以直線為軸旋轉一周，可以得到圓錐體的是；
【點評】根據各平面圖形的特徵及圓錐的特徵即可判定．
7．【分析】因為圓周角是360度，以圓為弧的扇形的圓心角就是把圓周角平均分成4份，求一份是多少度，用360度除以4即可解答
【解答】解：以圓為弧的扇形的圓心角是：360°÷4＝90°
【點評】本題主要是利用圓為弧的扇形的圓心角是周角的．
8．【分析】根據正方體展開圖的11種類型，A圖屬於正方體展開圖的「1﹣4﹣1」結構、B圖屬於正方體展開圖的「1﹣3﹣2」結構、D圖屬於正方體展開圖的「3﹣3」結構，都能折成正方體；C圖不屬於正方體展開圖，不能折成正方體．
【解答】解：、、能折成正方體；
不能折成正方體．
【點評】正方體展開圖有11種特徵，分四種類型，即：第一種：「1﹣4﹣1」結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：「2﹣2﹣2」結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：「3﹣3」結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：「1﹣3﹣2」結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．
二．填空題（共8小題）
9．【分析】據觀察可知，長方形的長等於3個圓的半徑的長度，所以圓的半徑＝12÷3＝4釐米，直徑＝4×2＝8釐米．
【解答】解：圓的半徑＝4cm，圓的直徑＝8cm；
故答案為：4，8．
【點評】知道長方形的長等於3個圓的半徑的長度是解答此題的關鍵．
10．【分析】中國數學家祖衝之是世界上第一次把圓周率精確到小數點後第七位數字的人，比外國早了近一千年，他推算出圓周率的數值在3.1415926到3.1415927之間，也就是精確到小數點後第七位．
【解答】解：我國古代 祖衝之算出π的值在3.1415926和3.1415927之間．
故答案為：祖衝之．
【點評】此題考查關於圓周率的歷史，讓學生記住祖衝之這位了不起的數學大師，增強民族自豪感．
11．【分析】由圖形的旋轉特點可知：旋轉後可以得到一個圓柱體，a是圓柱的底面半徑，h是圓柱的高，據此解答即可．
【解答】解：一個長方形的長為m，寬為n，若以m為軸快速旋轉一周，你眼前會出現一個 圓柱體，n是它的底面 半徑，m是它的 高．
故答案為：圓柱，半徑，高．
【點評】解答此題的關鍵是明白：以誰為軸，誰就是圓柱的高．
12．【分析】根據圓柱側面展開圖的特徵，圓柱的側面沿高展開是一個長方形或正方形，這個長方形的長等於圓柱的底面周長、寬等於圓柱的高．根據圓的周長公式：C＝πd，那麼d＝C÷π，據此解答即可．
【解答】解：12.56÷3.14＝4（分米）
答：這個圓柱的底面直徑是4分米．
故答案為：4．
【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側面展開圖的特徵，以及圓周長公式的靈活運用．
13．【分析】有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，在同圓中所有的半徑相等，據此解答即可．
【解答】解：因為在同圓中所有的半徑相等，所以AB＝AC，所以三角形ABC是等腰三角形．
故答案為：半徑相等．
【點評】解答本題關鍵是理解等腰三角形的特徵以及圓的特徵．
14．【分析】此圖屬於正方體展開圖的「3﹣3」結構，折成正方體後，1號面與3號面相對，2號面與5號面相對，4號面與6號面相對．
【解答】解：如圖
是一個正方體的展開圖，與5號相對的面是2號．
故選：2．
【點評】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體後哪些面相對是有規律的，可自己動手操作一下並記住，能快速解答此類題．
15．【分析】右圖屬於正方體展開圖的「1﹣4﹣1」結構，折成長方體後，長方體的長、高可以直接看出，而寬需要計算，由圖可以看出，2個長與2個寬之和是60釐米，長已知，由此可以計算出寬．
【解答】解：這個長方體的長是25cm
寬是：（60﹣25×2）÷2
＝（60﹣50）÷2
＝10÷2
＝5（cm）
高是40cm
答：這個長方體的長是25cm，寬是5cm，高是40cm．
故答案為：25，5，40．
【點評】此題主要是考查長方體展開圖的認識．長、寬、高均不相等的長方體的表面展開圖分「1﹣4﹣1」型，有27種；「1﹣3﹣2」型，18種；「2﹣2﹣2」型，6種；「3﹣3」型，3種，共計54種．要比正方體展開圖複雜．
16．【分析】（1）如圖，以4cm的直角邊為軸旋轉一周，可以得到一個高是4釐米，底面半徑是3釐米的圓錐．
