不久前，復旦大學物理學系黃吉平教授在《物理》期刊發表了對理論熱學這一新興研究方向的介紹，我們特轉載此文。對此領域有興趣進一步了解的讀者，歡迎掃碼閱讀黃吉平教授在Springer出版的Theoretical Thermotics (理論熱學)一書。
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|作者：黃吉平
( 復旦大學物理學系 應用表面物理國家重點實驗室 )
本文選自《物理》2020年第8期
摘要 文章簡要介紹了理論熱學，一個理論物理(統計物理)中的新興研究方向，其以變換熱學及其擴展理論為理論架構，用於設計熱超構材料，實現任意操控熱流的目的，為工程技術應用服務。不同於傳統熱力學側重於自然系統中熱現象的被動描述，理論熱學側重於人工系統中熱現象的主動控制。
關鍵詞 理論熱學，變換熱學，熱傳導，熱對流，熱輻射，熱超構材料，特徵長度
「理論物理」是物理學一級學科下轄的一個二級學科。我一直認為「理論物理」是自由而無用的，即相關研究過程有天馬行空式的自由，但無特定應用目標。可是，也正因為無用，所以有大用，大用在於其作為基礎理論可以用途很廣，這正如農民手中的釘耙，可以用於收土豆，也可以用於收紅薯，還可以用於松鬆土，種種花生。隸屬於「理論物理」的「理論熱學(theoretical thermotics)」[1]，自然也不例外。
然而，何為「理論熱學」[1]？
首先，請見表1。可以這麼說，經典「熱力學(thermodynamics)」的主要內容是人類對自然系統宏觀熱現象的被動描述，其以熱力學四大定律為理論框架，而「理論熱學」的主要內容卻是人類對人工系統宏觀熱現象的主動控制，其以變換熱學(transformation thermotics)及其擴展理論為理論框架。此處，變換熱學是指通過兩種不同空間之間的坐標變換，從而實現的一種把空間幾何結構參數精確耦合進熱導率等熱學物理量的理論方法。該方法使得通過人工設計幾何結構對熱輸運進行精確的新奇調控成為可能，它是變換光學理論在熱學領域的延伸。
表1 「熱力學」與「理論熱學」之比較1)
1) 被動描述：人類只能認識它(即描述自然規律的熱力學四大定律)，但不能改變它，故名之「被動描述」；主動控制：其是指根據人類想要的任意目標結果，建立或發展合適的理論，以設計特定的人工系統，從而獲得想要的任意目標結果可見，變換熱學及其擴展理論可以用於設計具有特定幾何結構的熱超構材料(thermal metamaterial)，從而用於主動操控宏觀或微觀熱流，實現各種工程技術應用所需的新奇性質或功能。
至此，可能有讀者會問：這裡提及的熱超構材料又是什麼呢？
答案很簡單：它們是一類人工結構材料，其特定的幾何結構(而非組成材料的物理性質)，能夠使其具有自然材料或化合物所不具有的新奇熱學性質或功能。
說到這裡，可能有讀者會有新的疑問：眾所周知，超構材料(metamaterial)起源於電磁波或光波領域，其是有明確定義的，就是指那些人工設計出來的結構材料，它們的結構基元比入射波長小(亞波長)，或者小得多(深亞波長)。這裡的入射波長對應於超構材料的特徵長度，你提到的「熱超構材料」有特徵長度嗎？如果沒有，似乎不能把它歸入「超構材料」這個大家庭中來。
對，很多電磁或光學領域的同行都關心過這個問題。其實，熱超構材料也有類似的特徵長度。對此，下面談談我的個人看法，並不成熟，權作拋磚引玉，與同行探討。
我們知道，熱傳遞有三種基本的傳熱方式，即熱輻射、熱傳導和熱對流。迄今，熱超構材料已經可以用於操控這三種傳熱方式，可單獨操控，也可複合操控。對於熱輻射而言，熱超構材料的特徵長度就是輻射電磁波的波長，這很好理解。對於熱傳導來說，熱超構材料的特徵長度就是熱擴散長度L[2]，其是熱導率κ、定壓比熱容c、質量密度ρ和時間t的函數，即 L=[κt/(ρc)]1/2。至於熱對流，無論是自然對流，還是受迫對流，熱超構材料也是有特徵長度的，它就是流體介質流動所對應的幾何長度，顯然，這也是一個與時間呈正相關關係的物理量。可見，無論是熱傳導，還是熱對流，熱超構材料的特徵長度都與時間正相關。即當熱超構材料開始傳熱時，系統處於非穩態(即溫度分布隨時間變化而變化)，其對應的特徵長度也是隨時間的流逝而增大的。