交換律教學設計
城北區教研室 青海省教學能手 翟麗萍
教學內容：
人教版四年級下冊第三單元17、24頁例1、例5。
教學目標：
1、使學生經歷探索加法、乘法交換律的過程，理解並掌握加法、乘法交換律，初步感知加法、乘法交換律的價值，發展應用意識。
2、經歷交換律逐步符號化，形式化的過程，使學生初步感受用字母表示運算定律的優越性，培養學生的符號感以及應用符號解決問題的意識。
3、使學生經歷「舉例、概括和形成猜想、舉例驗證」的完整、真實的過程，感悟數學研究的一般方法。
教學重點：
使學生理解並掌握加法、乘法交換律。
教學難點：
會用個性化的符號或字母表示加法、乘法交換律。
教學準備：多媒體
一、 課前遊戲：
師：請這位小朋友向前走2步，再向前走1步，和起初的位置相比，結果怎樣？
生：一共向前走了3步。
師：現在回到原處，如果把這兩個口令交換一下順序，先是---
生：先向前走1步，再向前走2步。
師：結果---
生：還是向前走了3步，位置沒有改變。
師：再來兩個口令。第一個口令是「向前走3步」，第二個口令是「向後轉」。然後改變口令的先後順序再走一次，你們發現了什麼？
生：這兩個口令的交換順序後最後站的位置不一樣了。
師：生活中有許多事情，交換之後，結果有的不會發生變化，有的會改變。數學中也有這種現象。
二、 探尋定律
（一） 加法交換律。
出示：3+4=、8+9=、4+3=、18+7=，學生逐一回答。
師：這四道加法算式題很簡單，但是在簡單中往往孕育著豐富的內涵。在這四道加法算式題中，你覺得哪兩道之間似乎有點聯繫？有什麼聯繫？
生：第一道和第三道。它們的加數都是3和4，而且得數都是7。
生：兩個加數交換了位置。
師：既然得數相等，我們就可以將它們用「=」連接，寫成3+4=4+3。在我們以前學過的加法中，你還能找到具有這樣特徵的等式嗎？
生：5+6=6+5
師：這位同學的書寫過程和老師的書寫過程有什麼不同?
生：老師先寫兩個算式再寫等號，而它是先寫一個算式再寫一個等號，接著再寫一個算式。
師：哪一種寫法較合理？
生：老師寫的合理，因為先算一下，相等了才能畫=。
師：不是因為老師寫的就是好，而是數學就應該這樣嚴謹。那你們還能找到具有這種特徵的等式嗎？請寫下來，能寫出多少道就寫出多少道。
生：我已經寫出了很多了，不想寫了，沒完沒了。
生：這樣的等式有無數道。
師：認著觀察大家寫的這些等式，雖然各不相同，但是他們都有一個共同的規律，是什麼呢？
生：把相加的數交換之後，它們的結果相等。
師：再加法計算中結果可以說成「和」，誰再來說一下？
生：交換加數的位置它們的和不變。
師：說的真好。兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。具有這樣規律的等式我們這輩子都無法寫完，那怎麼辦？
生：用省略號表示。
師：是個不錯的辦法。雖然可以表示出符合這一規律的等式有無數道，卻看出是什麼規律。有更好的辦法嗎？先自己想一想，再商量商量。
（學生思考後討論）
生：我用a+b=b+a表示。
師：說說你的想法。
生：用a表示一個加數，b也表示一個加數，交換之後還是結果相等。
師：如此好的辦法，真不簡單。這位同學是用字母來表示的，還有其它辦法嗎？
生:三角+正方形=正方形+三角,三角和正方形各表示一個加數，交換加數的位置，和不變。
師：真的，還可以用圖形來表示，不管哪種方法都概括了這一規律。你們更欣賞哪種辦法？
生：a+b=b+a。因為簡潔，容易記住。
師：學過數學的孩子就是不一樣。在數學上就是用a+b=b+a這個等式表示：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。這個規律有一個名字：加法交換律。（板書）在加法交換律中，你覺得變化的是什麼？不變的又是什麼？
（學生回答：變化的是兩個加數的位置，不變的是和。兩個加數的大小也不變。）
師：其實，數學中有許多的不變都蘊含在變化之中，我們學數學時就要善於從千變萬化中尋找不變的規律。正如克卜勒所說：數學就是研究千變萬化中不變的關係。我們從許多例子中發現了加法交換律，（板書：例子、結論）由此你能想到什麼？
生：我還能想到乘法交換律。
師：如果有乘法交換律，請你用字母表示形式把它表示出來。
生：a×b=b×a。
師：還可以聯想到
生：除法交換律a÷b=b÷a。
生：減法交換律a-b=b-a。
師：由加法交換律我們引出了三大猜想，（板書：猜想）這是一種很有價值的思考。沒有大膽的猜想就沒有偉大的發現！在這三個猜想中，你能看出哪個猜想可能是不成立的？
生：除法交換律。
生：舉例說明了…….