（2）根據圓錐的體積公式V＝πr2h即可求出這個圓錐的體積．
【解答】解：（1）以4cm的直角邊為軸旋轉一周，可以得到一個立體圖形，這個立體圖形是圓錐體；
（2）×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方釐米）
故答案為：圓錐體，37.68．
【點評】本題一是考查將一個簡單圖形繞一軸旋轉一周所組成的圖形是什麼圖形，二是考查圓錐的體積計算．
三．判斷題（共5小題）
17．【分析】根據三角形的特性：兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；進行解答．
【解答】解：因為：50+50＝100，
所以三條邊分別是50m、50m、100m的圖形不存在，原題說法錯誤；
故答案為：×．
【點評】解答此題應根據三角形的特性進行解答．
18．【分析】半圓可以看作是圓心角是180°的扇形；據此解答．
【解答】解：半圓可以看作是圓心角是180°的扇形，所以原題說法錯誤；
【點評】此題考查了對扇形的認識及辨識．
19．【分析】根據圓錐的特徵，圓錐的底面是一個圓，側面是曲面，側面展開是一個扇形，從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高．據此判斷．
【解答】解：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高．
因此，從圓錐的頂點到底面周長任意一點的連線都是圓錐的高．這種說法是錯誤的．
【點評】此題考查的目的是理解掌握圓錐的特徵，以及圓錐高的意義．
20．【分析】此圖屬於正方體展開圖的「1﹣4﹣1」結構，折成正方體相同顏色的面相對（如圖），點B與點E重合組成正方體的一個頂點．
將圖中的展開圖摺疊成正方體後，B點和E點重合
原題說法錯誤．
【點評】此題可剪一個如圖所示的正方體展開圖，親自操作一下，既鍛鍊了動手操作能力，又使問題得到解決．
21．【分析】把一個圓柱沿高剪開，當圓柱的底面周長等於圓柱的高時，展開的圖形是正方形；當圓柱的底面周長不等於圓柱的高時，展開的圖形是長方形；當把一個圓柱不是沿高剪開，而是斜著剪開，得到的圖形是平行四邊形，由此做出判斷．
【解答】解：因為，把一個圓柱沿高剪開，當圓柱的底面周長等於圓柱的高時，展開的圖形是正方形；
當圓柱的底面周長不等於圓柱的高時，展開的圖形是長方形；
當把一個圓柱不是沿高剪開，而是斜著剪開，得到的圖形是平行四邊形，
所以，將圓柱的側面展開有可能是長方形，也有可能是正方形，還有可能是平行四邊形；
所以原題說法正確．
故答案為：√．
【點評】此題主要考查了用不同的方法把圓柱的側面展開時會得到不同的形狀．
四．應用題（共3小題）
22．【分析】由長方體的展開圖可知：這個長方體的長是6釐米，寬是4釐米，高是2釐米，根據長方體的表面積公式s＝（ab+bh+ah）×2計算出表面積、依據體積公式V＝abh，計算出體積即可．
【解答】解：由長方體的展開圖可知：這個長方體的長是6釐米，寬是4釐米，高是2釐米；
（1）（6×4+6×2+4×2）×2
＝（24+12+8）×2
＝44×2
＝88（平方釐米）
答：長方體盒子的表面積是88平方釐米．
（2）6×4×2＝48（立方釐米）
答：長方體的體積是48立方釐米．
【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的展開圖的特徵，以及長方體的表面積、體積公式的靈活運用．
23．【分析】由圖形可知，圓的直徑是10釐米，再除以2即可得圓的半徑；這個長方形的長是兩個圓的直徑長，利用乘法即可求出長方形的長是多少，然後利用長方形周長＝（長+寬）×2，
【解答】解：10÷2＝5（釐米）
長：10×2＝20（釐米）
（20+10）×2
＝30×2
＝60（釐米）
答：圓的半徑是5釐米，長方形的周長是60釐米．
【點評】本題考查了對圓的認識，圓的直徑等於半徑的2倍．
24．【分析】等腰三角形的兩腰相等，用周長減去兩腰的長度就是底的長度．
【解答】解：62﹣25×2
＝62﹣50
＝12（釐米）
答：它的底邊長12釐米．
【點評】解答此題的關鍵是三角形周長的意義及等腰三角形的特徵．
五．操作題（共2小題）
25．【分析】根據等腰三角形的定義，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，據此即可畫出腰長為2釐米的等腰三角形；用三角板畫出它的三條高即可．
【解答】解：
【點評】本題考查的知識點有：等腰三角形的特徵、作三角形的高．注意作圖形的高用虛線，並標出垂足．