但當體系一定時，隨著時間的延伸，系統終將達到穩態(即溫度分布不隨時間變化)，此時系統的特徵長度可以視為系統本身的幾何尺寸(註：這裡的「系統本身」，特指系統的功能區域，而不包含背景，例如，雙層熱隱身鬥篷的核殼結構就是這裡所說的功能區域之一種)，這時其中的任何人工結構都是小於系統本身大小的，自然滿足超構材料對特徵長度的要求。這也是為什麼熱超構材料同行常常把(穩態)熱超構器件(thermal metadevice)也納入熱超構材料之中的一個可能原因。同時，這也解釋了為什麼很多能夠工作在穩態的熱超構材料(含器件)在非穩態時失效的原因——因為非穩態熱超構材料對應的特徵長度，很可能會小於材料內部的人工結構基元的尺寸，即不滿足超構材料特徵長度必須大於或遠大於結構基元尺寸的要求。
需要一併說明的是，已有的光子晶體，其原胞尺寸與入射波長(特徵長度)相當，但是因其不滿足超構材料對特徵長度的要求(即人工結構基元需要小於或遠小於入射波長)，故而自20世紀90年代超構材料興起，以及隨後的相當長時間內，光子晶體並沒有被納入超構材料之中。不過，近幾年，也有少數學者在介紹超構材料時開始把光子晶體也納入其中，箇中原因，此處不去贅述。事實上，可用於操控熱聲子或聲波的聲子晶體，也有完全類似的經歷。
此外，值得一提的是，「thermal metamaterial(熱超構材料)」這個詞組最早在公開的學術期刊中出現，是美國麻省理工學院學者在Nature發表的一篇綜述論文[3]。此文首次用該詞組，命名2008年起發表的5篇論文[4—8]中基於變換熱學(熱傳導)理論提出的熱隱身鬥篷(熱屏蔽)及相關器件。
因為這5篇論文[4—8]研究的都是熱傳導，所以熱超構材料這個名字在其誕生之初可以視為只適用於熱傳導(擴散系統)。鑑於基本的熱傳遞方式不僅有熱傳導，還有熱對流和熱輻射，當前「熱超構材料」的內涵確實已經從熱傳導擴展到熱對流[9，10]和熱輻射[11，12]。至於熱超構材料對熱對流的控制，實際研究時，熱傳導也是伴隨其中的，並且與熱對流協同工作，能夠產生新奇的熱性質或熱現象，例如等效無限大熱導率[9]、反宇稱時間對稱[10]等等。至於熱超構材料對熱輻射的控制，當前的一個研究熱點是日間輻射製冷[11，12]，其已經取得很好的商業應用，實際應用時，它也必需與熱傳導和熱對流協同工作，以獲得期望的製冷效果。
關於熱超構材料的更多發展歷史和研究進展，建議閱讀2018年第11期《物理》發表的文章「熱超構材料十年簡史」[13]。
圖1 超構材料，因其具有新穎的人工結構，而擁有大量新奇物理現象，並且已經獲得很多新型應用[1]。建議一併參閱2018年第11期《物理》文章「熱超構材料十年簡史」[13]至此，善意的讀者可能會提醒我：「你命名的『理論熱學』，為什麼不用其他更具有吸引力的名字呢？」事實上，我這樣命名的一個很重要的原因是，作為復旦大學「理論物理」國家重點學科的一名教師，我希望套用「理論力學」的格式命名的「理論熱學」，能夠儘可能消除我與國內外同行交流時的隔閡，其可從字面上膚淺地視為是「使用解析理論的方法研究熱的學問」的濃縮版。此處暫不去追求更深刻的內涵。換言之，現在的「理論熱學」這個名字並不具有排他性，僅僅是為了交流的便利而已，倘若有讀者喜歡用其他名字，我看也完全可以——只要便於交流、便於發展。但是，無論如何，一個正式的名字還是需要有的，因為《論語·子路》中有教誨：「名不正，則言不順；言不順，則事不成」。
「理論熱學」的英文翻譯是「theoretical thermotics」，這裡不用「theoretical thermodynamics」的主要原因是，它的理論基礎是變換熱學，其對應的英文翻譯是「transformation thermotics」。可是，使用「transformation thermotics」這個英文翻譯，又是為什麼呢？因為變換熱學起源於對熱傳導方程的變換[4，5]，該變換並不涉及對熱力學四大定律的變換，可是「thermodynamics(熱力學)」的主體是熱力學四大定律，所以，為了區分起見，早期我們給變換熱學的英文翻譯是「transformation thermotics」[14]，而非S. Guenneau等人已經使用的 「transformation thermodynamics」[6]。幸運的是，近幾年來，使用前者的同行人數越來越多，而使用後者的同行人數則越來越少——時至今日，應該只剩下極少數了。再且值得一提的是，「transformation thermotics(變換熱學)」起源於變換光學，後者的英文翻譯是「transformation optics」，我們選用的「thermotics」與「optics」的構詞結構，從字面上看，嚴格對應，這也是當初我們[14]不把變換熱學英文翻譯「transformation thermology」或「transformation heat transfer」或 「transformation thermophysics」的另一個不可忽視的原因。當然，英文翻譯是什麼並不重要，關鍵是內容。
