中考數學壓軸題考什麼？什麼最熱門？
毫無疑問，二次函數！尤其是因動點產生的最值問題。幾乎年年考，不是這個省考，就是哪個市考。不是線的最值，就是面積的最值，或者其他的冷門最值！
而對於一個考區，雖然不至於連續五年都考，但是五年中有2或3次考最值問題還是存在的。比如貴州省貴陽市中考數學！
2019年中考數學第24題
如圖，二次函數y＝x^2+bx+c的圖像與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，且關於直線x＝1對稱，點A的坐標為（﹣1，0）.
（1）求二次函數的表達式；
（2）連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；
（3）當a≤x≤a+1時，二次函數y＝x^2+bx+c的最小值為2a，求a的值.
【分析】（1）根據拋物線的對稱性得出點B的坐標，進而將點A,B的坐標分別代入 y＝x^2+bx+c 即可得出關於b,c的二元一次方程組，求解得出b,c的值，從而得出拋物線的解析式；
（2）根據拋物線與y軸交點的坐標特點即可求出點C的坐標，根據B,C兩點的坐標得出 OB＝OC＝3， 根據等腰直角三角形的性質得出 ∠OBC＝45°， 然後分類討論：① 若點P在點C上方 ，根據角的和差，由 ∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC 算出∠OBP的度數，進而根據正切函數的定義，由 OP＝OBtan∠OBP 算出OP的長，進而根據CP=OC-OP即可算出CP的長；② 若點P在點C下方，根據角的和差，由 ∠OBP'＝∠OBC﹣∠P'BC 算出∠OBP'的度數，進而根據正切函數的定義，由 OP＝OBtan∠OBP' 算出OP'的長，進而根據CP=OP-OC即可算出CP的長，綜上所述即可得出答案；
（3）分對稱軸x＝1在a到a＋1範圍的右側、中間和左側三種情況，結合二次函數的性質列出方程，求解並檢驗即可。
【點評】最值與取值範圍，一定要注意二次函數的頂點在不在取值範圍內！
2016年中考數學第25題
如圖，直線y=5x+5交x軸於點A，交y軸於點C，過A，C兩點的二次函數y=ax^2+4x+c的圖像交x軸於另一點B．
（1）求二次函數的表達式；
（2）連接BC，點N是線段BC上的動點，作ND⊥x軸交二次函數的圖像於點D，求線段ND長度的最大值；
（3）若點H為二次函數y=ax^2+4x+c圖像的頂點，點M（4，m）是該二次函數圖像上一點，在x軸、y軸上分別找點F，E，使四邊形HEFM的周長最小，求出點F，E的坐標．
【分析】（1）先根據坐標軸上點的坐標特徵由一次函數的表達式求出A，C兩點的坐標，再根據待定係數法可求二次函數的表達式；
（2）根據坐標軸上點的坐標特徵由二次函數的表達式求出B點的坐標，根據待定係數法可求一次函數BC的表達式，設ND的長為d，N點的橫坐標為n，則N點的縱坐標為﹣n+5，D點的坐標為D（n，﹣n^2+4n+5），根據兩點間的距離公式和二次函數的最值計算可求線段ND長度的最大值；
（3）由題意可得二次函數的頂點坐標為H（2，9），點M的坐標為M（4，5），作點H（2，9）關於y軸的對稱點H1，可得點H1的坐標，作點M（4，5）關於x軸的對稱點HM1，可得點M1的坐標聯結H1M1分別交x軸於點F，y軸於點E，可得H1M1+HM的長度是四邊形HEFM的最小周長，再根據待定係數法可求直線H1M1解析式，根據坐標軸上點的坐標特徵可求點F、E的坐標．
【點評】線段最大值與周長最小值，這兩類題型在最值問題的壓軸題中可謂是非常基礎的題型。平時一定要總結好方法和規律！即坐標差，先對稱後連接！
從貴陽市2016、2019這兩年的二次函數的最值問題壓軸題來看，貴陽市中考數學的綜合難度不算太大。如果中等生要拿完這些分數，平時一定要多總結這一類型題目的規律，有什麼解題技巧等。
最後一定要注意計算的正確率與速度，因為有時候考的不是考你掌握了多少知識與技巧，而是在單位時間內，你能寫出多少自己掌握的知識。