應力集中點焊縫的分析

在結構計算中由於結構簡化的需要，我們會碰到很多直角或斜角過渡結構，若這些過渡問題在結構內腔，或局部結構受到的載荷不大，就會表現出局部應力不大。若直角過渡結構在外面或局部載荷很大，就會導致局部應力急劇上升，甚至遠遠大於材料的強度極限，造成在強度評估時難以解釋清楚或無法解釋。本文將對此問題加以詳細闡述，並對於常見的焊縫簡化及焊縫真實應力評估給出解答。

一、應力奇異及應力集中

    在結構有限元計算中，可以說幾乎每次都會碰到應力遠超材料許用應力的情況，除了計算過程中出現的設置錯誤及確實載荷過大情況外，主要原因無外乎應力奇異和應力集中，下面將以常見的直角過渡結構和圓角過渡結構為例分別闡述應力奇異和應力集中。

1.1、直角過渡計算案例

在結構計算中，對結構進行簡化後，不可避免地會出現很多直角過渡結構，如下圖所示：

      經過對直角過渡位置採用不同網格尺寸分網計算後，得到以下應力變化曲線圖：

如果大家有興趣，可以在此基礎上繼續細分網格。從上面的計算可以看出一個趨勢，即：由於我們在計算中採用了線彈性材料模型，對於這種直角過渡結構，網格劃分得越密，其應力值越大，且不收斂，也就是說應力會趨於無窮大。這種隨著網格劃分不斷細化，應力值也不斷增大且不收斂的現象就是應力奇異，發生應力奇異的點稱為應力奇異點。

在有限元軟體中導致應力奇異有多種原因，如直角斜角過渡結構、點加載及固定約束、模型中存在的狹小縫隙、及焊接板末端位置等，見以下示意圖。很多時候並非是我們劃分的網格質量太差，問題出在我們模型及材料設置等環節上。

1.2、圓角過渡計算案例

還有一類過渡結構與前面類似，一般以圓角過渡，對於這類結構，通過下面的計算可以看到，只要網格不斷細分，在圓角過渡位置的應力是趨於收斂的，也就是說只要網格夠細，最後能夠得到精確的應力解。

從上面的計算可以看到，隨著網格的不斷細化，圓角過渡位置的應力值趨於平穩，且我們可以認為圓角位置的準確應力值為383MPa。

    從上面的分析可以看到，應力集中是應力在物體局部區域內顯著增高的現象，多出現在物體形狀有急劇變化的地方，如缺口、孔洞、溝槽等位置。

1.3、過渡計算案例給我們的思考

通過上面的介紹，現在我們對引起應力奇異及應力集中的原因有了更為深入的了解了，需要注意的是：應力奇異點的應力值是不收斂的，而應力集中點的應力值是收斂的。但對於實際結構，其應力是不可能無限大的，主要原因如下：

對於有些位置，比如很多經過實際產品驗證未出現結構破壞的位置，我們可以很容易使用聖維南原理來加以解釋，即認為高應力點的應力值是不可靠的，無需考慮，但離開這些高應力點一段距離的點的應力值是可靠的。

但很多時候我們要面對的是某些高應力點正是結構破壞位置，或者雖然沒破壞的先例，但是是大家關注的、沒把握的位置，例如轉臺立板的「老鼠洞」局部結構、車架中回位置與腹板焊接的立板局部收弧結構等，具體見下圖：

 

二、焊縫位置應力計算及評估

上面的這些結構我們在簡化處理時不可避免地會將焊縫移除，就會造成前面提到的直角過渡結構，很顯然，不管後面將網格劃分得多好，劃分得多細，這些應力奇異點的應力值只會越來越高，得不到準確應力值，若將材料非線性因素考慮在內，則會造成整個計算過程非常耗時且可能結果還不收斂，所以我們需要找到一種有較強操作性，計算結果又相對可靠的方法來解決這個問題。

在查閱了多個標準及相關論文後發現沒有任何資料有對有限元軟體中應力奇異位置做準確應力計算方面的工作，一般都是對這些位置採取忽略的辦法，但忽略這些高應力並不代表其不存在，基於此考慮，下面將進入本文的重點內容，即：如何計算焊縫應力奇異位置的準確應力、如何對這些高應力點進行評估。

2.1、焊縫應力奇異位置應力值的計算思路

    對於焊縫應力奇異位置應力值的計算，我的思路如下：

2.2、焊縫應力奇異位置應力值的計算實例及步驟2.2.1、評估結構件大裝配體的整體應力水平及確定需做詳細分析的局部結構

如下圖所示的結構，一根外徑為60mm、厚度為4mm、長度為500mm的鋼管焊接在一塊大鋼板上，在大鋼板後面固定，在鋼管末端施加向下的3000N，具體模型及邊界條件見下圖。

