看前須知：如圖所示，對於某個區間上的弧長，具體計算可參考下面計算過程，這裡要說的是，△x在趨近於0時可以近似的看成直角三角形，但是還是存在一點誤差。
為了消除△x的誤差，我們用微元（數學中的數學名詞），微元很小很小，要多小有多小，此時這個三角形就是直角三角形（為了方便理解上圖和下圖都對弧長畫大了，其實很小），我們知道直角三角形的計算公式，從而得出ds=dx+dy.這裡有人要問△x和dx究竟怎麼看，我個人理解這裡的dx是一個微元更加精確。按照自己理解整吧，實在理解不了記住這裡構造的是微元dx，不影響你做題。
1.當y=f(x)是普通函數時，其中a≤x≤b，如圖所示：計算過程，主要是提取dx，當然圖中的只是很小很小的一段弧長，要算[a,b]上的弧長積分就行。 ∫[a,b] f(x) dx= ∫[a,b]ds,下面的兩個也一樣，就不再寫了。
2.當y=f(x)是參數方程時，和上面的思路相同，可以自己嘗試一下推到計算過程
3.當y=f(x)是極坐標方程時，r = r(θ),其中 α≤θ≤β。計算看圖
總結：不管圖形怎麼變，始終記住一個原則，抓住這個公式ds=dx+dy，根據這個公式來推導，不用死記公式