高考數學，三角函數，典型例題分析1：
函數f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜π/2）的部分圖象如圖，
且f（0）=﹣1/2，則圖中m的值為（ ）
A．1
B．4/3
C．2
D．4/3或2
解：f（0）=﹣1/2，則sinθ=﹣1/2，
∵|θ|＜π/2，
∴θ=﹣π/6，
∴πx﹣π/6=2kπ+π/2，
∴x=2k+2/3，
∴m/2=2/3，
∴m=4/3，
故選B．
考點分析：
由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．
題幹分析：
f（0）=﹣1/2，則sinθ=﹣1/2，求出θ，利用正弦函數的對稱性，即可得出結論．
高考數學，三角函數，典型例題分析2：
已知函數f（x）=Asin（ωx+π/3）（A＞0，ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π，且經過點（π/3，√3/2）
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若角α滿足f（α）+√3f（α﹣π/2）=1，α∈（0，π），求α值．
解：（1）由條件，周期T=2π，即2π/ω=2π，
所以ω=1，即f（x）=Asin（x+π/3）．
因為f（x）的圖象經過點（π/3，√3/2），
所以Asin2π/3=√3/2．
∴A=1，
∴f（x）=sin（x+π/3）．
（2）由f（α）+√3f（α﹣π/2）=1，
得sin（α+π/3）+√3sin（α﹣π/2+π/3）=1，
即sin（α+π/3）﹣√3cos（α+π/3）=1，
可得：2sin[（α+π/3）﹣π/3]=1，
即sinα=1/2．
因為α∈（0，π），解得：α=π/6或5π/6．
考點分析：
由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．
題幹分析：
（1）由條件可求周期，利用周期公式可求ω=1，由f（x）的圖象經過點（π/3，√3/2），可求Asin2π/3=√3/2．
解得A=1，即可得解函數解析式．
（2）由已知利用三角函數恆等變換的應用化簡可得sinα=1/2．結合範圍α∈（0，π），即可得解α的值．