下圖右側顯示的是圓管的結構應力，最大應力值為177MPa，但是此處沒有構建焊縫，為直角過渡結構，我們知道這個應力值不是準確值，所以需要對局部結構做詳細分析。

此處是考慮焊縫局部結構，所以需要詳細分析的結構就在附近，在截取局部結構時需要注意避開高應力區域，之後在局部結構上添加角焊縫。

2.2.2、對局部結構添加焊縫細節特徵

此處參考IIW國際焊接協會的標準《International_Institute_of_Welding-IIW-1823-07-FatigueRecomm-2008-12》，具體條款如下：

在2.2.4.1中主要闡述了以下幾點：

1、 有效缺口應力認為材料是線彈性情況下的缺口位置的根部總應力，它考慮了焊縫形狀參數、缺口根部的非線性材料行為，實際的焊縫截面可以由其替代；

2、 對於鋼結構，為保證得到一致結果，在焊趾位置需要加上r=1mm的過渡圓角；

      基於以上說明，對需要詳細分析的局部結構添加上了焊縫及過渡圓角，具體結構如下：

2.2.3、採用子模型法對局部結構重新計算

    前面對大裝配件已經完成了結構計算，其目的是為了給此處的局部結構添加邊界條件，分析模塊之間的關係如下：

      將C6的計算數據導入D5中，再將邊界條件導入到對應的邊界上，具體看下圖。由於在子模型中我們非常關注焊縫的局部結構，此處需要劃分出非常細緻的網格。

此時所有的設置已完成，提交計算即可，以下為計算結果：

      從上面的結果可以看到，經過子模型的詳細分析後，焊縫位置的最大應力由之前的177Mpa增加到現在的349MPa，增加的幅度很大。

2.2.4、採用JB4732-2005標準對高應力點進行靜強度評估

    對於焊縫的靜強度評估，從查閱到的資料來看，沒有相關的資料，但如果仍舊採用GB/T3811中的許用應力評估，即：

    假設上面的結構採用的是Q550材質，其力學性能如下：

材料

屈服強度(MPa)

抗拉強度(MPa)

安全係數

許用應力(MPa)

Q550

550

670

1.48

344

顯然，若按照這種評估準則來看，此處是通不過的。上面的評估認為只要在任何位置，若其應力值超過了許用應力即認為會出現結構失效，這是非常嚴格的評估準則。實際上對於不涉及到疲勞計算的結構，某些點的應力較高，但不超過屈服強度，在卸載後是能夠恢復原狀的，並不會影響結構承載。

從上面計算得到的焊縫位置應力來看，高應力區均出現在焊縫圓角過渡位置，且在厚度方向上也非常小，在本例中約0.05mm，且最大應力還遠低於材料的屈服強度，也就是說雖然有某些點的應力值超過了材料許用應力，但遠低於材料屈服強度，不會產生塑性變形，完全能夠承受這個載荷，所以對於這種局部結構的應力評估，可以放寬條件，否則會造成材料的極大浪費。

此處就需要新的應力評估準則，參考壓力容器標準JB4732-2005《鋼製壓力容器-分析設計標準》。在本標準中規定對複合應力狀態採用最大剪應力理論作為失效理論，即第三強度理論。

對應力按照如下準則進行校核：

在本例中，在高應力區域設置了兩條路徑(路徑的選擇原則是沿著應力梯度最大的方向)，如下圖所示：

        具體評估如下：

2.2.4.2、按路徑B進行靜強度評估

在路徑B上的各個應力分量如下圖：

    具體評估如下：

可以看到，從上面的路徑A和路徑B兩個方向上進行應力評估，均未超標，可以認為局部結構應力是滿足靜強度條件的。並且最大應力值是遠小於屈服強度的，對於無需疲勞校核的結構來說是能夠滿足強度要求的，但涉及到需要校核疲勞的結構，則需要做進一步分析。

三、總結

    上面的分析先以直角過渡和圓角過渡結構說明了應力奇異及應力集中的概念和產生的原因及二者之間的區別，再針對結構計算中最常見的焊縫連接位置的應力計算問題採用子模型法，綜合壓力容器的結構應力評估方法，以一個實例一步一步地完成了焊縫應力評估，認為這種評估方法是可行的，且具有很強的操作性。但對於需要評估疲勞的部位，則需要根據相關的標準做進一步的工作。