生：我們可以找到很多個例子都不符合這個規律。
師：我們都做過判斷題。要想說明一個結論是不成立的，只要找幾個不符合的例子就行了？
生：只要找一個例子就行了。
師：由此我們擦掉哪個猜想？
生：除法交換律。
師：還想擦掉哪個猜想？
生：減法交換律。
生：舉例說明……..
生：6-6=6-6，又證明這個猜想是正確的。
生：我們找的是被減數和減數是相同的，而我們找的是不同的。這僅僅是一個特例。
師：沒錯，被減數和減數相同是一種特殊的情況，規律的存在是需要全部符合的。現在要把減法交換律擦掉。只剩下乘法交換律這個猜想了。這個猜想成立嗎？
生：成立！
師：有理不在聲高，面對猜想，我們需要
生：驗證。舉例來驗證。
生：舉例…….
師：我們在驗證時需要舉幾個例子？
生：很多，無數個。
師：的卻如此。雖然我們無法做到，但是我們可以通過全班同學一起參與，舉出很多成立的例子，再找找有沒有不成立的例子，就可以驗證了。
生：我找到很多成立的例子，沒有找到不成立的例子。
師：看來，這個猜想能成立嗎？
生：能。
師：我們給這個猜想取個名字，叫
生：叫「乘法交換律」。
師：乘法交換律概括的是一個怎樣的規律呢？同桌互相說一說。
生：兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變。
師：乘法交換律中你能找到什麼是變化了的，什麼是不變的嗎？
生：乘數的大小不變，積也不變，變化的是乘數的位置。
三、 提煉方法
師：對照板書，回顧一下，剛才我們探尋加法交換律和探尋乘法交換律的過程有什麼不一樣嗎？小組內討論交流。
（學生回顧討論）
生：探尋加法交換律時舉了許多例子。
生：從寫不完的例子中找到了規律，然後表示出這個規律。
師：從許多實例中概括歸納出結論。那探尋乘法交換律呢？
生：探尋乘法交換律是通過提出猜想，然後經過驗證得到的。
師：這兩種不同的方法都是我們研究數學的一般方法。我們學的加法交換律和乘法交換律都是運算定律中的一種——交換律。
四、 貫通知識
師：其實，交換律是我們的老朋友了，看一看，什麼時候有它的影子？（課件呈現圖1、圖2、圖3）圖1：一年級的加法交換律；圖2一句口訣兩個乘法算式；圖3，筆算加法三位數加三位數的驗算。
生：看一幅圖寫兩個加法算式。
生：這裡有加法交換律。
生：一句乘法口訣可以用於計算兩個乘法算式，這是乘法交換律。
生：加法驗算時用過加法交換律。
師：有什麼感想？
生：數學知識是聯繫的。
生：加法可以用交換兩個加數的位置來驗算，乘法也可以。
五、 應用推廣
師：下面我們運用今天所學的內容來做一些練習。
1、 下面的等式運用交換律了嗎？請說明理由。
（1）82+0=0+82 （2）75×8=8×75
（3）16×4=8×8 （4）48+73=37+84
師：這裡有一個比較特殊的數，那是0，看來0也是適合於交換律的。由此大家還能聯想到我們所學過的一些數嗎？
生：小數和分數。
師：這些數是否也適合交換律，大家課後可以研究。
2、 分組計算比賽。
（1）60+58+40 （2）60+40+58
六、課堂總結
通過這節課的學習，你有什麼想法？