極值問題是大家在數量關係考試中經常見到的一類題目，和定最值是極值問題的一個小分支，題型多變，本篇文章將詳細給同學們介紹和定最值的題型特徵和常見解法，為大家做一個和定最值問題解法大匯總。
（一）題型特徵
多個數的和一定，求其中某個數的最大值或最小值。
（二）解題原則
若要使某個量更大，則其餘量儘可能小；
若要使某個量更小，則其餘量儘可能大。
（三）例題解析
例1、某高校軟體設計專業共招錄新生若干人，擬分7個班級，且每個班級的人數互不相等。問：
（1）若新生總數是350人，人數最多的班級最少有多少人？
（2）若新生總數是351人，人數最多的班級最少有多少人？
（3）若新生總數是354人，人數最多的班級最少有多少人？
解析：解析：根據解題原則，要想人數最多的班級人數最少，則其他班級的人數要儘量的多，設人數最多的班級最少有x人，則其他班級最多分別有x-1、x-2、x-3、x-4、x-5、x-6人。
（1）x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=350，解得x=53，即人數最多的班級最少有53人。
（2）x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=351，解得x=53，則人數最多的班級不能少於53人，即人數最多的班級最少有54人，其他班級人數分別為52、51、50、49、48、47人。
（3）x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=354，解得x=53，則人數最多的班級不能少於53人，即人數最多的班級最少有54人，其他班級人數分別為53、52、51、49、48、47人。
4.李明期中考試考了六門課程，已知六門課程的成績是互不相同的整數。
（1）若6門課程的總分是543分，求分數最高的最低得了多少分？
（2）若6門課程的平均分是85分，求分數最高的最低得了多少分？
（3）若6門課程的總分是541分，成績最低的課程考了86分。求分數最高的最低得了多少分？
解析：要想分數最高的課程得分最低，則其他課程得分應儘量高。
設分數最高的最低得了x分，則其他課程最高分別得x-1、x-2、x-3、x-4、x-5分。則x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5=543，解得x=93，即分數最高的最低得了93分。（2）設分數最高的最低得了x分，則其他課程最高分別得x-1、x-2、x-3、x-4、x-5分。則x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5=85×6=510，解得x=87.5，則分數最高的課程不能少於87.5分，即分數最高的最低得了88分，其他課程分別得87、86、84、83、82分。
（3）設分數最高的最低得了x分，則成績排名第二~第五的課程最高分別得x-1、x-2、x-3、x-4分。則x+x-1+x-2+x-3+x-4+86=541，解得x=93，即分數最高的最低得了93分。
例3、95人參加6項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數都不一樣。那麼，參加人數第四多的活動最多有幾人參加？
A.22 B.21 C.24 D.23
解析：要想參加人數第四多的活動人數儘量多，則其他活動人數應儘量少，人數最少的兩項活動分別為1人和2人。設參加人數第四多的活動最多有x人，則人數第一~第三多的活動最少分別有x+3、x+2、x+1人，則x+3+x+2+x+1+x+2+1=95，解得x=21.5，則參加人數第四多的活動人數不能多於21.5人，即參加人數第四多的活動最多有21人，其他活動人數可以為25、24、22、2、1人。選擇B選項。
本篇文章對於和定最值問題進行了詳細的講解，同學們可以在後續的練習中按照本篇文章的思路進行鞏固訓練，深化解題思路，更好的解決此類問題。