基礎知識:
實數:
有理數和無理數統稱實數.實數有無窮多個,既沒有最大的實數,也沒有最小的實數。
數與數軸 :
全體實數和數軸上所有點一一對應。實數a的絕對值即在數軸上表示數a的點到原點的距離。
數的開方:
在實數範圍內,任一實數都可以開奇次方,但只有非負數才能開偶次方。
有理數與無理數:(有理數和無理數的運算與證明)
有理數都可以寫成有限小數(包括整數)或循環小數的形式,都可以表示成分數q/p(p,q是互質的整數,p≠0);反過來,能寫成q/p(p.q是互質的整數,p≠0)形式的數都是有理數.無理數是無限不循環小數,不能表示成分數 q/p(p.q是互質的整數,p≠0);無理數對四則運算不具有P封閉性,即兩個無理數的和、差、積、商不一定是無理數.無理數的表現形式有:無限不循環小數,與π相關的數,開方開不盡得到的數,一些有規律的特殊數等.如果對無理數的概念不清楚,解題方法使用不當,常會感到束手無策。 設a為有理數,b為無理數,則
(1)a+b,a一b是無理數;(2)當a≠0時a*b,a/b(b≠0)是無理數有理數和無理數統稱為實數,即
範例解析及中考考點
例題一:2009年中考試題
例題一解析:關鍵是把分式有理化,先確定整數部分,然後確定小數部分。
例題一的思維拓展:
例題二:2007年中考試題
重點難點:要證明一個實數為一個無線不循環小數,是一件極難辦到的事情,由於有理數與無理數共同組成了一個實數集,且而這時矛盾的兩個對立面,非無理數即有理數,非有理數即無理數。所以判定一個實數是無理數時,通常採用反證法,證明不是有理數即可。
例題二的思維拓展:
重點難點:要證明一個數是無理數,常用的是反證法,也就是設這個數不是無理數,然後在推出矛盾的結論。