最新科學研究:貫穿於整個大自然中的一種拓撲糾結——霍普夫子

2020-12-25 量子認知

就像文學迷們可能會探索一本小說中復發循環出現的主題一樣，物理學家和數學家也在尋找貫穿於整個大自然中的復發循環的結構。

例如，科學家們在尋找貫穿於整個大自然的一種稱為霍普夫子的幾何結構，這種幾何結構可以穩定地存在於許多種系統中，出現在從粒子物理學、到生物學、再到宇宙論等。

霍普夫子，英文：Hopfion，指一種特定的紐結幾何結構，一種三維拓撲孤子，這種拓撲結構由奧地利數學家海因茨·霍普夫（Heinz Hopf）於1931年首次提出，故其名。

像斐波納契螺線（Fibonacci spiral）和黃金分割法一樣，霍普夫子模式將許多看起來不同的科學領域結合在了一起，對其結構和影響的更深入了解，將有助於科學家開發變革性的技術。

在最近的一項理論研究中，由美國阿爾貢國家實驗室、法國皮卡第大學、俄羅斯南部聯邦大學的的科學家聯合團隊，發現了霍普夫子結構存在於鐵電體（ferroelectrics）的納米級粒子中。這種鐵電體材料在微電子學和計算領域領域具有廣闊的應用前景。

如上圖所示鐵電納米粒子中的一些極化線，這些線交織成霍普夫子拓撲結構。納米粒子中霍普夫子結構的認知有助於在不同規模的自然結構中形成驚人的構架，可以為鐵電材料技術發展提供新的見解。

鐵電材料具有獨特的能力，可以在受到電場影響的情況下翻轉其內部極化方向，正電荷和負電荷在相反方向上的相對變化。鐵電體甚至可以在電場存在下膨脹或收縮，從而使鐵電體可用於在機械和電氣之間轉換能量的技術。

在這項研究中，科學家利用基本的拓撲概念和新穎的計算機模擬來研究鐵電納米粒子的行為。他們發現，納米粒子的極化作用呈現在許多看上去似乎完全不同的領域中的紐結的霍普夫子結構。

研究人員說：「極化線相互纏繞成霍普夫子結構可能會提高該材料的有用電子性能，從而為基於鐵電的能量存儲設備和信息系統的設計開闢新途徑，」「這項發現還凸顯了許多科學領域中的復發循環的趨勢。」

如上圖所示計算模擬線條，沿著描繪的極化箭頭的追蹤路徑，就像頭後部漩渦中的頭髮追蹤路徑。球形鐵電納米粒子中的極化結構具有相同的打結漩渦。

霍普夫子在哪裡？

拓撲是數學的一個子領域，是對幾何結構及其性質的研究。霍普夫子拓撲結構出現在各種各樣的物理結構中，但在主流科學中卻很少探索。它的定義特徵之一是，必須將霍普夫子結構內的任何兩條線連接起來，構成的結的複雜程度從幾個相互連接的環到數學上的鼠窩。

研究人員說：「 霍普夫子是一個非常抽象的數學概念，但這種結構在流體力學、電動力學、甚至在生物系統、病毒中的DNA和RNA分子堆積中都表現出來。」

在流體動力學中，霍普夫子出現在球體內部流動的液體顆粒的軌跡中。在忽略摩擦的情況下，不可壓縮的液體顆粒的路徑相互纏繞並連接。宇宙學理論也反映了霍普夫子的模式，宇宙中每個粒子的路徑以與球體中的液體粒子相同的霍普夫子方式交織在一起。

模擬漩渦

科學家創造了一種計算方法可馴化極化線，並使它們能夠識別鐵電納米粒子中新興的霍普夫子結構。研究團隊對直徑在50到100納米之間的納米粒子內的極化進行了模擬建模，這對於技術應用中的鐵電納米粒子來說是一個現實的尺寸。

研究人員說：「當我們看到極化時，我們看到了霍普夫子結構的出現。」 「我們認為，哇塞，這些納米粒子內部存在著整個世界。」

如上面視頻所示，通過仿真揭示的極化線代表了原子內電荷之間的位移方向，這些電荷在納米粒子周圍以最大化能量效率的方式變化。由於納米粒子被限制在一個球體中，因此線會無限地繞其運動，而不會終止於表面或從表面逃逸。此行為與理想流體在封閉的球形容器周圍的流動平行。

這些納米顆粒中顯示的液體流動與電動力學之間的聯繫加強了長期以來理論上的平行性。研究人員說：「當麥克斯韋開發出著名的方程式來描述電磁波的行為時，他使用了流體力學和電動力學之間的類比。」 「科學家此後暗示了這種關係，但我們證明了在這些概念之間存在著真實的、可量化的聯繫，這種聯繫以霍普夫子結構為特徵。」

這項研究的發現確立了霍普夫子對鐵電納米粒子的電磁行為的根本重要性。新的見解可能會導致對這些材料的高級功能（例如其超級電容）在技術應用中的控制得到增強。

研究人員說：「科學家經常將鐵電體的性質視為高度依賴化學成分和處理的單獨概念，但這一發現可能有助於以統一的通用方式描述其中許多現象。」

這些拓撲結構的另一個可能的技術優勢是在內存中用於高級計算。科學家正在探索用於計算系統的鐵電材料的潛力。傳統上，材料的可翻轉極化可以使它們以兩種獨立的狀態（通常稱為0和1）存儲信息。但是，由鐵電納米粒子製成的微電子器件可能能夠利用其霍普夫子極化來將信息以更複雜的方式存儲其中。

研究人員表示：「由於這些拓撲現象，在一個納米粒子內，您也許能夠寫出更多的信息。」 「我們的理論發現可能是未來神經形態計算機發展中的突破性一步，這種計算機將更有機地存儲信息，例如我們大腦中的突觸。」

未來的計劃

為了對鐵電內部的拓撲現象進行更深入的研究，科學家計劃利用超級計算功能與高級光子源（APS）測試鐵電納米粒子中霍普夫子的理論存在。

研究人員說：「我們將這些結果視為第一步。」 「我們的目的是在考慮到霍普夫子的存在的同時研究這些粒子的電磁行為，並確認和探索其含義。對於如此小的粒子，這項工作只能使用同步加速器來完成。」

該最新科學研究論文，題為：「霍普夫子出現在鐵電體中」），刊登在最近的《自然通訊》上。

參考：「Hopfions emerge in ferroelectrics」. Nature Communications. https://www.nature.com/articles/s41467-020-16258-w

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