相位偏移調製

2021-02-07 FPGA之家

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相位偏移調製，又稱移相鍵控（PSK，Phase Shift Keying）是一種利用相位差異的信號來傳送資料的調製方式。該傳送信號必須為正交信號，其基底更須為單位化信號。

一般調製信號的改變部分可分為幅度A（ASK用）、相位θ（PSK用）及頻率（FSK用）三種。其中PSK即利用相位差異來產生的調製方式。

MPSK通用的傳輸符號之公式。

PSK又可稱M-PSK或MPSK，目前有BPSK、QPSK、16PSK、64PSK等等，常用的只有QPSK。而M是代表傳送信號的符號（symbol）種類。符號越多，傳送的比特數越多，自然在固定時間可傳送越多的資料量（bps）。

傳輸量公式如下：

假設各MPSK皆在同一能量下傳送，PSK會因為符號種類（M）的提升使比特差錯率（Bits Error Rate，BER）快速上升。所以在符號數M大於16後都由QAM來執行調製工作。QPSK如果用格雷碼對映的方式，其BER會和BPSK一樣。所以目前常用的只有QPSK。

BPSK、QPSK、8PSK及16PSK的BER對SNR圖

二比特相位偏移調製(BPSK)

BPSK的坐標圖

BPSK是PSK系列中最簡單的一種。它是使用兩個相位差180°且正交的信號表示0及1的資料。它在坐標圖放置的點並無特別設計，兩點皆放在實數軸，分別在0°的點及180°的點。這種系統是在PSK系列中抗噪聲能力（SNR）是最佳的，在傳送過程中即使嚴重失真，在解調時仍可儘量避免錯誤的判斷。然而，由於只能調製1 bit至symbol上，所以不適合用在高帶寬資料傳送需求的系統上。

標準BPSK遵循如下公式：

公式包含0和π兩個相位。在具體形式中，二進位數據以如下形式傳送：

代表零；

代表一。

其中fc代表載波頻率。因此，信號空間可以由單個基函數表示：

其中代表一，代表零。

BPSK 的比特差錯率(BER) 在高斯白噪聲下表示之公式:

BPSK 的BER和和它的符號錯誤率（SER）是相同的。

四比特相位偏移調製(QPSK)


QPSK的坐標圖，其比特對映符號方式用格雷碼對映。

QPSK，有時也稱作四比特PSK、四相位PSK、4-PSK，在坐標圖上看是圓上四個對稱的點。通過四個相位，QPSK可以編碼2比特符號。圖中採用格雷碼來達到最小比特差錯率（BER） — 是BPSK的兩倍. 這意味著可以在BPSK系統帶寬不變的情況下增大一倍數據傳送速率或者在BPSK數據傳送速率不變的情況下將所需帶寬減半。

數學分析表明，QPSK既可以在保證相同信號帶寬的前提下倍增BPSK系統的數據速率，也可以在保證數據速率的前提下減半BPSK系統的帶寬需求。在後一種情況下，QPSK的BER與BPSK系統的BER完全相同。

由於無線電通訊的帶寬都是由FCC一類部門所事先分配規定的，QPSK較之於BPSK的優勢便開始顯現出來：QPSK系統在給定的帶寬內可以在BER相同的情況下可以提供BPSK系統兩倍的帶寬。採取QPSK系統在實際工程上的代價是其接收設備要遠比BPSK系統的接收設備複雜。然而，隨著現代電子技術的迅猛發展，這種代價已經變得微不足道。

較之BPSK系統，QPSK系統在接收端存在相位模糊的問題，所以實際應用中經常採取差分編碼QPSK的方式。

QPSK遵循如下公式：

公式包含π/4、3π/4、5π/4與7π/4四個相位。

在二維信號空間中得出的以單位基函數表示的結果為：

第一個基函數被用作信號的在相分量，第二個基函數被用作信號的正交分量。

根據上面的理論推導，QPSK的BER等同於BPSK，即：

然而，為了實現相同的BER，QPSK系統需要使用BPSK兩倍的功率（假設兩個比特同時傳輸）。錯誤率模型由如下公式給出：


如果信噪比較高，則實際錯誤率模型可估計為：

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