26．【分析】根據正方體展開圖的11種特徵，由左到右第一幅圖可在左邊或右邊增加一個正方形，上面增加一個正方形，使其成為正方體展開圖的「1﹣4﹣1」結構；第二幅圖可在上行正方形的上方增加一向2個下方形，與原來上行向左或向右錯開1個正方形，使其成為正方體展開圖的「1﹣3﹣2」結構；第三幅圖可以第二行正方形的下面增加一行2個正方形，與第二行向右錯開1個正方形，使其成為正方體展開圖的「3﹣3﹣3」結構．
【解答】解：在下面三幅圖中分別增加1個或2個小正方形，使所得圖形經過摺疊能夠圍成一個正方體．
【點評】此題是考查正方體展開圖的認識．正方體展開圖有11種特徵，分四種類型，即：第一種：「1﹣4﹣1」結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：「2﹣2﹣2」結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：「3﹣3」結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：「1﹣3﹣2」結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．
六．解答題（共6小題）
27．【分析】①半徑是6釐米，直徑是2r；
②梯形的高，即圓的半徑，所以r＝4.3cm，然後進一步求直徑；
③圓的直徑即正方形的邊長，因為正方形的邊長是9cm，所以圓的直徑是9cm，然後進一步求半徑；
④由圖可知：長方形的長是：2.5×3＝7.5釐米，寬是：2.5×2＝5釐米，求周長，根據：長方形的周長＝（長+寬）×2，解答即可．
【解答】解：①r＝6cm；d＝2×6＝12cm
②r＝4.3cm；d＝2×4.3＝8.6cm
③d＝9cm；r＝9÷2＝4.5cm；
④長方形的長是：2.5×3＝7.5（釐米）
寬是：2.5×2＝5（釐米）
（7.5+5）×2＝25（釐米）
故答案為：6、12，4.3、8.6，4.5、9，25．
【點評】解答此題應結合題意，並根據同圓中半徑和直徑之間的關係進行解答．
28．【分析】根據題意可知：這個長方體的底面周長和高相等，首先用底面周長除以4求出底面邊長，再根據長方體的體積公式解答即可．
【解答】解：20÷4＝5（釐米），
5×5×20
＝25×20
＝500（立方釐米），
答：這個長方體的體積是500立方釐米．
【點評】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用．
29．【分析】觀察圖形，此題是已知圓柱的底面周長是25.12釐米，高是10釐米，求這個圓柱的容積，先利用底面周長求出這個圓柱的底面半徑，代入圓柱的容積＝底面積×高即可解答．
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（釐米）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方釐米）
答：這個圓柱體「牛肉罐頭」的容積是502.4立方釐米．
【點評】此題考查了圓柱的容積公式及底面周長公式的靈活應用．
30．【分析】三角形的任意兩邊之和大於第三邊，據此確定這個的腰是多少米，再求它的周長即可．
【解答】解：15+15＝30（米），兩邊之和等於第三邊不合題意，
所以這個等腰三角形的腰是30米
30+30+15＝75（米）
答：籬笆的長最少是75米．
【點評】本題的重點是確定這個等腰三角形的腰是多少，再進行解答．
31．【分析】（1）要求扎這個盒子至少用去塑料繩多少釐米，就是求8條直徑、8條高和打結用去的繩長的總和；
（2）求商標的面積是多少平方釐米，就是求圓柱形蛋糕盒的側面積，根據「圓柱的側面積＝πdh」解答即可．
【解答】解：（1）15×8+50×8+25，
＝120+400+25，
＝545（釐米），
面積：3.14×50×15，
＝157×15，
＝2355（平方釐米）；
答：扎這個盒子至少用去塑料繩545釐米，在它的整個側面貼上商標和說明，這部分的面積是2355平方釐米．
【點評】解答此題用到的知識點：①圓柱的側面積的計算方法；②圓柱的特徵．
32．【分析】從圓錐的頂點沿著高把他切成兩半後，表面積比原來圓錐的表面積增加了2個以圓錐的底面直徑為底，以圓錐的高為高的三角形的面積，由此利用圓錐的底面周長15.7釐米求出它的底面直徑即可解決問題．
【解答】解：圓錐的底面直徑為：
15.7÷3.14＝5（釐米）；
則切割後表面積增加了：
5×3÷2×2＝15（平方釐米）；
答：表面積之和比原來圓錐表面積增加15平方釐米．
【點評】抓住圓錐的切割特點，得出增加部分的面積是2個以底面直徑為底，以圓錐的高為高的三角形的面積是解決此類問題的關鍵．