本文介紹了「理論熱學」，我個人認為，這可能是一個值得大家都知道的新興的研究方向[1]。
說一個領域重要與否，國人喜歡拿諾貝爾獎說事，在此，我也不能免俗。我一直認為超構材料物理領域(metamaterial physics)，很有實力在不久的將來誕生諾貝爾物理學獎獲得者。如圖1所示，該領域自1968年Veselago(1929年6月—2018年9月)開始，得益於20世紀90年代Pendry教授的開創工作，其後興盛至今。2008年之前，該領域的研究限于波動系統，自2008年起，在波動系統研究[15]的啟發之下，以熱傳導為代表的擴散系統方面的相關研究也開始登上歷史舞臺[4，5]。迄今，在超構材料的幫助下，人們揭示了許多新奇的物理現象，其涉及物理學諸多分支，例如光學、電磁學、彈性學、聲學、力學等，這些分支主要關注的是波動系統。針對擴散系統，超構材料也不甘落後，當前已經在熱學、顆粒動力學等物理學分支取得不少新進展。針對熱學分支，需要特別提及的是，把熱擴散(熱傳導)系統與熱對流和/或熱輻射耦合起來，也已經取得令人矚目的成績[9—12，16，17]，未來應該還會有更多。可見，作為超構材料物理的開創者，Pendry教授完全有問鼎諾貝爾獎的實力。這也說明，這個領域還有很大的發展空間。
無疑，我十分看好理論熱學與熱超構材料這個領域的長期發展。希望能夠得到更多同行——特別是年輕同行——的關注、加盟。
致 謝 感謝博士生金鵬、須留鈞、楊帥和博士後王斌對文章提出的修改建議。
參考文獻
[1] Huang J P. Theoretical Thermotics：Transformation Thermotics and Extended Theories for Thermal Metamaterials. Springer，2020[2] Wegener M. Science，2013，342：939[3] Maldovan M. Nature，2013，503：209[4] Fan C Z，Gao Y，Huang J P. Appl. Phys. Lett.，2008，92：251907[5] Chen T Y，Weng C N，Chen J S. Appl. Phys. Lett.，2008，93：114103[6] Guenneau S，Amra C，Veynante D. Optics Express，2012，20：8207[7] Narayana S，Sato Y. Phys. Rev. Lett.，2012，108：214303[8] Schittny R，Kadic M，Guenneau S et al. Phys. Rev. Lett.，2013，110：195901[9] Li Y，Zhu K J，Peng Y G et al. Nat. Mater.，2019，18：48[10] Li Y，Peng Y G，Han L et al. Science，2019，364：170[11] Raman A P，Anoma M A，Zhu L X et al. Nature，2014，515：540[12] Zhai Y，Ma Y G，David S N et al. Science，2017，355：1062[14] Li Y，Shen X Y，Wu Z H et al. Phys. Rev. Lett.，2015，115：195503[15] Pendry J B，Schurig D，Smith D R. Science，2006，312：1780[16] Li Y，Bai X，Yang T et al. Nature Commun.，2018，9：273[17] Xu L J，Dai G L，Huang J P. Phys. Rev. Appl.，2020，13：024063