圓內接四邊形，這個內容學好一定會幫助孩子解答很多當年在初二階段掌握的不算很好的一個補充。同時這個階段的學校相對而言難度係數不高，因為數學九年級的新課內容，但是請各位注意我選取的這裡的例題，不是所有學生都能夠很快進行反應，並不是對學生的基礎和學習能力做出評判，只是從這些內容的選取和知識點的綜合性而言，一般學校的學生在掌握的時候一定會千瘡百孔。
這邊為了幫助大家行程圖感，我會將每道題目的圖，用工具給大家一個展示。（所有的圖都已經放在最後，沒有別的目的，只是希望更多的學生能夠通過對圖的認識，把這些基礎性的結論行程一種身體的自然反應）
這裡我們主要先看一下學案的設計，這個學案的設計思路其實已經按照中考訓練的思路進行了編輯，就是由一個簡單的證明，衍生出來特殊性，再到普遍性的過程。如果我是學生，我會因為自己在這樣的氛圍中收穫到更多的思維提升和訓練感覺到興奮。因為長期處在一種高手角逐的情況下，你的思維能力才能夠提升。
下面的這兩頁訓練是武漢市常規習題冊的一些訓練題，我們重點來關注其中的10-13題，這裡很容易可以看出，這邊的內容中我們要注意的問題點是什麼呢？綜合性運用。
下面的這幾個圖都是為了去幫助大家去思考對應題目的圖形，如何去通過基礎模型的變換去理解。初中知識點並不算多，但是每個題目之所有會難，往往就是因為其中的最核心的幾何模型沒有去找到其中的規律，用多種方法去證明同一個問題是一個基本功，更可以幫助我們去思考如何才能夠真正的幫助咱們去思考其中的內在關聯。
第11題，我們先看，這裡的C在劣弧和優弧上的兩種情況，可以幫助我們進行快速的思考，劣弧的時候我們需要運用到圓內接四邊形，對角互補這個基本知識。然後我們然後，通過角度的差可以得到角度ACD這個信息就可以知道，140°；優弧的時候，我們就比較清晰，馬上可以得到結論就是等於一半的圓心角，那麼這個結論我們要記住：
當一條弦與半徑或者是直徑互相垂直的時候，我們快速證明一個重要點，就是分兩種情況討論，ACD的角度要麼等於圓心角的一半，要麼等於180-圓心角的一半即可
這是19年根據真題改編的一個題目，學生在做的時候，輔助線做的很多，但是這邊我提醒各位，其實在做題目的時候，特別是剛剛開始圖感不算很好的時候，先用鉛筆作圖，之後我們再對相等的線段進行同種顏色的標註，一定會有不一樣的收穫。我經常和我的同事交流，教書這麼多年，真正能夠走的長久的學生，除了智力因素以外，他們很多都具備一種現在股市中最常見的名詞，復盤能力。復盤的時間甚至大於他原本做題的時間，而且這種訓練越早進行越好。
下面這個圖是13題的兩個問題的圖，這個全等三角形的運用我們已經再熟悉不過了，就是我們平時經常聽到各路大神說的手拉手模型，這裡主要提醒各位第三問的最值問題，這裡的最值我們可以很清晰的搞清楚其中的內在聯繫。就是三角形的兩邊之和大於第三邊，什麼時候最大就是當我們要求的內容在同一條直線的時候就會出現最大值。
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